2019届宁夏回族自治区2018年中考数学试卷及答案(Word版)

20．解：（1）a?120，正确补全频数分布直方图………………………2分

（2）8000×（0.05+0.3）=2800（名）…………………………………3分

（3）由列表法或树状图法可知，随机抽取两名同学的可能性共有12种，其中抽到1名男生和1名女生的可能性有6种.

∴P（抽到1名男生和1名女学生）=

21．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形

∴AB=BC，∠A=∠CBN=90°，∠1+∠2=90° ∵CM⊥BE∴∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3

在△ABE和△BCN中

∠ ∠

∠ ∠

∴△ABE≌△BCN（ASA）……………………………………3分 （2）解：∵N为AB中点∴BN?又∵△ABE≌△BCN∴AE= BN?61?………………………6分 1221AB 21AB 2AEAE1在Rt△ABE中，tan∠ABE=???…………………6分

AB2AE222．解：（1）设B种原料每千克的价格为x元，则A种原料每千克的价格为(x+10)元 根据题意，得：1.2（x+10）+x≤34 解得，x≤10

答：购入B种原料每千克的价格最高不超过10元. ………………………2分 （2）设这种产品的批发价为a元，则零售价为（a+30）元 根据题意，得：

1000016000，解得，a=50 ?aa?30经检验，a=50是原方程的根，且符合实际.

答：这种产品的批发价为50元. ……………………………… 6分 四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）

23．解：（1）连接OC

∵PC为⊙O的切线∴∠OCP=90° 即∠2+∠P=90°

∵OA=OC∴∠CAO＝∠1 ∵AC=CP∴∠P＝∠CAO 又∵∠2是△AOC的一个外角 ∴∠2=2∠CAO =2∠P ∴ 2∠P+∠P=90°

∴∠P=30°………………………………………………………………………… 4分 （2）连接AD

的中点 ∵D为

∴∠ACD=∠DAE ∴△ACD∽△DAE∴即AD2=DC·DE

DCAD ?ADDE∵DC·DE=20 ∴ AD?25 = ∴AD=BD?25 ∵

∵ AB是⊙O的直径∴Rt△ADB为等腰直角三角形 ∴ AB?210∴OA?∴S⊙O=π·OA2=10π=31.4 …………………………………………………8分

24.解：（1）∵抛物线y??∴ 由上两式解得b?1AB=10 212x?bx?c经过A、B（0，3） （33，0）323 3∴抛物线的解析式为：y??（2）设线段AB所在直线为：y?kx?b

1223x?x?3………3分 33∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3） （33，0）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D ∴设点D的坐标为D（3，m）将点D代入y??（3，m）3x?3，解得m=2 3∴点D坐标为∴CD=CE-DE=2 （3，2）过点B作BF⊥l于点F∴BF=OE=3 ∵BF+AE = OE+AE =OA=33 ∴S△ABC=S△BCD +S△ACD=∴S△ABC=

11CD·BF+CD·AE 221CD（BF+AE） 21=×2×33=…………………8分 225.解：（1）（2，3，2）；12…………………………………………………………2分

（2）①②⑤………………………………………………………………………5分 （3）S(x,y,z)?2yzS1?2xzS2?2xyS3?2(yzS1?xzS2?xyS3)………………7分

（4）当S1=2，S2=3，S3=4时

欲使S（x，y，z）的值最小，不难看出x、y、z应满足x≤y≤z（x、y、z为正整数). 在由12个单位长

方体码放的几何体中，满足条件的有序数组为（1，1，12），（1，2，6），（1，3，4），（2，2，3）.

而S（1，1，12）=128 ，S（1，2，6）=100，S（1，3，4）=96，S（2，2，3）=92

所以，由12个单位长方体码放的几何体表面积最小的有序数组为:（2，2，3），最小面积

为S（2，2，3）=92……………………………………………………………………………10分 26.解：（1）令点P的坐标为P（x0，y0）

∵PM⊥y轴

S(x,y,z)?2(yzS1?xzS2?xyS3)?2(2yz?3xz?4xy)11OM·PM=?x0?y0 223将y0??x0?3代入得

413333S?OPM?x0(?x0?3)??(x0?4x0)??(x0?2)2?

248823∴当x0=2时，△OPM的面积有最大值Smax=

2APPMAB?PM∴PM∥OB∴ 即AP? ?ABOBOB∴S△OPM=

∵直线AB分别交两坐标轴于点A、B∴OA=3 ，OB=4，AB=5 ∴AP=

5………………………………………………………6分 2

（2）①在△BOP中，当BO = BP时 BP = BO=4，AP=1

APPM ?ABOB44312∴MP?，将MP?代入代入y??x?3中，得OM?5545 412∴P1（，）……………………………………8分

55∵P1M∥OB∴

②在△BOP中，当OP= BP时

过点P作PM⊥OB于点N

1OB?2 233将ON=2代入y??x?3中得，MP?

423∴ 点P的坐标为P（2，）……………………………10分

2∵OP=BP∴ON=