第16讲 概率与统计学生练习

第16讲 概率与统计

第一课时

例1 掷两枚骰子，求所得的点数之和为6的概率． 类型一 “非等可能”与“等可能”混同

类型二 “互斥”与“对立”混同

例2 把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）

A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥但不对立事件 D．以上均不对 类型三 “互斥”与“独立”混同

例3 甲投篮命中率为O．8，乙投篮命中率为0.7，每人投3次，两人恰好都命中2次的 概率是多少?

类型四 “条件概率P(B / A)”与“积事件的概率P(A·B)”混同

例4 袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球，作不放回抽样，每次任取一球，取2次，求第

二次才取到黄色球的概率．

备用

1. 某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求 （I） 恰有一名参赛学生是男生的概率； （II）至少有一名参赛学生是男生的概率；

（Ⅲ）至多有一名参赛学生是男生的概率。

2. 已知两名射击运动员的射击水平，让他们各向目标靶射击10次，其中甲击中目标7次，乙击中目标6次，若在让甲、乙两人各自向目标靶射击3次中，求：（1）甲运动员恰好击中目标2次的概率是多少？（2）两名运动员都恰好击中目标2次的概率是多少？（结果保留两位有效数字） 作业

1. 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p1，乙解决这个问题的概率

是p2，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 ( ) （A）p1p2 （B）p1(1?p2)?p2(1?p1) （C）1?p1p2 （D）1?(1?p1)(1?p2) 2. 连续掷两次骰子，以先后得到的点数m、n为点P（m，n）的坐标，那么点P在圆x2+y2

＝17外部的概率应为（ ） （A）

13 （B）

23 （C）

1118 （D）

1318

3. 从含有500个个体的总体中一次性地抽取25个个体，假定其中每个个体被抽到的概率 相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_______。

4. 若在二项式（x+1）10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . （结果用分数表示）

5. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中任意摸出4个，求下列事件发生的概率. （Ⅰ）摸出2个或3个白球 ; （Ⅱ）至少摸出一个黑球.

6. 已知甲、乙两人投篮的命中率分别为0.4和0.6．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球；（Ⅱ）两人至少投进三个球.

第二课时

例题

例1 甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4

个，甲、乙二人依次各抽一题.

（Ⅰ）甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少？

（Ⅱ）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？(2000年新课程卷) 例2 如图,用A、B、C三类不同的元件连接成两个系统N1、N2.当元件A、B、C都正常工

作时,系统N1正常工作；当元件A正常工作且元件B、C至少有一个正常工作时,系统N2正常工作.已知元件A、B、C正常工作的概率依次为0.80,0.90,0.90.分别求系统N1、N2正常工作的概率P1、P2. (2001年新课程卷)

例3 某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立）.

（Ⅰ）求至少3人同时上网的概率；

（Ⅱ）至少几人同时上网的概率小于0.3？(2002年新课程卷)

例4 有三种产品，合格率分别是0.90，0.95和0.95，各抽取一件进行检验.

（Ⅰ）求恰有一件不合格的概率；

（Ⅱ）求至少有两件不合格的概率.（精确到0.001） (2003年新课程卷)

备用 从分别写有0，1，2，3，4，5，6的七张卡片中，任取4张，组成没有重复数字的四位数，计算：

(1)这个四位数是偶数的概率；

(2)这个四位数能被9整除的概率； (3)这个四位数比4510大的概率。

作业

1. 一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自 动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是 ( ) （A）0.1536 （B） 0.1808 （C） 0.5632 （D） 0.9728

2. 种植两株不同的花卉，它们的存活率分别为p和q，则恰有一株存活的概率为 ( )

(A) p+q－2p q (B) p+q－pq (C) p+q (D) pq

3. 有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和 3，现任取出3面，它们的颜色与号码不相同的概率是 .

4. 某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女

生当选的概率是 (用分数作答)

5. 某产品检验员检查每一件产品时，将正品错误地鉴定为次品的概率为0.1，将次口错误地鉴定为正品的概率为0.2，如果这位检验员要鉴定4件产品，这4件产品中3件是正品，1件是次品，试求检验员鉴定成正品，次品各2件的概率.

6. 如图，用A,B,C,D表示四类不同的元件连接成系统M.当元件A,B至少有一个正常工作且元件C,D至少有一个正常工作时，系统M 正常工作.已知元件A,B,C,D正常工作的概率 M 依次为0.5，0.6，0.7，0.8，求元件连接成的系 统M正常工作的概率P(M).

第三课时

例题

例1 从10位同学（其中6女，4男）中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的

概率均为

45A C B D ，每位男同学能通过测验的概率均为

35.试求：

（Ⅰ）选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率；

（Ⅱ）10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.

(2004年全国卷Ⅰ)

例2 已知8支球队中有3支弱队,以抽签方式将这8支球队分为A、B两组,每组4支.求：

（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；

（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率. (2004年全国卷Ⅱ)

例3 某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题.竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分

别得100分、100分、200分，答错得零分.假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响. （Ⅰ）求这名同学得300分的概率；

（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率. (2004年全国卷Ⅲ) 例4 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛.

（Ⅰ）求所选3人都是男生的概率； （Ⅱ）求所选3人中恰有1名女生的概率；

（Ⅲ）求所选3人中至少有1名女生的概率. (2004年天津卷)

备用 A、B、C、D、E五人分四本不同的书，每人至多分一本，求：

(1)A不分甲书，B不分乙书的概率；

(2)甲书不分给A、B，乙书不分给C的概率。

作业

1. 将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩

具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ( ) （A）

5253191 （B） （C） （D） 216216216216

2. 在5张卡片上分别写着数字1、2、3、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，则得

到的数能被5或2整除的概率是( )

(A) 0.8 (B) 0.6 (C) 0.4 (D) 0.2

3. 在某次花样滑冰比赛中，发生裁判受贿事件，竞赛委员会决定将裁判曰原来的９名增至

14名，但只任取其中７名裁判的评分作为有效分，若14名裁判中有2人受贿，则有效分中没有受贿裁判的评分的概率是 .（结果用数值表示）

4. 某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成。现从中随机

选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）

5. 已知10件产品中有3件是次品.

（I）任意取出3件产品作检验，求其中至少有1件是次品的概率；

（II）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验？

6. 冰箱中放有甲、乙两种饮料各5瓶，每次饮用时从中任意取1瓶甲种或乙种饮料，取用

甲种或乙种饮料的概率相等.

（Ⅰ）求甲种饮料饮用完毕而乙种饮料还剩下3瓶的概率；

（Ⅱ）求甲种饮料被饮用瓶数比乙种饮料被饮用瓶数至少多4瓶的概率.

第四课时

例题

例1 某地区有5个工厂，由于用电紧缺，规定每个工厂在一周内必须选择某一天停电

（选哪一天是等可能的）.假定工厂之间的选择互不影响. （Ⅰ）求5个工厂均选择星期日停电的概率；

（Ⅱ）求至少有两个工厂选择同一天停电的概率. (2004年浙江卷)

例2 甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6