2020版高考理科数学大二轮专题复习新方略课时作业： 10递推数列及数列求和的综合问题 Word版含解析

课时作业 10 递推数列及数列求和的综合问题 1．[2019·湖北华中师大一附中期中]已知数列{an}满足a1＝2，n(an*＋1－n－1)＝(n＋1)(an＋n)(n∈N)． ?an?(1)求证：数列?n?是等差数列，并求其通项公式； ??(2)设bn＝2an－15，求数列{bn}的前n项和Sn. 解析：(1)证明：∵n(an＋1－n－1)＝(n＋1)(an＋n)(n∈N*)， an＋1an∴nan＋1－(n＋1)an＝2n(n＋1)，∴－＝2， n＋1n?an?∴数列?n?是等差数列，其公差为2，首项为2， ??an∴n＝2＋2(n－1)＝2n. (2)由(1)知an＝2n2，∴bn＝2an－15＝2n－15， n?－13＋2n－15?2则数列{bn}的前n项和Sn＝＝n－14n. 22．[2019·重庆市七校联合考试]已知等差数列{an}的公差为d，且关于x的不等式a1x2－dx－3<0的解集为(－1,3)． (1)求数列{an}的通项公式； an＋1(2)若bn＝22＋an，求数列{bn}的前n项和Sn. 解析：(1)由题意知，方程a1x2－dx－3＝0的两个根分别为－1和3. d??a1＝2??d＝2则?，解得?. 3?a＝1?1?－＝－3?a1 故数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝1＋(n－1)×2＝2n－1. an＋1(2)由(1)知an＝2n－1，所以bn＝22＋an＝2n＋(2n－1)， 所以Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)＋(1＋3＋5＋…＋2n－1)＝2n＋1＋n2－2. 3．[2019·江西七校第一次联考]设数列{an}满足：a1＝1,3a2－a1＝1，2an－1＋an＋1且a＝(n≥2)． an－1an＋1n(1)求数列{an}的通项公式；

1(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且b1＝2，4bn＝an－1an(n≥2)，求Tn. 2an－1＋an＋1211解析：(1)∵a＝(n≥2)，∴a＝＋(n≥2)． an－1an＋1an－1an＋1nn又a1＝1,3a2－a1＝1， 113∴a＝1，a＝2， 12111∴a－a＝2， 21?1?1∴?a?是首项为1，公差为2的等差数列． ?n?111∴a＝1＋2(n－1)＝2(n＋1)， n2即an＝. n＋1(2)∵4bn＝an－1an(n≥2)， 111∴bn＝＝n－(n≥2)， n?n＋1?n＋1?11?1?11?1－∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝2＋?2－3?＋…＋?nn＋1?＝1－ ??n＋1??4．[2019·昆明市诊断测试]已知数列{an}是等比数列，公比q<1，前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7. (1)求{an}的通项公式； (2)设m∈Z，若Sn0，所以Sn单调递增．

又S3＝7，所以当n≥4时，Sn∈(7,8)． 又Sn0，且a2a3＝40，a1＋a4＝13，在公比为q(0

1111??1?b1，b3，b5∈60，32，20，8，2?. ??(1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若数列{cn}满足cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn. 解析：(1)因为{an}为等差数列，所以a1＋a4＝a2＋a3＝13，又a2a3＝40，所以a2，a3是方程x2－13x＋40＝0的两个实数根．又公差d>0，所以a2