2013年高考第二轮复习数学广东文科专题升级训练22 填空题专项训练二专题升级训练卷附答案

1

④f(x)是定义在R上的奇函数，f′(x)＞0，且f(2)＝，则xf(x)＜1的解集为(－2,2)．

2其中正确命题的序号是__________．

参考答案

1．29 解析：T＝2，S＝3时，T＞2S不成立，S＝S＋3＝3＋3＝6，n＝n＋1＝1＋1＝2，T＝T＋3n＝2＋3×2＝8，此时T＞2S不成立，S＝S＋3＝6＋3＝9，n＝n＋1＝2＋1＝3，T＝T＋3n＝8＋3×3＝17，此时T＞2S不成立，S＝S＋3＝9＋3＝12，n＝n＋1＝3＋1＝4，T＝T＋3n＝17＋3×4＝29，此时T＞2S成立，输出T为29. 2.

111 解析：依题意知f(2)＝??2＝， 16?2?4

111所以f(f(2))＝f??＝??2＝. ?4??4?16

?1?

3．1 解析：易知A?B＝?，1，2?，所以应填1.

?2?

4．x±2y＝0 解析：由题设得：m＋3＝3，所以m＝6.

x2y23所以双曲线方程为－＝1，其渐近线方程为y＝±x，即x±2y＝0.

6361

5. 解析：令f(x)＝log2(x＋1)－1＝0，得函数f(x)的零点为x＝1，于是抛物线x＝ay2的焦点4

的坐标是(1,0)，

1

因为x＝ay2可化为y2＝x，

a>0，?1a所以?1

?4a＝1，

1

解得a＝.

4

6．1 解析：因为(3－4i)z＝5i，

5i5i(3＋4i)5i(3＋4i)43

所以z＝＝＝＝－＋i. 25553－4i(3－4i)(3＋4i)故|z|＝?－4?2＋?3?2＝1.

?5??5?

7．2 解析：运行过程如下： a＝2，i＝1，a＝－1，i＝2， 1

a＝，i＝3，a＝2，i＝4，

2…

1

a＝，i＝9，a＝2，i＝10，

2循环结束，输出a的值为2.

2228．10 解析：由R＝(lg E－11.4)得，E＝103

333R?11.4，

1023?9?11.43所求倍数为102?8?11.4＝10.

29．0＜a＜1 解析：因为f(x)是以2为周期的周期函数， 所以f(2 011)＝f(1)． 又f(－3)＝f(1)＜0， 所以f(2 011)＜0，即

a－1

＜0，解得0＜a＜1. a

?????A34???10．2 解析：依题意得cos A＝2cos2－1＝，sin A＝1－cos2A＝，AB·AC＝|AB||AC|·cos

255

1

A＝3，|AB||AC|＝5，△ABC的面积等于|AB||AC|·sin A＝2.

211．①③ 解析：①中，由

a＋1a

＞得(a＋1)b＞a(b＋1)，即a＜b，本命题正确． b＋1b

②中，若f(x)＝a(a为常数)，则f′(x)＝0≥0对?x成立，而f(1)＝f(2)＝a，得不到f(1)＜f(2)，本命题不正确．

③中，对?x∈R，x2－2x＋1≥0成立，本命题正确．

④中，由x≤1且y≤1可得x＋y≤2，而x＋y≤2，可能有x＝2，y＝0，得不到x≤1，y≤1. 所以x≤1且y≤1是x＋y≤2的充分不必要条件，本命题不正确． 综上可知正确命题为①③. 12．±2 解析：a＋b＝(tan θ＋1，－3)， a－b＝(tan θ－1,1)，

因为(a＋b)⊥(a－b)， 所以(a＋b)·(a－b)＝(tan θ＋1)·(tan θ－1)＋(－3)×1＝tan2θ－4＝0. 所以tan θ＝±2.

13．4 解析：令(x2＋y2－2x－8)－(x2＋y2－4y)＝0，即x－2y＋4＝0，此即两圆交点所在直

5

线，C1圆心为(1,0)，半径为3，圆心C1到直线的距离为＝5，所以|AB|＝232－5＝4.

5

14．n2－9n＋40 解析：n≤5时，T1＝a1＝8，T2＝a1＋a2＝－4＋9×2＝14， 所以a2＝T2－T1＝14－8＝6. 所以公差d＝6－8＝－2.

8

所以由an＝a1＋(n－1)·d≥0，得n≤＋1＝5.

2

所以n＞5时，

Tn＝a1＋a2＋…＋a5－a6－a7－a8－…－an＝2T5－T′n ＝2×(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40， 故应填n2－9n＋40.

