北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编2：函数题

北京2013届高三理科数学最新模拟试题分类汇编2：函数

一、选择题

1 ．（2013北京朝阳二模数学理科试题）已知函数

xf(x)?a?2?1(a?0),定义函数

?f(x),x?0, 给出下列命题: F(x)????f(x),x?0.①F(x)?f(x); ②函数F(x)是奇函数;③当a?0时,若mn?0,m?n?0,总有

F(m)?F(n?)成立0,其中所有正确命题的序号是

A．②

B．①②

C．③

D．②③

（ ）

2 ．（2013届东城区一模理科）已知定义在R上的函数f(x)的对称轴为x??3，且当x??3时，

f(x)?2x?3.若函数f(x)在区间(k?1,k)（k?Z）上有零点，则k的值为

A．2或?7

B．2或?8

（ ）

C．1或?7 D．1或?8 3 ．（2013北京房山二模数学理科试题及答案）下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是

（ ）

A．y?x?1

B．y?tanx

C．

y?x3

D．y?log2x

4 ．（2013北京丰台二模数学理科试题及答案）已知偶函数f(x)(x?R),当x?(?2,0]时,f(x)??x(2?x),

当x?[2,??)时,f(x)?(x?2)(a?x)(a?R).

关于偶函数f(x)的图象G和直线l:y?m(m?R)的3个命题如下: ① 当a=4时,存在直线l与图象G恰有5个公共点;

② 若对于?m?[0,1],直线l与图象G的公共点不超过4个,则a≤2;

③ ?m?(1,??),?a?(4,??),使得直线l与图象G交于4个点,且相邻点之间的距离相等. 其中正确命题的序号是 A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

（ ）

?log4x,x?01f(x)??xf[f()]?3,x?0?165 ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数，则 （ ）

A．9

1B．9

C．?9?

D

．

19

6 ．（北京市朝阳区2013届高三第一次综合练习理科数学）已知函数

f(x)?2x?1,x?N*.若?x0,n?N*,

使f(x0)?f(x0?1)??f(x0?n)?63成立,则称(x0,n)为函数f(x)的一个“生成点”.函数

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f(x)的“生成点”共有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

（ ）

7 ．（2013届北京西城区一模理科）已知函数

f(x)?log2x?2log2(x?c)，其中c?0．若对于任意的

（ ）

D．[,??)

x?(0,??)，都有f(x)?1，则c的取值范围是

A．(0,]

14B．[,??)

14C．(0,]

18188 ．（2013届北京丰台区一模理科）如果函数y=f(x)图像上任意一点的坐标（x,y）都满足方程

lg(x?y)?lgx?lgy，那么正确的选项是

A．y=f(x)是区间（0，??）上的减函数，且x+y?4

B．y=f(x)是区间（1，??）上的增函数，且x+y?4 C．y=f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x+y?4 D．y=f(x)是区间（1，??）上的减函数，且x+y?4

（ ）

9 ．（2013北京西城高三二模数学理科）已知函数f(x)?x?[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.

若关于x的方程f(x)?kx?k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是 A．[?1,?)

（ ）

1211(,] 43C．[?,?)B．

111(?1,?][,)24313141213141(,1] 2D．(?,?][,1)

10．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数

f(x)?ax3?bx2?2(a?0)有且仅有两个不同的零点x1，

（ ）

x2，则

A．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 B．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 C．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0 D．当a?0时，x1?x2?0，x1x2?0

11．（2013届北京大兴区一模理科）若集合M={y|y=2}，P={y|y=-xx-1}，则MP=

A．{y|y?1} C．{y|y?0}

二、填空题

12．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））已知定义域为R的偶函数

（ ）

B．{y|y?1} D．{y|y?0}

f?x?在???,0?上是减函数,且f??1?x??2,则不等式f2?2的解集为_____________. ?2???第2页，共4页

x?2?a, x?0,?13．（2013届北京海滨一模理科）已知函数f(x)??2有三个不同的零点，则实数a的取??x?3ax?a, x?0值范围是_____.

ì1??2x,0≤x≤??214．（2013届北京大兴区一模理科）已知函数f(x)=í，定义

?1?2-2x,

称为函数f(x)的“n-周期点”．则f(x)的2-周期点是 ；n-周期点是 ．

15．（2013届房山区一模理科数学）某商品在最近100天内的单价f(t)与时间t的函数关系是

?t?22(0?t?40,t?N)??4f(t)??

t???52(40?t?100,t?N)??2日销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)???的日销售额的最大值为 .

16．（2013届房山区一模理科数学）已知函数f(x)的定义域是D，若对于任意x1,x2?D，当x1?x2时，都

t109(0?t?100,t?N).则这种商品

33有f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下

?0三个条件：①f(0)； ②f()?x514f(x)； ③f(1?x)?1?f(x).则f()? ，25f(1)? . 201317．（北京市顺义区2013届高三第一次统练数学理科试卷（解析））函数

f?x?的定义域为A,若x1,x2?A且

f?x1??f?x2?时总有x1?x2,则称f?x?为单函数.例如,函数f?x??x?1?x?R?是单函数.下列

命题:

①函数f?x??x?2x?x?R?是单函数;

2②函数f?x????log2x,x?2,是单函数;

2?x,x?2?③若f?x?为单函数,x1,x2?A且x1?x2,则f?x1??f?x2?;

④函数f?x?在定义域内某个区间D上具有单调性,则f?x?一定是单函数. 其中的真命题是_________(写出所有真命题的编号).

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18．（2013届门头沟区一模理科）定义在(??,0)(0,??)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列

。现有定义在(??,0)(0,??)上的如下{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“等比函数”

函数：①f(x)?2x；②f(x)?log2x；③f(x)?x2；④f(x)?ln2x，则其中是“等比函数”的

f(x)的序号为 ．

三、解答题

19．（2013届门头沟区一模理科）对于集合M，定义函数fM(x)????1,x?M，对于两个集合M,N，定

?1,x?M义集合M?N?xfM(x)?fN(x)??1．已知A??1,2,3,4,5,6?，B??1,3,9,27,81?． （Ⅰ）写出fA(2)与fB(2)的值，并用列举法写出集合A?B；

（Ⅱ）用Card(M)表示有限集合M所含元素的个数，求Card(X?A)?Card(X?B)的最小值； （III）有多少个集合对(P,Q)，满足P,Q?A??B，且(P?A)?(Q?B)?A?B．

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