江苏省南京市十校2019—2020学年第二学期5月高三联合调研

江苏省南京市十校2019—2020学年第二学期高三5月调研试题

数 学Ⅰ

参考公式：

n1n21样本数据x1,x2,…,xn的方差s???xi?x?，其中x??xi．

ni?1ni?12柱体的体积V?Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高． 锥体的体积V?

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．1．已知集合A?{xx?2x?0},B?{xx?1}，则A?B＝ ▲ ． 2．已知复数z=(a?2i)(1?i)的实部为0，其中i为虚数单位，

S←0 I←1 While I<10 S←S＋I I←I＋2 End While Print S （第4题图）

21Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3a为实数，则z＝ ▲ ．

3．如图，用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中

的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ▲ ． 4．运行如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ▲ ．

甲组 乙组 8 8 62 9 0 1 5 （第3题图） 5．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动， 则至多有一名男生的概率为 ▲ ．

S5?4S15? ▲ ．

S10?S57．函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)?f(2?x)．若f(1)?3，则

6．设等比数列?an?的前n项和为Sn．若S5?2S10，则

f(1)?f(2)???f(50)? ▲ ．

??8．将函数f(x)?2sin(x?)sin(?x)图象向左平移?(??0)个单位，所得图象对应的函数恰为偶函

63数，则?的最小值为 ▲ ．

x2y29．双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左，右焦点分别为F1,F2，过F2且与x轴垂直的直线与双曲线交于

ab3AB，则双曲线的渐近线方程为 ▲ ． A,B两点．若F1F2?210．如图，五边形ABCDE由两部分组成，?ABE是以角B为直角的直角三角形，四边形BCDE为正方

形，现将该图形以AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体．若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为 ▲ ．

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uuuruuuruuur1uuuruuur1uuur11．在平行四边形ABCD中，AD?2AB?6，?DAB?60，DE?EC,BF?FC．若FG?2GE，

22uuuruuurE 则AG?BD＝ ▲ ．

y Q A

F B C M x G O P E A

D

（第11题图） （第13题图） 0

（第10题图）

12．已知在锐角?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a?3bcosC，则最小值为 ▲ ．

111的??tanAtanBtanC13．已知圆O:x?y?4，点A(2,2)，直线l与圆O交于P,Q两点，点E在直线l上且满足

22PQ?2QE．若AE2?2AP2?48，则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为 ▲ ．

14．函数f(x)?(x?3ax?2a)?(e?1)的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明．．．．．．．过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)

在?ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知bsinA?asin(（1）求角B的大小；

（2）若a?2，c?3，求sin(A?C)的值．

16．(本小题满分14分)

如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A1?平面BCC1B1，M是棱CC1 上的一点．

（1）求证：BC?AM；

（2）若N是AB的中点，且CN//平面AB1M，

求证：M是棱CC1中点．

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（第16题图） 32x2??B)． 317．(本小题满分14分)

疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形OABC与扇形OCD组成，OA?30米，AB?50米，

?COD??6．经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角?EOF??3，摄像头

监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上．设?FOC??． （1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于?的函数关系式，并求出tan?的取值范围； （2）求监控区域面积S最大时，角?的正切值．

18．(本小题满分16分)

（第17题图） x2y2已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左焦点为F1，点A,B为椭圆的左、右顶点，点P是椭圆上一

ab点，且直线PF1的倾斜角为（1）求椭圆C的方程；

（2）设M,N为椭圆上异于A,B的两点，若直线BN的斜率等于 直线AM斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值．

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2?，PF1?2，已知椭圆的离心率为． 24 （第18题图） 19．(本小题满分16分)

2x已知函数f(x)?ax?bx?c,(a,b,c?R)，g(x)?e．

（1）若a?b?1,c??1，求函数h(x)?f(x)在x?1处的切线方程； g(x)（2）若a?1,且x?1是函数m(x)?f(x)g(x)的一个极值点，确定m(x)的单调区间；

（3）若b?2a，c?2，且对任意x?0，

20．(本小题满分16分)

f(x)?2x?2恒成立，求实数a的取值范围． g(x)设数列{an}（任意项都不为零）的前n项和为Sn，首项为1，对于任意n?N，满足Sn?（1）数列{an}的通项公式；

?an?an?1． 2（2）是否存在k,m,n?N（k?m?n），使得ak,am,an成等比数列，且16ak,am,an成等差数列？

若存在，试求k?m?n的值；若不存在，请说明理由；

???an,n?2k?1,k?N（3）设数列{bn}，bn??（q?0），若由{bn}的前r项依次构成的数列是单调

n?1???q,n?2k,k?N?42递增数列，求正整数r的最大值．

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