31 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

丹江口一中导学案 高一数学（必修4第三章） 编制： 胡达清 校对： 卢小莉 审查： 班级 姓名 分数

学习目标

A 级①了解单角与复角的三角函数之间的内在联

系，并通过强化题目的训练，加深对两角差的余弦

公式的理解。

6.如何正用，逆用，灵活应用公式cos(???)进行

B级①利用信息技术揭示单角的三角函数值与两角

差的余弦值之间的关系，激发学生探究数 求值计算？ 学的积极性； ②理解两角差的余弦公式结构特征。 C 级①掌握两角差的余弦公式并能对公式进行初步重难点合作探究

??的应用；

1.当??,??，cos(???)?cos??cos?

②使学生体会联想转化、数形结合、分类讨论24的数学思想；

成立；那么当?,??R时，上式还成立吗？

自我确定目标：_______(级别)理由________

_ __ 学习方式______________

学习重点

两角差的余弦公式的探索和初步应用.

学习难点

探索过程的组织和引导及公式应用.

【预习热身】

预习思考选题

1.如何用角?,?的正弦、余弦值来表示

2. 求值：（1） cos15°（用两种方法求解）

3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

3.1.1 两角差的余弦公式

【目标解读】

征？角?，?的范围如何？

cos?????？

2. 怎样联系单位圆上的三角函数线来探求公式？ （1）怎样构造角?，?和???的终边？ （2）怎样作出角?，余弦线，和????的正弦线、的余弦线？

（3）证明前提是什么?证明完成了吗？ 3. 怎样联系向量的数量积探求公式？ （1）你是如何联想到向量？用向量证明得先做哪些准备？

（2）结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？ （3）如何利用向量的运算构造出等式的左右两边？

4. 你能用其他的方法证明这个公式吗？

5 .细心观察cos(???)公式的结构，它有哪些特

1

（2）

13cos15??sin15? 223.化简 （1）cos42cos18?sin42sin18

（2）cos70sin40?sin70cos40 （3）35cosx?315sinx (公式的逆用与变形应用)

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4. 已知sin??A. 1 B.

?231 C. D. 222??2.cos(??35)cos(??25)?sin(??35)?

sin(??25?)?（ ）

A.

3311 B.? C. D.?

22224?5，??(,?)，cos???，?52133.已知cos???3??，求c??(,?)，os(??)的524值为______________ 4.化简

是第三象限角，求cos(???)的值。 （注意角的范围）

变式训练：若??(0,?)，则cos(???)的值又如何？

5.已知：?，?为锐角，且

31sin??cos?=______________ 225. 不查表，求下列各式的值.

（1）cos80?cos20??sin80?sin20? （2）cos80?cos35??cos10?cos55?

6. 已知sin??cos??416,cos(???)??，求cos?的值。 525

预习探究自我评价

1.cos70cos335?sin110sin25?（ ）

2

????15，?是第二象限的角，求17cos(??

?3)的值；

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随堂巩固训练（3.1.1两角差的余弦公式）

1.化简2cosx?6sinx等于（ ） A.22cos(??x) B. 22cos(?63?x)

C. 22cos(?6?x) D. 22cos(?3?x)

2.若sin(???)??35，?是第二象限角，sin(?252??)??5，?是第三象限角，则

cos(???)?（ ）

A.?55 B.55 C.11525 D.5

3.

已

知

s?i?sn?i?sn?i?0n，

cos??cos??cos??0，则cos(???)=( )

A.?12 B.12 C.?1 D.1

4.若sin??sin??1?32，cos??cos??12，则cos(???)的值为（ ）

A.

12 B.1 C.332 D.4

5.cos105??cos195??_____________. 6.函数f(x)?cosx?cosx(??3)的最大值是

_____________.

7.化简：3cosx?3sinx?_________________. 8.若sin(???6)?513,0????3，则 cos??__________. 9. cos(???)??445，cos(???)?5，且

????(?2,?)，????(3?2,2?)，求cos2?.

10. 已知?，?均为锐角，且sin??55，cos??1010，求角???.

11．探究题

已知锐角?,?满足cos??35 ,cos(???)??513,求cos?的值.

3

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课后自我检测（3.1.1两角差的余弦公式）

1．自查小结：（10分）

。

2．（6分）cos110?cos155??sin70?sin25??（ ） A. 1 B.

22 C.32 D.12 3．（6分）cos(?15?)的值是（ ）

A.

6?26?22 B. 2 C.

6?2 6?24 D. 4 4．（6分）f(x)?sinx?3cosx(x????,0?)的

单调增区间是（ ）

A.????,???6?? B.????5?6,???6?? C.?????3,0??? D.?????6,0??? 5．（6

分）已知在?ABC中，

coBcsoC?s1?siBsniCn，则?ABC是（ ） A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 6．（6分）sin75??____________. 7.（6分）函数f(x)?cosx?sinx，(x?????6,??3??) 则f(x)的最大值为___________. 8.(6分) cos15??sin15??___________. 9.(6

分)cos??1117,cos(???)??14，且?,??(0,?2)，则??____________.

10.（12分） 化简:cos7??sin15?sin8?cos8?.

11.(14分)已知：cos(???)??1213， cos(???)?1213，且????(?2,?)， ????(3?2,2?),求角cos2?.

12.（16

分）已知

cos(???)=

13,求(sin?+sin?)2

+(cos?+cos?)2

的值.

挑战题（20分不计入总分）

已知cos??cos??12，sin??sin???13，求

cos(???)的值.

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丹江口一中导学案 高一数学（必修4第三章） 编制： 胡达清 校对： 卢小莉 审查： 班级 姓名 分数

合作探究（3.1.1两角差的余弦公式）： 1.上式不成立； 2.（1）

6?24 （2）22 3.(1)cos42? (2)cos20? (3)65cos(x??3) 4.?33633365;变式：?65 或?65

5．?37125

自我评价（3.1.1两角差的余弦公式）： 1.B 2.A 3.

210 4.cos(???3) 5.（1）

12 （2）22

6.53?834

随堂巩固（3.1.1两角差的余弦公式）：

1.D 2.B 3.A 4.B 5.?22 6.3

7.32cos(x???54) 8.

12326 9.由题意sin(???)?35，sin(???)??35，cos2??cos[(???)?(???)]??1

10.?,?为锐角，cos??255，sin??31010，sin??sin?,cos(???)?22，???????4 11.??,?为锐角，?sin??45，sin(???)?1213 ?cos??cos(?????)?3365

课后检测（3.1.1两角差的余弦公式）： 2.B 3.D 4. D 5.B 6.

6?24 7.2 8.

62 9.

?63 10. ?24

11.由题意得sin(???)?513,sin(???)??513 cos2??cos[(???)?(???)]??1，

12.原式?1?2sin?sin??1?2cos?cos?

?2?2cos(???)?83 挑战题：两式平方相加得

(cos??cos?)2?(sin??sin?)2?1336，即

2?2cos?cos??2sin?sin??1336?cos?cos??sin?sin??5972，

?cos(???)?5972