从麦克斯韦方程研究麦克斯韦的科学思想

班级：105班 姓名：李丽花 学号：102020078 座号：37号

从麦克斯韦方程研究麦克斯韦的科学思想

摘要：麦克斯韦的成就主要是将电场和磁场的所有规律综合起来，建立了完整的电磁场理论体系。这个电磁场理论体系的核心就是麦克斯韦方程组。麦克斯韦方程组可以与牛顿运动定律媲美，它与经典物理学完全不同，但另一方面，它与以相对论、量子力学等全新的现代物理学相比，又被看成是具有古典意义的，这种特殊的地位，使它具有一种历史性意义。它所包含的类比、思想实验、位移电流等思想对我们有很大的启示作用。所以，本文将从麦克斯韦方程入手，研究麦克斯韦的科学研究方法。

关键词：麦克斯韦方程组 类比思想 数学形式 思想实验

引言 与数学演绎方法不同，麦克斯韦方程是在电学实验中发现和总结出来的思

想提出的，但又完全用数学语言来表达。麦克斯韦方程组以一种公理关系的方程组形式表达了电磁场的本质，使物理学得到了发展。麦克斯韦用类比研究的方法。为法拉第力线做了精确的数学描述，并以电磁学实验力学原理为依据，在前人的成果基础上通过自己的艰苦努力，最终建立起电磁场方程，为我们建立了丰富的方法的教益和启迪。

一、伟大的物理学家麦克斯韦

詹姆斯·克拉克·麦克斯韦，英国物理学家、数学家。科学史上，称牛顿把天上和地上的运动规律统一起来，是实现第一次大综合，麦克斯韦把电、光统一起来，是实现第二次大综合，因此应与牛顿齐名。1873年出版的《论电和磁》，也被尊为继牛顿《自然哲学的数学原理》之后的一部最重要的物理学经典。没有电磁学就没有现代电工学，也就不可能有现代文明

爱因斯坦曾深刻地阐述了麦克斯韦对物理实在观念发展的影响。他说：“相信有一个离开知觉主体而独立的外在世界，是一切自然科学的基础。” 但是人们对于物理实在的观念决不是不变的。事实上，他在历史进程中已经经历了影响深远的变化。爱因斯坦指出：在牛顿的观点中，质点是我们表示实在的唯一形式，是实在的唯一代表。这种观点本质上是原子论的和机械论的。一切时间都要用机械的方式来解释——也就是说，完全要被解释为按照牛顿运动定律的质点运动。然而，在法拉弟和麦克斯韦的观点中，物理实在是由连续的场来表示的，不能对它作机械论的解释。实在概念这一变革，是物理学自牛顿以来的一次最深刻和最富有成效的变革。爱因斯坦还评述道：“自从牛顿奠定理论物理学基础以来，物理学的公理基础——换句话说，就是我们关于实在的结构的概念的最伟大的变革，是由法拉弟和麦克斯韦在电磁现象方面的工作而引起的。”

电磁理论问世后，在相当长的时间里，并未得到科学界和社会的承认。最初，只有一些剑桥大学的青年科学家支持他。麦克斯韦的晚年相当不幸。他的学说没有人理解妻子又旧病不愈。但他的演讲，他的实验工作，却从来没有中断过。甚至于在他生命的最后一年，他的讲座只有两名听众。直到他死后多年，在赫兹证明了电磁波的存在后，人们才意识到他是自牛顿以来最伟大的理论物理学家。

二、物理学史上的麦克斯韦方程组

1、麦克斯韦方程组

麦克斯韦方程组是一组描述电场、磁场与电荷密度、电流密度之间关系的偏微分方程。它由四个方程组成：描述电荷如何产生电场的高斯定律、论述磁单极子不存在的高斯磁定律、描述电流和时变电场怎样产生磁场的麦克斯韦-安培定律、描述时变磁场如何产生电场的法拉第感应定律 麦克斯韦方程组的积分形式：

这是1873年前后，麦克斯韦提出的表述电磁场普遍规律的四个方程。其中： （1）描述了电场的性质。在一般情况下，电场可以是库仑电场也可以是变化磁场激发的感应电场，而感应电场是涡旋场，它的电位移线是闭合的，对封闭曲面的通量无贡献。

