唐山市路北区2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

A．5 B．5 C．5 D．10

【考点】翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B，由垂径定理，即可得AB=BF=AF，又由折叠的性质得：OB=BC=OC，然后在Rt△ABO中，求得AB的长，即可得AF的长．

【解答】解：过点O作OB⊥AF交半圆O于C，垂足为B， ∵OB⊥AF， ∴AB=BF=AF，

由折叠的性质得：OB=BC=OC， ∵半圆O的半径为5cm， ∴OB=，

在Rt△ABO中，AB=∴AF=5故选C．

．

=

，

14．如图，在平行四边形ABCD中，AC=12，BD=8，P是AC上的一个动点，过点P作EF∥BD，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设CP=x，EF=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】动点问题的函数图象．

【分析】AC与BD相交于O，分类讨论：当点P在OC上时，根据平行四边形的性质得OC=OA=AC=6，利用EF∥BD得△CEF∽△CBD，根据相似比可得到y=x（0≤x≤6）；

当点P在OA上时，AP=12﹣x，由EF∥BD得△AEF∽△ABD，据相似比可得到y=﹣x+16（6＜x≤12），然后根据函数解析式对各选项分别进行判断． 【解答】解：AC与BD相交于O， 当点P在OC上时，如图1 ∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OC=OA=AC=6， ∵EF∥BD， ∴△CEF∽△CBD， ∴

=

，即=，

∴y=x（0≤x≤6）； 当点P在OA上时，如图2， 则AP=12﹣x， ∵EF∥BD， ∴△AEF∽△ABD， ∴

=

，即=

，

∴y=﹣x+16（6＜x≤12），

∴y与x的函数关系的图象由正比例函数y=x（0≤x≤6）的图象和一次函数y=﹣x+16（6＜x≤12）组成． 故选：D．

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 15．已知=，则的值为 【考点】比例的性质．

【分析】根据比例的性质，可得5a与6b的关系，根据等式的性质，可得答案．

．

【解答】解：由比例的性质，得5a=6b． 两边都除以6a，得 =，

故答案为：．

16．二次函数y=3x2﹣6x﹣3图象的对称轴是 直线x=1 ． 【考点】二次函数的性质．

【分析】直接利用对称轴公式可求得对称轴． 【解答】解：对称轴是直线x=故答案为：直线x=1．

17．如图，在△ABC中，AB=5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE=∠B，DE=2，那么AD?BC= 10 ．

=1，即直线x=1．

【考点】相似三角形的判定与性质． 【分析】由条件可证明△ADE∽△ABC，可得入可求得答案．

【解答】解：∵∠ADE=∠B，∠EAD=∠CAB， ∴△ADE∽△ABC， ∴

=

，

=

，即得到AD?BC=DE?AB，代

∴AD?BC=DE?AB，且DE=2，AB=5， ∴AD?BC=10， 故答案为：10．

18．如图是反比例函数y=在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC的面积为2，则k= ﹣2 ．

【考点】反比例函数系数k的几何意义．

【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S是个定值|k|，再由反比例的函数图象所在象限确定出k的值． 【解答】解：因为反比例函数y=，且矩形OABC的面积为2， 所以|k|=2，即k=±2，

又反比例函数的图象y=在第二象限内，k＜0， 所以k=﹣2． 故答案为：﹣2．

三、解答题（本题共8小题，满分60分） 19．计算：2cos30°﹣tan45°﹣【考点】特殊角的三角函数值．

【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．

．