最新人教版高中数学必修3第二章同步训练4(附答案)2

第二章 统计测评(A卷)

(总分：120分 时间：90分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为：150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是

A．150.2克 B．149.8克 C．149.4克 D．147.8克

1

答案：B x＝(0＋2＋3－1－2－4＋1＋0＋2－3)＋150＝149.8.

10

2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生

A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人

abc

答案：B 设在三校中抽取的学生数分别为a，b，c，则＝＝＝

360054001800

90

.

3600＋5400＋1800

解得a＝30，b＝45，c＝15.

3.x是x1，x2，?，x90的平均数，a是x1，x2，?，x40的平均数，b是x41，x42，?，x90的平均数，则下列各式中正确的是

a＋b4a＋5b5a＋4b

A.x＝ B.x＝a＋b C.x＝ D.x＝

299

1

答案：C ∵x＝(x1＋x2＋?＋x90)，

90

x1＋x2＋?＋x40＝40a，x41＋x42＋?＋x90＝50b，

4a＋5b1

∴x＝(40a＋50b)＝. 909

4．某市电视台为调查节目收视率，想从全市5个区中按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知5个区人口数之比为2∶3∶5∶2∶6，如果最多的一个区抽出的个体数是90，则这个样本的容量等于

A．240 B．270 C．300 D．330 答案：B 设样本容量为n， 906∵＝， n2＋3＋5＋2＋690

∴n＝×(2＋3＋5＋2＋6)＝270.

6

^

5．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)得到的回归直线方程y＝a＋bx，下面有四种关于回归方程的论述

^

(1)直线y＝a＋bx至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)中的一个点；

^

i＝1

?xiyi－nx y

；

i＝1

n

(2)直线y＝a＋bx的斜率是

?x2i－nx

n

2

^

(3)直线y＝a＋bx，必定过(x，y)点；

(4)直线y＝a＋bx和各点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)的偏差（yi－a－bxi）2是该

坐标平面上所有的直线与这些点的偏差中最小的直线．

其中正确的说法有

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

答案：D 线性回归直线不一定过点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)中的任何一点；b

i＝1

^

?xiyi－nx y

就是线性回归直线的斜率，也就是回归系数；线性回归直线过点(x，y)；

i＝1

n

＝

?x2i－nx

n

2

线性回归直线是平面上所有直线中偏差? (yi－a－bxi)2取得最小的那一条．故有3个命题是

i＝1

n

正确的．

6．某次数学竞赛后，指导老师统计了所有参赛学生的成绩(成绩都为整数，满分120分)并且绘制了“得分情况分布图”(如图)，从该条形图所对应的频率分布直方图估计学生的平均成绩为

A．79.5 B．80.6 C．87.8 D．96.5 答案：C 通过转换图形所得的各分数段的成绩频率分布表为： [60,70) [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) [110,120] 分组 131751频率 8164323216131751其平均数为65×＋75×＋85×＋95×＋105×＋115×≈87.8.

8164323216

7．下图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为

A．304.6 B．303.6 C．302.6 D．301.6

1

答案：B 平均数为(291＋291＋295＋298＋302＋306＋310＋312＋314＋317)＝303.6.

10

8．小李晨练所花时间(单位：分钟)分别为x，y,30,29,31，已知这组数据的平均数为30，方差为2，则|x－y|的值为

A．1 B．2 C．3 D．4

x＋y＋30＋29＋31

答案：D 由题意，得＝30，

5

所以x＋y＝60.①

1

这组数据的方差为[(x－30)2＋(y－30)2＋(30－30)2＋(29－30)2＋(31－30)2]＝2，

5

所以(x－30)2＋(y－30)2＝8.②

将①代入②中，得x2＋y2＝1808，

而|x－y|2＝2(x2＋y2)－(x＋y)2＝2×1808－602＝16，所以|x－y|＝4.

9．(2009山东高考，理8)某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

A．90 B．75 C．60 D．45

答案：A 样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36.

36

样本总数为＝120.

0.3

∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，

∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.

10．对“小康县”的经济评价标准：①年人均收入不小于7000元；②年人均食品支出不大于收入的35%.某县有40万人口，调查数据如下：则该县

年人均收入0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 16000 (元) 6 3 5 5 6 7 5 3 人数(万人)

A．是小康县

B．达到标准①，未达到标准②，不是小康县 C．达到标准②，未达到标准①，不是小康县 D．两个标准都未达到，不是小康县 答案：B 由图表可知，年人均收入为

2000×3＋4000×5＋6000×5＋8000×6＋10000×7＋12000×5＋16000×3

＝7050>7000.

40

达到了标准①；年人均食品支出为

1 400×3＋2 000×5＋2 400×13＋3 000×10＋3 600×9

＝2 695，而年人均食品支出占收

40

2695入的×100%＝38.2%>35%，未达到标准②，

7050

所以不是小康县．

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案需填在题中横线上)

11．(2009湖南高考，文12)一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一

1

个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为

12

__________．

101

答案：120 分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则＝?x＝120.

x12

12．(2009湖北高考，理12)样本容量为200的频率分布直方图如下图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为__________．

答案：64 0.4 频数为200×(0.08×4)＝64，数据落在区间[2,10)内的概率约为0.02×4＋0.08×4＝0.4.

13．在某项才艺竞赛中，有9位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他7位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩．现有一位参赛者所获9位评委中的一个最高分为86分、一个最低分为45分．若未剔除最高分与最低分时9位评委的平均分为76分，则这位参赛者的比赛成绩为__________分．