鍞愬北甯傝矾鍖楀尯2017灞婁節骞寸骇涓婃湡鏈�鏁板�﹁瘯鍗峰惈绛旀�堣В鏋� - 鐧惧害鏂囧簱

∴=，即．

=，

∴CE=

25．为测量某特种车辆的性能，研究制定了行驶指数P，P=K+1000，而K的大小与平均速度v（km/h）和行驶路程s（km）有关（不考虑其他因素），K由两部分的和组成，一部分与v2成正比，另一部分与sv成正比．在实验中得到了表格中的数据： 速度v 路程s 指数P 40 40 1000 60 70 1600 （1）用含v和s的式子表示P；

（2）当行驶指数为500，而行驶路程为40时，求平均速度的值； （3）当行驶路程为180时，若行驶指数值最大，求平均速度的值． 【考点】反比例函数的应用．

【分析】（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000，待定系数法求解可得； （2）将P=500代入（1）中解析式，解方程可得；

（3）将s=180代入解析式后，配方成顶点式可得最值情况． 【解答】解：（1）设K=mv2+nsv，则P=mv2+nsv+1000， 由题意得：整理得：解得：

，

，

，

则P=﹣v2+sv+1000；

（2）根据题意得﹣v2+40v+1000=500， 整理得：v2﹣40v﹣500=0， 解得：v=﹣10（舍）或v=50， 答：平均速度为50km/h；

（3）当s=180时，P=﹣v2+180v+1000=﹣（v﹣90）2+9100， ∴当v=90时，P最大=9100，

答：若行驶指数值最大，平均速度的值为90km/h．

26．如图，甲、乙两人分别从A（1，

），B（6，0）两点同时出发，点O为坐

标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．

（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行； （2）当t为何值时，△OMN∽△OBA；

（3）甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s=MN2，直接写出s与t之间的函数关系式．

【考点】相似形综合题．

【分析】（1）判断出甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，即可推得MN与AB不可能平行．

（2）根据题意，分三种情况：①t＜时；②当＜t＜时；③当t＞时；求出当t为何值时，△OMN∽△OBA．

（3）根据题意，分三种情况：①t≤时；②当＜t≤时；③当t＞时；写出s与t之间的函数关系式即可．

【解答】解：（1）∵A点的坐标为（1，∴OA=

=2；

），

∵OM=2﹣4t，ON=6﹣4t， ∴当

=

时，解得t=0，

∴甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB， ∴MN与AB不可能平行．

（2）∵甲到达O点的时间为t=，乙到达O点的时间为t==， ∴甲先到达O点，

∴t=或t=时，O、M、N三点不能连接成三角形． ①t＜时，

如果△OMN∽△OBA，则有解得t=2＞，

∴△OMN不可能和△OBA相似． ②当＜t＜时， ∠MON＞∠AOB，

显然△OMN不可能和△OBA相似． ③当t＞时，

=

，

=

，

解得t=2＞，

∴当t=2时，△OMN∽△OBA．

（3）①当t≤时，如图1，过点M作MH⊥x轴于点H，

，

在Rt△MOH中， ∵∠AOB=60°，

∴MH=OMsin60°=（2﹣4t）×

=

（1﹣2t），

∴OH=OMcos60°=（2﹣4t）×=1﹣2t， ∴NH=（6﹣4t）﹣（1﹣2t）=5﹣2t， ∴s=[

（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2

=3（4t2﹣4t+1）+（4t2﹣20t+25） =16t2﹣32t+28．

②当＜t≤时，如图2，作MH⊥x轴于点H，

，

在Rt△MOH中， MH=

（4t﹣2）=

（2t﹣1），

NH=（4t﹣2）+（6﹣4t）=5﹣2t， ∴s=[

（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．

（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．

③当t＞时，同理可得s=[综上，可得s=[

（1﹣2t）]2+（5﹣2t）2=16t2﹣32t+28．