培优题四年级数学奥数培训课程第讲至第讲

第1讲 找 规 律（一）

一、知识要点

观察是解决问题的根据。通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：

1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数； 2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数； 3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；

4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练

【例题1】 先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。 1，4，7，10，（??? ），16，19

【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，6，10，14，（??? ），22，26 （2）3，6，9，12，（??? ），18，21 （3）33，28，23，（??? ），13，（??? ），3 （4）55，49，43，（??? ），31，（??? ），19 （5）3，6，12，（??? ），48，（??? ），192 （6）2，6，18，（??? ），162，（??? ） （7）128，64，32，（??? ），8，（??? ），2

（8）19，3，17，3，15，3，（??? ），（??? ），11，3..

【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。1，2，4，7，（??? ），16，22

【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。经验证，所填的数是正确的。

应填的数为：7+4=11或16-5=11。

练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）10，11，13，16，20，（??? ），31 （2）1，4，9，16，25，（??? ），49，64

（3）3，2，5，2，7，2，（??? ），（??? ），11，2

（4）53，44，36，29，（??? ），18，（??? ），11，9，8 （5）81，64，49，36，（??? ），16，（??? ），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（??? ），（??? ），20，1

（7）30，2，26，2，22，2，（??? ），（??? ），14，2

（8）1，6，4，8，7，10，（??? ），（??? ），13，14

【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 23，4，20，6，17，8，（??? ），（??? ），11，12

【思路导航】在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10

练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10，9，14，13，（??? ），（??? ） （2）13，2，15，4，17，6，（??? ），（??? ）

（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（?? ），（?? ），18，14 （4）21，2，19，5，17，8，（?? ），（?? ）

（5）32，20，29，18，26，16，（?? ），（?? ），20，12 （6）2，9，6，10，18，11，54，（?? ），（?? ），13，486 （7）1，5，2，8，4，11，8，14，（?? ），（?? ）

（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（?? ），（?? ）

【例题4】在数列1，1，2，3，5，8，13，（?? ），34，55……中，括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21

上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代着名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习4：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10，16，（?? ），（?? ） （2）34，21，13，8，5，（?? ），2，（?? ） （3）0，1，3，8，21，（?? ），144

（4）3，7，15，31，63，（?? ），（?? ） （5）33，17，9，5，3，（?? ） （6）0，1，4，15，56，（?? ）

（7）1，3，6，8，16，18，（?? ），（?? ），76，78 （8）0，1，2，4，7，12，20，（?? ）

【例题5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。

（8，4）（5，7）（10，2）（□，9） 【思路导航】经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是12。根据这一规律，□里所填的数应为：12－9=3

练习5：下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，） （2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□） （3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）

（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）

（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□） （6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□） （7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21） （8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）

第2讲 找 规 律（二）

一、知识要点

对于较复杂的按规律填数的问题，我们可以从以下几个方面来思考：

1.对于几列数组成的一组数变化规律的分析，需要我们灵活地思考，没有一成不变的方法，有时需要综合运用其他知识，一种方法不行，就要及时调整思路，换一种方法再分析；

2.对于那些分布在某些图中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关，这是我们解这类题的突破口。

3.对于找到的规律，应该适合这组数中的所有数或这组算式中的所有算式。 二、精讲精练

【例题1】根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。 【思路导航】经仔细观察、分析表格中的数可以发现：12+6=18，8+7=15，即每一横行中间的数等于两边的两个数的和。依此规律，空格中应填的数为：4+8=12。

练习1：找规律，在空格里填上适当的数。

【例题2】根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形的括号里应填什么数？

【思路导航】经仔细观察、分析可以发现前面两个圈中三个数之间有这样的关系：5×12÷10=6??? 4×20÷10=8

根据这一规律，第三个圈中右下角应填的数为：8×30÷10=24.

练习2：根据前面图形中数之间的关系，想一想第三个图形的空格里应填什么数。 （1） ???? ???? （2） ???????? （3） ????????

【例题3】×9=??? ?? ????××54=??????? ?×81= 【思路导航】“缺8数” × ××9× ××9×?××9×

练习3：找规律，写得数。

（1） 1+0×9=???? 2+1×9=???? 3+12×9= ? 4+123×9=?????×9= （2） 1×1=?????? 11×11=???? 111×111=??×