2009年中考数学复习热点专题四 图形的认识

AE?BC，AF?CD于点F，CG∥AE，CG交AF于点H，交AD于点G．

学科网学科网 （1）求菱形ABCD的面积； （2）求?CHA的度数．

学科网学科网 解：（1）连结AC，BD，相交于点O， ∵AE?BC，且AE平分BC，

学科网学科网 ∴△ABC和△ADC都是正三角形．∴AB?AC?4． 因为△ABO是直角三角形，∴BD?4． ∴菱形ABCD的面积是8．

学科网学科网学科网 （2）∵△ADC是正三角形，AF?CD，∴?DAF?30?． 又∵CG∥AE，AE?BC，∴四边形AECG是矩形．

学科网学科网 ∴?AGH?90?．∴?AHC??DAF??AGH?120?．

学科网 点评：菱形（矩形）面积计算一般通过计算对角线求解．本题综合了菱形性质，等边三角形的判定和菱形面积、角度计算．

学科网 热点7：圆的有关概念、点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的考查 例9 （2008常德）如图10，在直角坐标系中，?O的半径为1，

则直线y??x?2与?O的位置关系是（ ） （Ａ）相离 （Ｂ）相交

学科网学科网学科网学科网 （Ｃ）相切 （Ｄ）以上三种情形都有可能

学科网 分析：本题关键是要求出点O到直线的距离． 解：选（C）．

学科网学科网 点评：本题主要考查同学们对直线与圆的三种位置关系的判定依据的掌握程度，常利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的大小关系来判定． 热点8：圆的切线的性质与判定的运用的考查

学科网学科网 例10 （2008娄底）已知△ABC的内切圆?O，如图11，

?若?DEF?54，则?BAC等于（ ）

学科网学科网 （Ａ）96 （Ｂ）48??学科网 （Ｃ）24 （Ｄ）72?学科网? 分析：本题先利用同圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半求得

?DOF?108?，再利用切线的性质便可求?BAC的度数．

解：选（D）．

学科网学科网 点评：本题主要考查了圆的切线的性质及圆中同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系．

学科网 热点9：与圆有关的计算问题的考查

学科网 例11 （2008衡阳）如图12，一块呈三角形的草坪上，一小孩将绳子一端栓住兔子，另一端套在木桩A处．若?BAC?120?，绳子长3米（不包括两个栓处用的绳子），则兔子在草坪上活动的最大面积是（ ）

2学科网 （Ａ）π米 （Ｂ）2π米 （Ｃ）3π米 （Ｄ）9π米222学科网 分析：本题中兔子在草坪上活动的最大面积即为半径为3米，圆心角为120?的扇形的面积．

学科网 解：选（C）．

学科网 点评：本题从同学们熟悉的生活情境入手，考查同学们对扇形面积的求法，注重理论联系实际，体现了数学来源于生活，又为生活实践服务的新课程理念．

学科网 热点10：考查尺规作图中的五种基本作图及其在实际中的应用．

学科网 例12 （2008永州）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图13所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等，②到张、李两村的距离也相等，请你通过作图确定Ｐ点的位置．

分析：要“使其到两公路距离相等”其实就是作角平分线，要“到张、李两村的距离相等”其实就是作两点连线的垂直平分线，它们的交点就是所求作的点．

解：如图14，（1）画出角平分线；（2）作出垂直平分线．点P即为所求．

点评：此题是要求用作图法解决有关实际问题，掌握五种基本作图是解决此类题的关键． 热点11：采用灵活多变的方式，考查基本几何体与其三视图、展开图之间的关系． 例 13 （2008岳阳）下面的三个图形是某几何体的三种视图，则该几何体是（ ）

（Ａ）正方体 （Ｃ）圆柱体 （Ｃ）圆锥体 （Ｄ）球体 分析：根据三种视图的特点，由图可判断该物体形状为圆锥体． 解： 选（C）．

点评：本题是由三种视图推断立体图形，其关键是“读图”，同时对常见几何体的三种视图也要熟悉．

热点12：直棱柱、圆锥的侧面展开图

例14 （2008怀化）如图15所示的圆柱体中底面圆的半径是

2，高为π2，若一只小虫从A点出发沿着圆柱体的侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路程是______．（结果保留根号）

分析：本题是圆柱的侧面展开图知识的应用，圆柱的侧面展开图是一个

矩形，并能将这矩形的长与宽跟圆柱的高（或母线）、底面圆半径找到相互转化的对应关系． 解：22．

点评：圆柱、圆锥的侧面展开图渗透了化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”的思想，要注意它们展开前后相关数据之间的对应关系．

热点13：考查应用中心投影与平行投影解决有关实际问题．

例15 （2008益阳）在一次数学活动课上，李老师带领同学们去测教学楼的高度．在

阳光下，测得身高1.65m的黄丽同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m．

（1）请你在图16中画出此时教学楼DE在阳光下的投影DF； （2）请你根据已测得的数据，求出教学楼DE的高度（精确到0.1m）．

分析：本题是平行投影的有关知识，根据题意，作出两个相似三角形是解答本题的关键． 解：（1）在图17中，连结AC，过E点作EF∥AC交AD于F，则DF为所求． （2）由平行投影知，△ABC∽△FDE，则 ∴DE?BCDE?， BADFBC?DF1.65?12.1??18.2（m）． BA1.1 即教学楼的高度约为18.2m．

点评：本题考查的是投影和相似三角形在实际问题中的综合应用，这要求同学们不仅要掌握基本知识，还要学会将其应用到实际问题中，体现了新课标考查综合应用能力的要求． 【考题预测】

1．如图18，AB∥CD∥EF，?A?30，?1?80?，

则?E?_________度．

2．在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，阅读下列材料，并填空：

（1）连结AC、BD，可得四边形 EFGH是_______；

（2）对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是矩形． （3）对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是菱形． （４）对角线AC、BD满足条件________时，四边形 EFGH是正方形．

3．?O1的半径为7cm，?O2的半径为3cm，且?O1与?O2相切，则圆心距O1O2的长为_________．

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