2020年（江苏）高考数学（理）大一轮复习检测：专题十一 解三角形

专题十一 解三角形

一、 填空题

考向一 正弦定理与解三角形

1. (2016·上海卷) 已知△ABC的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于 .

2. (2016·南京、盐城一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=5,A=,cos B=,则c的值为 .

3. (2017·全国卷Ⅱ)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则角

B= .

4. (2017·苏州、无锡、常州、镇江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2bcosA=2c-a,则角B的大小为 .

5. (2017·江苏大联考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若3acosC+b=0,则tanB的最大值是 .

考向二 余弦定理与解三角形

6. (2016·北京卷)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=,a=c,则= .

7. (2016·全国卷Ⅰ改编)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,c=2,cosA=,则

b= .

8. (2017·常州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3b+3c-2bcsin A,则角

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C= .

9. (2017·南通、泰州、扬州三模)在锐角三角形ABC中,已知AB=3,AC=4,若△ABC的面积为3,则

BC的长是 .

10. (2017·南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁二模)在△ABC中,已知AB=2,AC-BC=6,则tan C的最大值是 .

考向三 正弦、余弦定理综合应用

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11. (2017·启东中学高三月考)在△ABC中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且5tanB=,则sinB的值是 .

(第12题)

12. (2017·安徽示范高中二模)如图,在△ABC中,∠ABC=,过点B作BD⊥AB交AC于点D. 若AB=CD=1,则AD= .

13. (2017·海门中学学情调研改编) 在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+c=b-ac,设∠BAC的平分线AD交BC于点D,AD=2,BD=1,则cosC= .

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(第14题)

14. (2018·苏州一模)如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9 m和15 m,从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的张角∠CAD=45°,则这两座建筑物AB和CD的底部之间的距离BD= m.

二、 解答题

15. (2017·常州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若acosB=3,bcosA=1,且A-B=. (1) 求边c的长; (2) 求角B的大小.

16. (2017·连云港、宿迁、徐州三模)如图,在△ABC中,已知点D在边AB上,AD=3DB,cosA=,cos∠ACB=,BC=13. (1) 求cosB的值; (2) 求CD的长.

(第16题)

17. (2018·苏北四市期初)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a+2c=2bcos A. (1) 求角B的大小;

(2) 若b=2,a+c=4,求△ABC的面积.

18. (2017·南京、盐城、连云港二模)在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,DC=2. (1) 如图(1),若AD⊥BC,求∠BAC的大小; (2) 如图(2),若∠ABC=,求△ADC的面积.

图(1)

图(2)

(第18题)

19. (2018·无锡一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosA=,C=2A. (1) 求cosB的值;

(2) 若ac=24,求△ABC的周长.

20. (2018·南京期初)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos B=. (1) 若c=2a,求的值; (2) 若C-B=,求sin A的值. 专题十一 解三角形

1. 【解析】利用余弦定理可求得最大边7所对角的余弦值为=-,所以此角的正弦值为.设三角形外接圆的半径为R,由正弦定理得2R=,所以R=.

2. 7 【解析】在△ABC中,因为cos B=,所以sin B=.又A=,所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos

Asin B=×+×=.由正弦定理=,得c=7.

3. 【解析】 因为2bcosB=acosC+ccosA,由正弦定理有

2sinBcosB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,所以cosB=,得B=.

4. 【解析】由正弦定理及2bcosA=2c-a,得2sinBcosA=2sinC-sinA.因为C=π-(A+B),所以2sinBcosA=2sin(A+B)-sinA,即2sinBcosA=2sinAcosB+2cosAsinB-sinA,所以sinA(2cosB-)=0.因为sinA≠0,所以cosB=.因为B∈(0,π),所以B=.