杨浦区高三数学一模试卷（文科）含答案 - 精校版

杨浦区2013—2014学年度第一学期高三年级学业质量调研

数学试卷（文科）

2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．

2014.1.2

考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每

个空格填对得4分，否则一律得零分．

3n1. 计算：limn? ．

n??3?12．若直线y?3x?1?0的倾斜角是?,则?? (结果用反三角函数值表示).

3．若行列式

2x?1142?0，则x? .

124．若全集U?R，函数y?x的值域为集合A，则CUA? .

y25．双曲线x?2?1(b?0)的一条渐近线方程为y?3x，则b?________.

b26．若函数f?x??3?2的反函数为fx?1?x?，则f?1?1?? ．

7. 若将边长为1cm的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于 cm. 8. 已知函数f(x)?lgx，若f(ab)?1，则f(a)?f(b)? _________. 9. 已知函数f(x)?sinxcosx，则函数f(x)的最小正周期为__________．

10. 某公司一年购买某种货物600吨，每次都购买x吨，运费为3万元/次，一年的总存储费用为2x万元，若要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次需购买 吨． 11. 已知复数??2?i（i为虚数单位），复数z?________.

12．若(x2?)n的二项展开式中，所有二项式系数和为64，则n等于 ．

13．在100件产品中有90件一等品，10件二等品，从中随机取出4件产品．则恰含1件二等品的概率

是 .（结果精确到0.01）

14．函数f?x?是R上的奇函数，g?x?是R上的周期为4的周期函数，已知f??2??g??2??6,且

22??35????2，则一个以z为根的实系数一元二次方程是

1xf?f?2??g?2???g?f??2??g??2??1?,则g?0?的值为___________． 22?g?20f?2???二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应

编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.

15. 若空间三条直线a、b、c满足a?b，b//c，则直线a与c………（ ）.

(A)一定平行 (B)一定相交 (C)一定是异面直线 (D)一定垂直

16．“x?1?2成立”是“x?0成立”的………（ ）. x?1 (A)充分非必要条件． (B)必要非充分条件． (C)充要条件． (D)既非充分又非必要条件．

17. 设锐角?ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且 a?1，B?2A, 则b的取值范围为………（ ）. (A)?2,3 ． (B) 1,??3 ．(C)

??2,2 ． (D) ?0,2? ．

?18．若式子?(a,b,c)满足?(a,b,c)??(b,c,a)??(c,a,b)，则称?(a,b,c)为轮换对称式．给出如下三个式子：①?(a,b,c)?abc； ②?(a,b,c)?a?b?c； ③?(A,B,C)?cosC?cos(A?B)?cosC(A,B,C是?ABC的内角）． 其中，为轮换对称式的个数是………（ ）.

2222(A)0 . (B) 1 . (C)2 . (D) 3 .

三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出

必要的步骤 .

19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分 ． 已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为a. （1）求异面直线A1B与B1C所成角的大小； （2）求四棱锥A1?ABCD的体积.

20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分 ．

已知向量m?x2,1，n??a,1?2ax?，其中a?0.函数g?x??m?n在区间x??2,3?上有最大值为4,设f?x????g?x?.

x(1)求实数a的值； (2)若不等式f3

21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分 ．

某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线?焦点F的两条弦，且其焦点F(0,1)，AC?BD?0，点E为y轴上一点，记?EFA??，其中?为锐角． (1) 求抛物线?方程； (2) 求证：AF????k3xx?0在x???1,1?上恒成立，求实数k的取值范围.

2(cos??1)．

sin2?

22． （本题满分16分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分.

已知数列?an?，Sn是其前n项的和，且满足a1?2，对一切n?N?都有

Sn?1?3Sn?n2?2成立，设bn?an?n．

（1）求a2；

（2）求证：数列?bn? 是等比数列； （3）求使

11140成立的最小正整数n的值． ???????b1b2bn81 23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第①问5分,第②问5分，第（2）小题满分8分. x2?y2?1. 已知椭圆?：4(1) 椭圆?的短轴端点分别为A,B(如图)，直线AM,BM分别与椭圆?交于E,F两点，其中点M?m,??1??满足m?0，且2?m??3.

①用m表示点E,F的坐标；

②若?BME面积是?AMF面积的5倍，求m的值；

(2)若圆?:x?y?4.l1,l2是过点P(0,?1)的两条互相垂直的直线,其中l1交圆?于T、 R两点,l2交椭圆?于另一点Q.求?TRQ面积取最大值时直线l1的方程.

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