（2）描述了磁场的性质。磁场可以由传导电流激发，也可以由变化电场的位移电流所激发，它们的磁场都是涡旋场，磁感应线都是闭合线，对封闭曲面的通量无贡献。

（3）描述了变化的磁场激发电场的规律。 （4）描述了变化的电场激发磁场的规律。

2、麦克斯韦方程组的科学意义

(一)经典场论是19世纪后期麦克斯韦在总结电磁学三大实验定律并把它与力学

模型进行类比的基础上创立起来的。但麦克斯韦的主要功绩恰恰使他能够跳出经典力学框架的束缚：在物理上以\场\而不是以\力\作为基本的研究对象，在数学上引入了有别于经典数学的矢量偏微分运算符。这两条是发现电磁波方程的基础。这就是说，实际上麦克斯韦的工作已经冲破经典物理学和经典数学的框架，只是由于当时的历史条件，人们仍然只能从牛顿的经典数学和力学的框架去理解电磁场理论。 现代数学，Hilbert空间中的数学分析是在19世纪与20世纪之交的时候才出现的。而量子力学的物质波的概念则在更晚的时候才被发现，特别是对于现代数学与量子物理学之间的不可分割的数理逻辑联系至今也还没有完全被人们所理解和接受。从麦克斯韦建立电磁场理论到现在，人们一直以欧氏空间中的经典数学作为求解麦克斯韦方程组的基本方法。

(二) 我们从麦克斯韦方程组的产生,形式,内容和它的历史过程中可以看到：第一，物理对象是在更深的层次上发展成为新的公理表达方式而被人类所掌握，所以科学的进步不会是在既定的前提下演进的，一种新的具有认识意义的公理体系

的建立才是科学理论进步的标志。第二，物理对象与对它的表达方式虽然是不同的东西，但如果不依靠合适的表达方法就无法认识到这个对 象的\存在\。由此，第三，我们正在建立的理论将决定到我们在何种层次的意义上使我们的对象成为物理事实,，这正是现代最前沿的物理学所给我们带来的困惑。

(三) 麦克斯韦方程组揭示了电场与磁场相互转化中产生的对称性优美，这种优美以现代数学形式得到充分的表达。但是，我们一方面应当承认，恰当的数学形式才能充分展示经验方法中看不到的整体性(电磁对称性)，但另一方面，我们也不应当忘记，这种对称性的优美是以数学形式反映出来的电磁场的统一本质。因此我们应当认识到应在数学的表达方式中\发现\或\看出\了这种对称性，而不是从物理数学公式中直接推演出这种本质。

三、麦克斯韦的科学思想

1.用类比方法解释物理现象的内在联系

类比通常指对两类对象在性质或关系方面的类似性研究，并在此基础上做出推断，由一类对象已知的属性和关系，而达到对另一类对象的某种未知属性和关系的推测，所以它是一种从特殊到特殊的思维方式。 麦克斯韦指出：“物理类比的意思是利用一种科学定律和另一种科学定律之间的部分类似性，用它们中的一个去说明另一个。”“类比是建立在两类定律在数学形式相似的基础上。”类比可以沟通不同领域的研究方法。可以在解析的抽象形式和假设之间提供媒介，还可以启发新的物理思想，帮助人们去认识和发现一些尚待研究的物理过程和规律。

麦克斯韦从汤姆孙（即开尔文）的类比思想中受到启发，在《论法拉第力线》中，他为了对法拉第的观念做出精密的处理，采用了类比的方法，把力线和不可压缩流体的流线加以比较。因为流体的速度方向与流线的切线方向相同且反比于流管的截面积，所以力的强度也反比于力管的截面积，这就获得了既表示力的强度又表示力的方向的几何模型。因为在各向同性的无限大的均匀介质中，以流涕体源为球心，在与此源距离f处的速度与距离的平方成反比，所以点电荷产生的电场强度与流体源在流体中产生的速度相对应。从这些类比中麦克斯韦得出：流体中的压强与静电电势相对应，流体中的压力梯度与电势梯度相对应，流体中的压力梯度与电势梯度相对应他明确指出，由于导体中电阻的存在，为了在一个闭合回路中产生稳恒电流，还必须有电动势的存在。 麦克斯韦通过把电场与流速场类比，在对法拉第力线做出了精密的数学处理的基础上，他根据电磁学的一些基本原理（如欧姆定律、安培环路定理等），确立了各电磁量之间的互相联系，采用通量、环流、散度、旋度等具有明确意义的量来描述电场和磁场在空间变化情况，并建立起电磁场的基本方程，即麦克斯韦方程组。

