带电粒子在电场中的运动综合专题

生的加速度，即，选项AC正确；

又将h代入得到，所以选项D正确。

答案：ACD

总结升华：根据物体的受力情况，将其所做的运动分解为两个或几个熟悉的、简单的运动求解，是解决问题的技术和技巧。

类型七：静电场场力做功与路径无关

7、 一个质量为m、带电量为－q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，轨道O端有一与轨道垂直的固定墙。轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正方向。当物体m以初速度用，且

从

点沿x轴正方向运动时，受到轨道大小不变的摩擦力

的作

，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求：

位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？

(1)小物体m从

(2)物体m停止运动前，它所通过的总路程为多少？

运动过程分析：小物体受到的电场力

，大小不变，方向指向墙壁；摩擦力的

方向总是与小物体运动的方向相反。不管开始时小物体是沿x轴的正方向还是负方向运动，因为

，经多次碰撞后，如果小球处在Ox轴的某点，总会向O点加速运动的，所以

小物体最终会静止在O点。在这一过程中，摩擦力所做负功使物体的机械能能

变为零。据此可求得总路程s。

和电势

解析： (1)滑块从

到O点电场力做功为

(2)滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对m做负功，而电场力在滑块停在O点时做功仅为

。设滑块通过的总路程为x，则根据动能定理得：

总结升华：

（1）本题是电势能与机械功能结合的综合题，属难题，疑难点有二：其一，小物体最后停在何处；其二，小物体碰多少次无法确定。用动力学、运动学求解好像无从下手。 （2）要认识物体的运动过程必须进行受力分析：如小物体运动时所受合力为

，而方向总是指向O点来确定，不论碰墙次数多少，最后总是停于O点。

（3）用动能定理来列方程求路程s特别方便，其关键是理解并能灵活运用静电场力功

和滑动摩擦力功的特点。

类型八： 静电场中的极值问题

8、 如图所示，一平行板电容器水平放置，板间距离为d，

，上极板开

有一小孔。100个质量均为m，带电量均为的带电小球，其间均用长为L的绝缘轻杆相

连，处于竖直状态。今使下端小球恰好位于小孔中，且由静止释放，让小球竖直下落，当下端小球到达下极板时，速度刚好为零，试求： （1）两极板间的电压；

（2）小球运动中的最大速度。

解析：对100个小球，从静止下落到它的底端小球到达下极板的过程，运用动能定理，

解得两板之间的电压是

对一串带电小球下落距离h的过程运用动能定理，此过程重力做的功是：

，

电场力做的功是：，

于是

将程，求极值可得

以及 代入上式，整理得到关于v和h的一元二次方

答案： （1）

（2）

类型九：带电粒子在交变场中的运动

9、如图所示，在真空中速度为

m，间距

m/s的电子束连续地射入两平行极板m。两极板不带电时，电子束将沿两

，如果所加电压的最

之间，极板长度为

极板之间的中线通过。在两极板上加50Hz的交变电压大值通过。

超过某一值

的大小。 为何值才能使通过的时间

跟间断的时间

时，将开始出现以下现象：电子束有时能通过两极板；有时间段不能

（1）求 （2）=2∶1。

之比为∶

思路点拨：

（1）电子通过两平行板的时间，根据运动独立性原理为

而交变电压的周期

（s）

因此单个电子通过平行板时，极板间的电压u和场强E可看作是恒定不变的。电子进入平行板中间的匀强电场，x方向以v的速度做匀速直线运动；y方向在电场力F的作用下做匀加速运动。两板间的电压U大，场强强，电场力F大，电子束偏转强（y向加速大），达一定限度而u ＜

，电子在t的时间内也正好到达极板，而不能通过。u ＞

电子更不能通过，

电子碰不上极板而能通过，当偏转电压u =时，电子在t时间内同时通过水平

l和竖直（由中线偏转或向上或向下）。

=2

的U0多大？

(2）求

时间

，

=2的实质是的

由三角函数的知识可以解得电子通过的时间对应的角度为：

，

所以有 。

解答：（1）电子通过极板的时间 （1）

同一时间电子偏转的y向位移 根据牛顿第二定律电子所受电场力

（2）

电场力功与电势能变化的关系为 （3）

解以上三式有 （4）

（2）

=2

，所以

总结升华：

（1）本题是交变电压偏转，求截止的临界电压和一定通断时间之比下的最大电压的题，是难题。其疑难点有二：其一，如何处理单电子通过交变电场的问题；其二，电子束通断时间比

=2

条件下，如何建立

的方程。

，而把单电子通过交变电场

（2）解决第一个疑难点，采用了近似性方法，由于

近似处理为恒定电场，使问题大为简化。近似方法是物理学中常用的方法。 （3）解决第二个难疑点，关键是建立电子通过极板时的通断图境，确定时间之比转化为

的角度关系，进行求解。

后，将通断