北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元测试题(有答案)

北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元测试题

一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各式中：

①x2+3＝x；②3x2﹣4x﹣5；③是一元二次方程的共有（ ） A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

；④ax2+bx+c＝0；

2．用配方法解方程x2﹣4x﹣3＝0时，原方程应变形为（ ） A．（x﹣2）2＝7

B．（x+2）2＝7

C．（x+4）2＝19

D．（x﹣4）2＝13

3．若关于x的一元二次方程﹣kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞﹣2

B．k＜﹣2

C．k＜2且≠0

D．k＞﹣2且k≠0

4．方程（2x﹣3）（x+2）＝0的解是（ ） A．x＝﹣ C．x1＝﹣2，x2＝

B．x＝2

D．x1＝2，x2＝﹣

，则b的值

5．已知m，n是关于x的方程x2+（2b+3）x+b2＝0的两个实数根，且满足+1＝为（ ） A．3

B．3或﹣1

C．2

D．0或2

6．已知，m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个实数根，则2m2﹣4mn﹣6m的值为（ ） A．﹣12

B．10

C．﹣8

D．﹣10

7．已知关于x的一元二次方程x2+3x+a＝0有一个根是﹣2，那么a的值是（ ） A．﹣2

B．﹣1

C．2

D．10

8．已知a是方程2x2﹣4x﹣2019＝0的一个解，则a2﹣2a＝（ ） A．2019

B．4038

C．

D．

9．为迎接端午促销活动，某服装店从6月份开始对春装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动已知一件原价500元的春装，优惠后实际仅需320元，设该店春装原本打x折，则有（ ） A．500（1﹣2x）＝320

B．500（1﹣x）2＝320

C．500（）2＝320 D．500（1﹣）2＝320

10．如图是一张月历表，在此月历表上用一个长方形任意圈出2×2个数（如17，18，24，25），如果圈出的四个数中最小数与最大数的积为153，那么这四个数的和为（ ）

A．40 B．48 C．52 D．56

二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．方程8（x+1）2＝27的解为 ．

12．已知关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+3ax﹣3＝0的一个解是x＝1，则a的值是 ． 13．当x＝ 时，代数式x2﹣2x+3取得最小值．

14．若一元二次方程x2+bx+1＝0（b为常数）有两个相等的实数根，则b＝ ． 15．若代数式x2+4x﹣1的值比3x2﹣2x的值大3，则x的值为 ． 16．已知x1，x2是方程x2﹣x﹣3＝0的两根，则

+

＝ ．

17．某足球比赛，要求每两支球队之间都要比赛一场，若共比赛45场，则有 支球队参加比赛．

18．“校安工程”关乎生命、关乎未来．目前我省正在强力推进这一重大民生工程.2018年，我市在省财政补助的基础上投人600万元的配套资金用于“校安工程”，计划以后每年以相同的增长率投入配套资金，2020年我市计划投入“校安工程”配套资金1176万元．从2018年到2020年，我市三年共投入“校安工程”配套资金 万元． 三．解答题（共7小题，共66分） 19．解方程： （1）x2＝14

（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2

20．已知一元二次方程x2+7mx+m2+3m﹣4＝0有一个根为零，求实数m的值．

21．已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．

22．已知关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0，其中m、n是常数． （1）若m＝4，n＝2，请求出方程的根；

（2）若m＝n+3，试判断该一元二次方程根的情况． 23．已知：关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0 （1）不解方程，判断方程的根的情况；

（2）若△ABC为等腰三角形，腰BC＝5，另外两条边是方程x2﹣4mx+4m2﹣1＝0的两个根，求此三角形的周长．

24．某农机厂四月份生产某型号农机500台，第二季度（包括四、五、六三个月）共生产该型号农机1820台．求该农机厂五、六月份平均增长率．

25．为积极响应新旧功能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为35万元时，年销售量为550台；每台售价为40万元时，年销售量为500台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．

（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于60万元，如果该公司想获得8000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

参考答案

一．选择题

1．解：①x2+3＝x符合一元二次方程的定义，故正确； ②3x2﹣4x﹣5不是方程，故错误； ③

不是整式方程，故错误；

④ax2+bx+c＝0中a＝0时，它不是一元二次方程，故错误； 故选：B．

2．解：x2﹣4x﹣3＝0， x2﹣4x＝3， x2﹣4x+4＝3+4， （x﹣2）2＝7， 故选：A．

3．解：由题意可知：△＝16+8k＞0，且k≠0 ∴k＞﹣2且k≠0 故选：D．

4．解：（2x﹣3）（x+2）＝0， x+2＝0，2x﹣3＝0， x1＝﹣2，x2＝，