2.用精密的数学语言建立电磁场理论

简明精确的数学语言是表述科学概念、科学理论的重要形式，是科学发展的要求,也是科学成熟的标志之一。正如马克思所说:：“一门科学只有成功运用数学时,才算达到了完善的地步。”随着科学技术的进步,现代科学的发展己日趋定量化,只有定量化的数学描述才能经得起在量上的实验检验,也才能从量的细微差别上

寻写找理论的不足之处和改进办法。麦克斯韦凭借他深厚的数学基础和娴熟的数学技巧，将他的思想、模型和图象最终表述为电磁场的基本方程组。

麦克斯韦在《论法拉第力线》中,用数学语言表述法拉第的电紧张态和力线概念,引进了感生电场概念,推导出了感受生电场与变化磁场的关系。他在《论物理力线》中,借助于分子涡旋模型，推导出涡旋物质中波以光速传播的公式,揭示了电磁现象与光现象的联系,做出了光是电磁波的预言。他在《电磁场的动力学理论》中,确立了场的概念,引进了位移电流概念,按照电磁学的基本原理(高斯定理、电荷守恒定律)推导出全电流定理,最后建立起电磁场的基本方程。

用精确而定量的数学语言描述物理观念在麦克斯韦的工作中得到充分体现。他用数学公理化的方法对前人的成果加以综合整理,使理论系统化、形式化、规范化,他的电磁场方程组就是科学理论公理化的典范。在《物理学的进化》一书中,爱因斯坦和英费尔德评论说：“这些方程的提出是牛顿时代以来物理学上一个最重要的事件,这不仅是因为它的内容丰富,并且还因为它构成了一种新型定律的典范。”

3. 用思想实验补充物理理论 从上可知，麦克斯方程组用数学形式来表达物理理论，从而使一种不对称的缺陷充分暴露出来，但是麦克斯韦并不能直接从这种不对称性中关系中推演出对称性来，他仍然只能回到实验中去，不同的是他不用做实验室中的实验，他只须做思想实验，这种思想实验不是数学表达式在思想中的推演，而是在思想中进行的对电和磁的运动形象过程的再创造。他沿用安培定律的实验，想象电流和磁场的运动过程，当时的情形在现在看来是非常奇特的，物理学家只能沿用经典图像进行思考，由于麦克斯韦脱离了具体实验环境的限制，所以他能在他的思想实验中“观察”到新的“现象”。正如麦克斯韦自己所说：“把数学分析和实验研究联合使用所得到的物理科学知识，比之一个单纯的实验人员或者单纯的数学家能聚有的知识更加坚实、有益而牢固。

麦克斯韦不是实验物理学家，他在理论物理领域内工作，他的实验室是思想，他的工具是数学，从上可知，麦克斯韦建立了电与磁的统一的数学关系，即麦克斯韦方程组，这样人们都认为麦克斯韦是用数学演释方法创建了了电磁理论，实际上这是一个误解，如果我们追踪一下他的工作的大概过程，我们完全可以看到他是在思想实验中而不是在数学演绎中得到这个关键性的发现而完成了电与磁的统一，电磁学定律是从电学实验中发现和总结出来的，当时发现恒定电流可以产生恒定磁场，这主要由安培定律表达，但是恒定的磁场却不会产生电流；另一方面，变化的磁场才可以导致电流的产生，这主要由法拉第定律表达，人们却没有与之对应的变化的电场的概念，这种电磁关系的不对称并没有引起当时实验物理学字的特别关注，因为在当时的实验条件下看不到这些现象。

四、总结

麦克斯韦用类比研究的方法,为法拉第力线做了精确的数学描述,并以电磁学实验和动力学原理为依据,在前人成果的基础上通过自己的艰苦努力,最终建立起电磁场方程组。麦克斯韦电磁场理论的建立，为我们建立了丰富的方法的教益和启迪麦克斯韦研究方法的一大特

点是对错综复杂的自然现象敢于简化，从而建立理想的物理模型。麦克斯韦应用形象思维的方法，进行创造性的思维活动，创造了新的物理图像，构造了神奇的

假说，从科学家的研究中吸取科学思想、科学方法的营养，对提高我们提出问题、分析问题和解决问题的能力都有很大的裨益。

参考文献：

[1]《大学物理导论》[M]——物理学的理论与方法、历史与前沿 清华大学出版社 [2]《物理世界》[M]列昂·库珀，杨其方等译，海洋出版社1981,第22章。 [3] 《麦克斯韦电磁通论》[M]戈革译，武汉出版社1991。 [4]《普通物理学》[M]（第六版）程守洙 江之永