9.5 多项式的因式分解(4)

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教 材：义务教育教科书·数学（七年级下册）

9．5 多项式的因式分解（4）

1．进一步熟悉提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式； 2．能根据不同题目的特点选择较合理的分解因式的方法； 3．知道因式分解的方法步骤以及因式分解最终结果的要求． 知道因式分解的步骤和因式分解的结果的要求，能综合运用提公因式法，运用公式法分解因式． 能综合运用提公因式法、公式法分解因式． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 标 点 点 设 引导学生复习因式分解的概因式法分解因式、运用公式法分提公因式法ab+ac+ad=a(b+c+d)单项式乘多项式运用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)a2±2ab+b2=(a±b)2乘法公式整式乘法 法，通过知识结构图让学生将所系起来，为本节课的学习做出充动 观察、思考，并归纳、小结引导学生回忆多项式的因式生共同回顾前面所学过的因式分解的方法． 得出提取公因式法、运用公式法，根据多项式的特点，选择使用恰因式法、运用公式法，并说明公因式的确定方法并说明公因式的确定方法及公式分解，对于有些多项式，有时需的特征． 征． 种不同的方法，才能分解完全．理知识结构图． 提公因式法：关键是确定公因式 平方差公式： 用公式法 a2－b2＝（a＋b）（a－b） 完全平方公式： a2±2ab＋b2＝（a±b）2 公式中a、b可以是具体的数，也可以是任意的单式． 第 1 页 共 4 页 2014-3-31

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解 发表意见，表达观点，相互补充． 参考答案： 这三道例题都是先提取公因式进行因式分解的． 下列各式分解因式． a2－50； 要先给学生时间观察，教师y－8xy＋8y； （1）2（3a＋5）（3a－5）； 没有公因式可提，而让学生通过（2）2y（x－2）2； （x－y）－b2（x－y）． 说明所采用的方法，公因式提出（3）（x－y）（a＋b）（a－b）． 学生继续观察另一个因式，能否当学生尝试将上述多项式分教师再引导学生对解题过程进结，培养学生良好的学习习惯．最后师生共同归纳得出：将分解因式时，首先要观察被分解否有公因式，若有，就要先提公察另一个因式特点，进而发现其法继续分解． 思考并作答（根据实际能力表现，可安排小组讨论）． 参考答案： 下列各式分解因式． 这两题都是两个公式先后套－16； 由学生口述分解因式，在第一次x4－72x2y2＋16y4． 式分解后，得到的一个因式还可（1）（a2＋4）（a＋2）（a－2）； 公式，这一点在教学中，要让学（2）（3x＋2y）2（3x－2y）2． 出来，而不是老师直接说，这样中，学生才能更深刻地感悟出：须分解到每个多项式的因式都不止． 学生思考，讨论并汇报想法． 22解因式． 22本题（1）中把a2＋b2，2ab＋b）－4ab； 参考答案： （1）（a＋b）2（a－b）2； （2）（x－1）4． 体，先用平方差，再用完全平方－2x）2＋2（x2－2x）＋1． 把x2－2x看作一个整体，先公式，再用完全平方公式，从本程，让学生体会数学中“换元”本例还可以适当增加：（x2－＋4这种先变形后用公式的题型第 2 页 共 4 页 2014-3-31

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中的化归思想． 固 1．学生独立完成并投影纠错； 2．组内纠错． 检测了学生对本节课知识的7练一练第1、2两题． 投影能展示多个学生解题中出现后由小组内互助纠错，能有效帮培养学生的合作意识． 结 学生回答，相互补充． 学生通过例题的学习及练习何把多项式进行因式分解． 综合运用提公因式法和运用公式项式各项有公因式，应先提公因式，再进一步分时要注意的问题和解题步骤，师结学习成果，体验成功． 式必须分解到每个多项式的因式都不能再分解为解的结果必须是几个整式的积的形式． 提”“二套”“三查”特别强调“三查”，检查多个因式是否还能继续分解因式，还可以用整式乘分解的结果是否正确． 第 3 页 共 4 页 2014-3-31

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置 课后完成必做题，并根据自课后作业中必做题设置了一做题）（1）课本习题9.5第8题； 己的能力水平确定是否选做思考由学生借助课本内容的思想方题． 填空． 题，这样除了巩固新知，还能活一个三项式，使它能先提公因式，再运用公式法维．学生根据自己的能力去自主，你编的三项式是 ，分解因式的结果 ． 《课程标准》中所要求的“让不生得到不同的发展”． 做题） 知2x＋y＝b，x－3y＝1，求14y（x－3y）2－4（3y． 知a＋b＝5，ab＝3，求代数式a3b＋2a2b2＋ab3

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