精编2019级泉州市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

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【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）我们根据图中的信息可看出，图形经过（37，38），（39，34），（40，32），根据待定系数法可求函数关系式；

（2）①根据函数的最值问题即可求解；

②根据“特产”的保存时间和运输路线的影响，“特产”的销售时间最多是25天．要想使售价不低于30元/千克，就必须在最多25天内卖完，当售价为30元/千克时，销售量已经由（1）求出，因此可以根据最多进货的量÷30元/千克时的销售量≤25天，由此来列不等式，求出最多的进货量． 【解答】解：（1）设y与x之间的一个函数关系式为y=kx+b，则解得

．

，

故函数关系式为y=﹣2x+112；

（2）依题意有

w=（x﹣20）（﹣2x+112）=﹣2（x﹣38）2+324，

故每千克售价为38元时，每天可以获得最大的销售利润；

（3）由题意可得，售价越低，销量越大，即能最多的进货， 设一次进货最多m千克， 则

≤30﹣5，

解得：m≤1300．

故一次进货最多只能是1300千克．

【点评】本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键．

25．我们知道：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧；平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦．你可以利用这一结论解决问题：

如图，点P在以MN（南北方向）为直径的⊙O上，MN=8，PQ⊥MN交⊙O于点Q，垂足为H，PQ≠MN，弦PC、PD分别交MN于点E、F，且PE=PF． （1）比较

与

的大小； ，求证：OP∥CD；

时，点P的位置．

（2）若OH=2

（3）设直线MN、CD相交所成的锐角为α，试确定cosα=

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【考点】圆的综合题． 【专题】综合题．

【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由PE=PF，PH⊥EF可判断PH平分∠FPE，然后根据圆中角定理得到=

；

，则可判断△OPH为等腰直角三角形得到∠

=

得到OQ⊥CD，

（2）连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图，先计算出PH=2

OPQ=45°，再判断△OPQ为等腰直角三角形得到∠POQ=90°，然后根据垂径的推理由则根据平行线的判定方法得OP∥CD；

（3）直线CD交MN于A，如图，由特殊角的三角函数值得∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°，利用OB⊥CD得到∠AOB=60°，则∠POH=60°，然后在Rt△POH中利用正弦的定义计算出PH即可． 【解答】（1）解：∵PE=PF，PH⊥EF， ∴PH平分∠FPE， ∴∠DPQ=∠CPQ， ∴

=

；

（2）证明：连结CD、OP、OQ，OQ交CD于B，如图， ∵OH=2∴PH=

，OP=4，

=2

，

∴△OPH为等腰直角三角形， ∴∠OPQ=45°， 而OP=OQ，

∴△OPQ为等腰直角三角形， ∴∠POQ=90°， ∴OP⊥OQ， ∵

=

，

∴OQ⊥CD， ∴OP∥CD；

（3）解：直线CD交MN于A，如图， ∵cosα=

，

∴∠α=30°，即直线MN、CD相交所成的锐角为30°， 而OB⊥CD，

......

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∴∠AOB=60°， ∵OH⊥PQ， ∴∠POH=60°，

在Rt△POH中，∵sin∠POH=∴PH=4sin60°=2

，

．

，

即点P到MN的距离为2

【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握垂径定理及其推理、圆周角定理；能够灵活应用等腰直角三角形的性质和三角函数进行几何计算．

26．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，点P在边AB上． （1）判断四边形ABCD的形状并加以证明；

（2）若AB=AD，以过点P的直线为轴，将四边形ABCD折叠，使点B、C分别落在点B′、C′上，且B′C′经过点D，折痕与四边形的另一交点为Q．

①在图2中作出四边形PB′C′Q（保留作图痕迹，不必说明作法和理由）； ②如果∠C=60°，那么

为何值时，B′P⊥AB．

【考点】四边形综合题；平行四边形的判定；菱形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）． 【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形进行判断；

（2）①根据轴对称的性质进行作图即可；②先根据折叠得出一些对应边相等，对应角相等，并推导出B′D=B′E，再设AP=a，BP=b，利用解直角三角形将DQ和CQ长用含a的代数式表示出来，最后根据CD=DQ+CQ列出关于a、b的关系式，求得a、b的比值即可． 【解答】解：（1）四边形ABCD是平行四边形 证明：∵在四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠A+∠B=180°，

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∵∠A=∠C， ∴∠C+∠B=180°， ∴AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

（2）①作图如下：

②当AB=AD时，平行四边形ABCD是菱形，

由折叠可得，BP=B′P，CQ=C′Q，BC=B′C′，∠C=∠C′=60°=∠A， 当B′P⊥AB时，由B′P∥C′Q，可得C′Q⊥CD， ∴∠PEA=30°=∠DEB′，∠QDC′=30°=∠B′DE， ∴B′D=B′E，

设AP=a，BP=b，则直角三角形APE中，PE=∴B′E=b﹣

a=B′D，

a）=a+

a， a=CQ，DQ=

C′Q=

a，

a，且B′P=b，BC=B′C′=CD=a+b，

∴C′D=a+b﹣（b﹣

∴直角三角形C′QD中，C′Q=∵CD=DQ+CQ=a+b， ∴

a+

a=a+b， +1）a=b， =

，即

=

整理得（∴=

．

【点评】本题主要考查了平行四边形以及菱形，解题的关键是掌握平行四边形的判定以及菱形的判定与性质．在解题时注意，菱形的四条边都相等，此外在折叠问题中，需要抓住对应边相等，对应角相等这些等量关系，折叠问题的实质是轴对称的性质．

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