最新北京中考数学数学核心必考点押题密卷

21．如图，PB切O于点B，联结PO并延长交O于点E，过点B作BA⊥PE交O于

点A，联结AP，AE． （1）求证：PA是O的切线； （2）如果OD＝3，tan∠AEP＝

A1，求O的半径． 2PDBOE 22．对于两个相似三角形，如果对应顶点沿边界按相同方向顺序环绕，那么称这两个三角形

?ABC，则称?A1BC?ABC互为同相似；如果对互为同相似，如图1，?A1B1C1∽11与

应顶点沿边界按相反方向顺序环绕，那么称这两个三角形互为异相似，如图2，?A2B2C2∽?ABC，则称?A2B2C2与?ABC互为异相似.

AAA1CB1C1BA2CC2B2B

图1 图2

（1）在图3、图4和图5中，△ADE∽△ABC， △HXG∽△HGF，△OPQ∽△OMN，其中

△ADE与△ABC互为 相似，△HXG与△HGF互为 相似，，△OPQ与△OMN互为 相似；

5

ADEXBCFHQOPG

MN

图3 图4 图5

（2）在锐角△ABC中，?A

个定点P画直线截△ABC，使截得的一个三角形与△ABC互为异相似，符合条件的直线．．．有_____条.

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知抛物线y?x2?2x?m与x轴有两个不同的交点． （1）求m的取值范围；

（2）如果A(n?1,n2)、B(n?3,n2)是抛物线上的两个不同点，求n的值和抛物线的表

达式；

（3） 如果反比例函数y?

k

的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0， x

且满足4

24. 已知：如图，矩形ABCD中，AB >AD.

（1）以点A为圆心，AB为半径作弧，交DC于点E，且AE＝AB，联结AE，BE，请补全

图形，并判断∠AEB与∠CEB的数量关系；

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（2）在（1）的条件下，设a?证明.

ECBE，b?，试用等式表示a与b间的数量关系并加以 BEABDCAB25．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视

角.如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角. 如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）. （1）⊙P为过D，E两点的圆， F为⊙P上异于点D，E的一点. ①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE 为_________度；

②如果⊙P的半径为3 ，那么点F对线段DE的视角∠DFE为_________度； （2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G 的坐标.

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