仿真卷03-决胜2020年高考数学(理)实战演练仿真卷(原卷版)

决胜2020年高考数学（理）实战演练仿真卷03

（满分150分，用时120分钟）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内(黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

C. t的最小值为12，g(x)的单调增区间为(kπ?4,kπ+4)，k∈Z D. t的最小值为12，g(x)的周期为π

7. 在等比数列{an}中，a1+an＝34，a2?an﹣1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于（ ）

A．4

B．5

2

2

πππ

π

C．6 D．7

xy

8. 设F1，F2是双曲线C：?=1(s>0,??>0)的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=4a，

a2b2

且△PF1F2的最小内角的正弦值为3，则C的离心率为( ) A. 2

B. 3

C. √2

D. √3

1

9. 甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安

排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A．

38B．

3 43C．

5D．

4 5第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 已知i是虚数单位，复数z=

1?i|i|

10. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为

( )

，下列说法正确的是( )

2.

3. 4.

5.

A. z的虚部为?i B. z对应的点在第一象限 C. z的实部为?1 D. z的共复数为1+i

若集合A={x|1≤x<2}，B={x|x>??}，且A∩B=A.则实数b的范围是( ) A. b≥2 B. 1

3

设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝2(an－1)(n∈N*)，则an＝ ( ) A．3(3n－2n) B．3n＋2 C．3n D．3·2n－1

已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为 ( )

1??

A．?－1，－2? B. (－1，1)

??

?1?

C．(－1，0) D.?2，1?

??

我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2 013是“六合数”)，则首位为2的“六合数”共有 ( )

A．18个 B．15个 C．12个 D． 9个

π

24

A．4 B．2 C．3 D．3 11. 设f（x）＝x3+log2（x+

），则对任意实数a、b，若a+b≥0，则（ ）

6. 将函数f(x)=sin(2x?6)图象上的所有点向左平移t(t>0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则 下列结论正确的是( )

A. t的最小值是6，g(x)的对称中心为是(B. t的最小值为6，g(x)的对称轴为x=

π

2

π

kπ2

A．f（a）+f（b）≤0 B．f（a）+f（b）≥0 C．f（a）﹣f（b）≤0 D．f（a）﹣f（b）≥0 12. 已知F1，F2分别为双曲线C：

﹣

＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线

+12,0)，k∈Z

π

π

C的左右两支分别交于A，B两点，若|AB|：|BF2|：|AF2|＝3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）

A．

1

kπ

+3，k∈Z

B． C．2 D．

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题（每题5分，共20分，将最终结果填在答题纸上.）

13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为

．若

a2sinC＝4sinA，（a+c）2＝12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为 ． 14. (x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为____________.

15. 已知菱形ABCD的一条对角线BD长为2，点E满足AE→

＝1→

→→

2ED，点F为CD的中点，若AD·BE＝－2，则CD→·AF→

＝

________．

16.已知不等式ex﹣1≥kx+lnx，对于任意的x∈（0，+∞）恒成立，则k的最大值

三、 解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4sin??π??x－3??

cos x＋3.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

(2)若函数g(x)＝f(x)－m在?

??0，π2???

上有两个不同的零点x1，x2，求实数m的取值范围，并计算tan(x1＋x2)

的值．

18. (本小题满分12分)如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2．

(Ⅰ)证明：AB1⊥平面A1B1C1；

(Ⅱ)求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．

19. (本小题满分12分)某射手每次射击击中目标的概率是2

3，且各次射击的结果互不影响．

(1)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率；

(2)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分．记ξ为射手射击3次后的总分数，求ξ的分布列．

20. (本小题满分12分)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线OA，OB的斜率之积为－1

2，求证：直线AB过x轴上一定点．

21. (本小题满分12分)已知函数??(??)=???????????+1

??． (1)若1是函数??(??)的一个极值点，求实数a的值； (2)讨论函数??(??)的单调性；

(3)在(1)的条件下证明：??(??)≤?????????+1

???1．

请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22. (本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程为??x＝cosθ，

?

y＝sinθ(θ为参数)，过点(0，

2

－2)且倾斜角为α的直线l与⊙O交于A，B两点．

(1)求α的取值范围；

(2)求AB中点P的轨迹的参数方程．

23. (本小题满分10分)已知f(x)＝|x＋1|－|ax－1|.

(1)当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；

(2)若x∈(0，1)时，不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．

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