黄冈2013高考数学平面向量、复数复习讲义

2013高考数学【平面向量、复数】复习讲义

第5课 复数的概念和运算

【考点导读】

1.了解数系的扩充的基本思想,了解引入复数的必要性. 2.理解复数的有关概念,掌握复数的代数表示和几何意义. 【基础练习】

1.设a、b、c、d?R，若2.复数z?11?ia?bic?di2?12i

为实数，则bc?ad?0

的共轭复数是1i1?i23.在复平面内，复数＋(1＋3i)对应的点位于第二象限

2

4.若复数z满足方程z?2?0，则z3??22 i 【范例导析】

例 .m取何实数时，复数z?是纯虚数？

分析：本题是判断复数在何种情况下为实数、虚数、纯虚数．由于所给复数z已写成标准形式，即z?a?bi(a、b?R)，所以只需按题目要求，对实部和虚部分别进行处理，就极易解决此题．

?m2?2m?15?0时，?m?5或m??3时 即m?5解：（1）当?即? ∴m?5时，z是实数．

m??3m?3?0???m2?2m?15?0时，?m?5且m??3（2）当?即? ∴当m?5且m??3时，z是虚数．

?m??3?m?3?0?m2?m?6?0?m?3或m??2??（3）当?m?3?0时即?m??3∴当m?3或m??2时，z是纯虚数．

?m?5且m??3?2?m?2m?15?0?m?m?6m?32是实数？（2）是虚数？（3）?(m?2m?15)i（1）

2点拨：研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的

实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件，学生易忽略这一点．如本题易忽略分母不能为0的条件，丢掉m?3?0，导致解答出错．

【反馈练习】

21.如果复数(m?i)(1?mi)是实数，则实数m??1

2.已知复数z满足（3＋3i）z＝3i，则z＝＋4334i

2013高考数学【平面向量、复数】复习讲义

3.若复数Z=

1?i2，则Z100+Z50+1+i的值为0

x1?iy1?2i51?3i4.设x、y为实数，且

??，则x+y=4.

2013高考数学【平面向量、复数】复习讲义