小升初数学典型应用题解析

鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）

【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔.如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔.这类问题也叫置换问题.通过先假设，再置换，使问题得到解决.

例1 长毛兔子芦花鸡，鸡兔圈在一笼里.数数头有三十五，脚数共有九十四.请你仔细算一算，多少兔子多少鸡？

解 假设35只全为兔，则

鸡数＝（4×35－94）÷（4－2）＝23（只） 兔数＝35－23＝12（只） 也可以先假设35只全为鸡，则

兔数＝（94－2×35）÷（4－2）＝12（只） 鸡数＝35－12＝23（只） 答：有鸡23只，有兔12只.

例2 2亩菠菜要施肥1千克，5亩白菜要施肥3千克，两种菜共16亩，施肥9千克，求白菜有多少亩？

解 此题实际上是改头换面的“鸡兔同笼”问题.“每亩菠菜施肥（1÷2）千克”与“每只鸡有两个脚”相对应，“每亩白菜施肥（3÷5）千克”与“每只兔有4只脚”相对应，“16亩”与“鸡兔总数”相对应，“9千克”与“鸡兔总脚数”相对应.假设16亩全都是菠菜，则有

白菜亩数＝（9－1÷2×16）÷（3÷5－1÷2）＝10（亩）

答：白菜地有10亩.

例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本，作业本每本 3 .20元，日记本每本0.70元.问作业本和日记本各买了多少本？

解 此题可以变通为“鸡兔同笼”问题.假设45本全都是日记本，则有 作业本数＝（69－0.70×45）÷（3.20－0.70）＝15（本）

日记本数＝45－15＝30（本） 答：作业本有15本，日记本有30本.

例4 （第二鸡兔同笼问题）鸡兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？ 解 假设100只全都是鸡，则有

兔数＝（2×100－80）÷（4＋2）＝20（只） 鸡数＝100－20＝80（只）

答：有鸡80只，有兔20只.

例5 有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大小和尚各多少人？

解 假设全为大和尚，则共吃馍（3×100）个，比实际多吃（3×100－100）个，这是因为把小和尚也算成了大和尚，因此我们在保证和尚总数100不变的情况下，以“小”换“大”，一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍（3－1/3）个.因此，共有小和尚 （3×100－100）÷（3－1/3）＝75（人）

共有大和尚 100－75＝25（人） 答：共有大和尚25人，有小和尚75人. 21 方阵问题

【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题.

【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）

－（内边人数）

内边人数＝外边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：

总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种.实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定.

例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

解 22×22＝484（人） 答：参加体操表演的同学一共有484人.

例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数. 解 10－（10－3×2） ＝84（人） 答：全方阵84人.

例3 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

解 （1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人） （2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人） （3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）

答：这队学生共160人.

例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

解 （1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）

（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只） （3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）

答：棋子有40只.

例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树.这个树林一共有多少棵树？

解 第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵） 第二种方法： （5＋1）×5÷2＝15（棵） 答：这个三角形树林一共有15棵树. 21 方阵问题

【含义】 将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题.

【数量关系】 （1）方阵每边人数与四周人数的关系： 四周人数＝（每边人数－1）×4 每边人数＝四周人数÷4＋1 （2）方阵总人数的求法： 实心方阵：总人数＝每边人数×每边人数 空心方阵：总人数＝（外边人数）

－（内边人数）

内边人数＝外边人数－层数×2 （3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则： 总人数＝（每边人数－层数）×层数×4

【解题思路和方法】 方阵问题有实心与空心两种.实心方阵的求法是以每边的数自乘；空心方阵的变化较多，其解答方法应根据具体情况确定.

例1 在育才小学的运动会上，进行体操表演的同学排成方阵，每行22人，参加体操表演的同学一共有多少人？

解 22×22＝484（人） 答：参加体操表演的同学一共有484人.

例2 有一个3层中空方阵，最外边一层有10人，求全方阵的人数. 解 10－（10－3×2） ＝84（人） 答：全方阵84人.

例3 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是52人，最内层人数是28人，这队学生共多少人？

解 （1）中空方阵外层每边人数＝52÷4＋1＝14（人） （2）中空方阵内层每边人数＝28÷4－1＝6（人） （3）中空方阵的总人数＝14×14－6×6＝160（人）

答：这队学生共160人.

例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形纵横两个方向各增加一层，则缺少9只棋子，问有棋子多少个？

解 （1）纵横方向各增加一层所需棋子数＝4＋9＝13（只）

（2）纵横增加一层后正方形每边棋子数＝（13＋1）÷2＝7（只） （3）原有棋子数＝7×7－9＝40（只）

答：棋子有40只.

例5 有一个三角形树林，顶点上有1棵树，以下每排的树都比前一排多1棵，最下面一排有5棵树.这个树林一共有多少棵树？

解 第一种方法： 1＋2＋3＋4＋5＝15（棵） 第二种方法： （5＋1）×5÷2＝15（棵） 答：这个三角形树林一共有15棵树. 22 商品利润问题

【含义】 这是一种在生产经营中经常遇到的问题，包括成本、利润、利润率和亏损、亏损率等方面的问题.