2011高考数学总复习--函数的基本性质练习题

2010高考数学总复习 函数的基本性质练习题

一、选择题

1. 已知函数f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，则m的值是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4解： B 奇次项系数为0,m?2?0,m?2

2. 若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A. f(?)?f(?1)?f(2) B. f(?1)?f(?)?f(2)3232C. f(2)?f(?1)?f(?) D. f(2)?f(?)?f(?1)3232解： D f(2)?f(?2),?2??3. 如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间??7,?3?上是（ ）

A. 增函数且最小值是?5 B. 增函数且最大值是?53??1 2C. 减函数且最大值是?5 D. 减函数且最小值是?5 解： A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. 设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)?f(x)?f(?x)在R上一定是（ ）

A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数

解： A F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x) 5. 下列函数中,在区间?0,1?上是增函数的是（ ）A. y?x B. y?3?x C. y?12 D. y??x?4x解： A y?3?x在R上递减，y?

1

在(0,??)上递减， x

y??x2?4在(0,??)上递减，

6. 函数f(x)?x(x?1?x?1)是（ ）

A. 是奇函数又是减函数 B. 是奇函数但不是减函数 C. 是减函数但不是奇函数 D. 不是奇函数也不是减函数

解： A f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1)??f(x)

??2x,x?1?2??2x,0?x?1为奇函数，而f(x)??,为减函数. 2?2x,?1?x?0?2x,x??1?二、填空题

1. 设奇函数f(x)的定义域为??5,5?，若当x?[0,5]时， f(x)的图象如右图,则不等式f(x)?0的解是

解： (?2,0)??2,5? 奇函数关于原点对称，补足左边的图象 2. 函数y?2x?x?1的值域是________________.

解：[?2,??) x??1,y是x的增函数，当x??1时，ymin??2 3. 已知x?[0,1]，则函数y?x?2?1?x的值域是 .

解： ?2?1,3? 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；

??自变量最大时，函数值最大

24. 若函数f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是 .

解： ?0,??? k?1?0,k?1,f(x)??x?3

25. 下列四个命题 （1）f(x)?x?2?1?x有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

2??x,x?0（3）函数y?2x(x?N)的图象是一直线；（4）函数y??2的图象是抛物线，

???x,x?0其中正确的命题个数是____________.

解： 1 （1）x?2且x?1，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由

离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线.

三、解答题

1. 判断一次函数y?kx?b,反比例函数y?单调性.

k2，二次函数y?ax?bx?c的 x

解：当k?0，y?kx?b在R是增函数，当k?0，y?kx?b在R是减函数；

k在(??,0),(0,??)是减函数， xk当k?0，y?在(??,0),(0,??)是增函数；

xbb]是减函数，在[?,??)是增函数， 当a?0，y?ax2?bx?c在(??,?2a2abb]是增函数，在[?,??)是减函数. 当a?0，y?ax2?bx?c在(??,?2a2a当k?0，y?2. 已知函数f(x)的定义域为??1,1?，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1?a)?f(1?a2)?0,求a的取值范围.

??1?1?a?1?222 解：f(1?a)??f(1?a)?f(a?1)，则??1?1?a?1,

?1?a?a2?1??0?a?1

3. 利用函数的单调性求函数y?x?1?2x的值域； 解：2x?1?0,x?? ?y?[?111，显然y是x的增函数，x??，ymin??, 2221,??) 224. 已知函数f(x)?x?2ax?2,x???5,5?.

① 当a??1时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a的取值范围，使y?f(x)在区间??5,5?上是单调函数. 解：(1)a??1,f(x)?x?2x?2,对称轴

2x?1,f(x)min?f(1)?1,f(x)max?f(5)?37

∴f(x)max?37,f(x)min?1

（2）对称轴x??a,当?a??5或?a?5时，f(x)在??5,5?上单调 ∴a?5或a??5.