15．(96＋8π)cm2 解析：由三视图可知，该几何体是由一个正方体和一个圆柱组成的组合体，其表面积为S表＝6×42＋2π×4＝96＋8π(cm2)．

1

16．1.5 解析：由已知得x＝×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，

51

y＝×(20＋40＋60＋70＋80)＝54.

5

^^^^

线性回归方程y＝10.5x＋a必有解(x，y)＝(5,54)，于是有54＝10.5×5＋a，a＝1.5.

17．7 解析：根据给出的程序框图可知，算法执行过程中，x，y的值依次为x＝1，y＝4，y＝6，x＝3，y＝9，y＝2，x＝5，y＝7，所以最终输出的y的值等于7.

411111118. 解析：根据程序框图可知此算法的功能是求和：S＝0＋＋＋＋＝1－＋－51×22×33×44×5221111114＋－＋－＝1－＝. 3344555

19．(x－2)2＋(y－1)2＝1 解析：由题设知，该圆的半径为1，圆心在第一象限，且与x轴相切，则可设圆心坐标为(b,1)(b＞0)．

又圆与直线4x－3y＝0相切，则由点到直线的距离公式，得或b＝2，

故圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.

??4x－4，x≤1，20．3 解析：令h(x)＝log4x，观察f(x)＝?及h(x)＝log4x的图象，可知两函

?x2－4x＋3，x>1?

|4b－3|

1

＝1，求得b＝－(舍去)

242＋32

数的图象有3个交点，即g(x)＝f(x)－log4x有3个零点．

1

21．V四面体A-BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r 解析：三角形的面积类比为四面体的体积，三角

31

形的边长类比为四面体的四个面的面积，内切圆半径类比为内切球的半径，二维图形中的类

211

比为三维图形中的，从而可得V四面体A-BCD＝(S1＋S2＋S3＋S4)r.

33

π

22. 解析：由a＝b＋c及平行四边形法则可知，向量a在以向量b和向量c为邻边的菱形的3π

对角线上，又a，b，c是单位向量，通过作图可得向量a，b的夹角为.

323.

3

解析：因为1∈{x|2x2＋ax－a2＞0}， 10

3. 10

所以a2－a－2＜0，－1＜a＜2. 故所求概率为P＝

24．4 解析：当A＝1，S＝1时，执行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值为3，A的值为2，……，依次类推，当A＝4时，执行S＝S＋2A，A＝A＋1后，S的值为31，A的值为5，所以M的值为4. 25．1－

1

解析：根据n＝1,2,3时等式右边的表达式归纳即得．

(n＋1)·2n

26.

19

π 解析：如图，AO为半径，O′为底面△ABC的重心， 3

由已知可得：AO′＝所以球的半径为r＝21

3，OO′＝. 32

?23?2＋?1?2＝?3??2?1919＝π. 123

19. 12

所以表面积为S＝4πr2＝4π×

27．(x－2)2＋(y＋3)2＝5 解析：由圆与y轴交于A(0，－4)，B(0，－2)知，圆心坐标为(x0，－3)，

又圆心(x0，－3)在直线2x－y－7＝0上， 所以2x0＋3－7＝0.所以x0＝2.

所以r＝(2－0)2＋(－3＋2)2＝5. 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5.

28．65% 解析：产品数量在[55,75)的频率为(0.040＋0.025)×10＝0.650，

所以该厂一天生产产品数量在[55,75)的人数占该厂总人数的百分率大约为65%.

???x>1，?x≤1，?29．0或2 解析：由题意知或? ?x2－4x＋4＝0???x＝0.

所以x＝2或x＝0.

30．①②④ 解析：对于①，由等差数列的前n项和公式得Sn＝na1＋由此可知点?n，

n(n－1)Snd?d

d，＝n＋a1－?，2n2?2??

Sn?ddS10??S100?均位于直线y＝x＋?a1－?上，于是三点?10，，100，，n?2?2??10??100??110，S110?共线，①正确；

?110?

对于②，命题“?x∈R，使得x2＋1＞3x”的否命题是“?x∈R，均有x2＋1≤3x”，因此②正确； 111对于③，注意到当k＝0时，令x－＝0得x＝±1，即此时f(x)＝x－＋k＝x－在(0,1)上没有零

xxx点，因此③不正确；

对于④，记g(x)＝xf(x)，由已知得g(－x)＝－xf(－x)＝xf(x)＝g(x)，因此g(x)是偶函数，又f(0)＝0，且f(x)是增函数，于是当x＞0时，f(x)＞f(0)＝0，g′(x)＝xf′(x)＋f(x)＞0，即函数g(x)在(0，＋∞)上是增函数，注意到g(2)＝2f(2)＝1，因此不等式xf(x)＜1，即g(x)＜g(2)，g(|x|)＜g(2)，|x|＜2，－2＜x＜2，不等式xf(x)＜1的解集是(－2,2)，④正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①②④.