高三数学一轮复习典型题训练：平面向量

高三数学一轮复习典型题专题训练

平面向量

一、填空题

1、在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y?2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆????????C与直线l交于另一点D．若AB?CD?0，则点A的横坐标为 ▲ ．

2、如图，在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1，1，2，OA与OC的夹角为α，且tanα=7，OB与OC的夹角为45°．若OC=mOA+nOB（m，n∈R），则m+n= 3 ．

????????????????3、如图，在△ABC中，D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，BC?CA?4，BF?CF??1 ，

????????则BE?CE 的值是 ▲ .

17→→→→4、在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠BAC＝120?，BM＝λBC．若AM·BC＝－，则实数λ的值为

3

▲ ．

5、在△ABC中，AB=3，AC=2，D为边BC上一点．

2→→→→→→若AB·AD＝5， AC·AD＝－3，则AB·AC的值为________▲．

6、设向量a?(2,?6)，b?(?1,m)，若a//b，则实数m的值为 ▲ ．

???? 1

????????2?7、在?ABC中，点P是边AB的中点，已知CP?3，CA?4，?ACB?，则

3????????CP?CA? ．

8、如图，扇形AOB的圆心角为90，半径为1，点P是圆弧AB上的动点，作点P关于弦AB的对

o

????????称点Q，则OP?OQ的取值范围是 ．

??????9、已知平面向量a?(2,1),a?b?10，若a?b?52，则b的值是 ．

P垂足，且AP?1，则10、如图所示，在平行四边形ABCD中，AP?B,D为

????????AP?AC? .

????????????????AB上的一点，11、如图，在半径为2的扇形AOB中，?AOB?90?，P为?若OP?OA?2，则OPA?B的值为 ▲

12、如图，已知AC?2，B为AC的中点，分别以AB, AC为直径在AC的同侧作半圆，M, N分别为两半圆上的动点（不含端点A，B，，且BM?BN，则AM?CN的最大值为 ▲ ． C）

????????? 2

13、已知点 P(1,0) ，直线 l : y ? x ? t 与函数 y?x2的图像相交于 A 、B 两点，当 PA?PBP

最小时，直线 l 的方程为

????????14、已知B,D是以AC为直径的圆上的两点，且AB?2，AD?5，则AC?BD的值为 ▲

??15、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）已知非零向量a,b满足???????a?b?a?b，则a与2a?b夹角的余弦值为 ．

??????16、已知向量a??2,1?,b??1,?1?，若a?b与ma?b垂直，则m的值为 . ????17、设向量a?(2,?6)，b?(?1,m)，若a//b，则实数m? ▲ ．

二、解答题

1、已知向量a=（cosx，sinx），b=（3，?3），x?[0，π]． （1）若a∥b，求x的值；

（2）记f（x）=a?b，求f（x）的最大值和最小值以及对应的x的值．

???2、已知向量a?(2sin?,1)，b?(1,sin(??)).

4（1）若角?的终边过点(3,4)，求a?b的值； （2）若a//b，求锐角?的大小.

3

??3、在平面直角坐标系中，设向量m???3cosA,sinA,n?cosB,?3sinB，其中A,B为?ABC的两个

???内角.

???（1）若m?n，求证：C为直角； ???（2）若m//n，求证：B为锐角.

???4、 已知a???3,1?,b??1,?2?,c??1,1?. ?? （1）求a与b的夹角的大小;

??? （2）若c//a?kb，求k的值.

??

5、在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且sinA?cos2????1????3????AD?AB?AC.

44（1）求sinA的值；

（2）若a?42,b?5，求AD的长.

B?C?1，D为BC上一点，且2????????????6、如图，在四边形ABCD中，AC?4，BA?BC?12，E为AC的中点.

12，求?ABC的面积S?ABC； 13????????????????（2）若BE?2ED，求DA?DC的值.

（1）若cos?ABC?

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