大学高等数学上册竞赛试卷与答案

试卷编号 命题人： 试卷分类（A卷或B卷） A

高等数学竞赛（第一组） 试 卷

专业：

班级：

姓名： 学号：

题号 得分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分

一、选择题（40分）

题号 选项

1. 设xn?zn?yn，且lim(yn?xn)?0，则limzn（ ）

n??n??1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分 (A) 存在且等于零; (B) 存在但不一定等于零； (C) 不一定存在； (D) 一定不存在.

2. 设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是 （ ）

1f(a+2h)-f(a+h)存在

h???h?0hhf(a+h)-f(a-h)f(a)-f(a-h)存在 （D）lim存在 （C）limh?0h?02hh（A）limh[f(a?)?f(a)]存在 （B）lim3. 设?为f(x)?arctanx在[ 0, b]上应用拉格朗日中值定理的“中值”，则 lim b?0(A) 1 (B) 4. 若f?(x)?2?2b2? （ ）

111 (C) (D) . 2341,??(x?0) ，且f(1)?2，则f(x)? （ ） x11lnx?2 (C) 2x (D) 2x (A) 2x (B)

2225. 设D:x?y?a，则I???xydxdy? （ ）

Da44(A) 0 (B) (C) a

26. 若f(x)的二阶导数存在，且f??(x)?0,???f(0)?0，则F(x)? (D) ?a

4f(x)在0?x???上（ ） x(A) 单调增加 (B) 单调减少 (C) 有极小值 (D) 有极大值

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7. 设L是曲线y?x2与直线y?x所围成区域的整个边界曲线，f(x,y)是连续函数，则

曲线积分(A) (B) (C)

(D)

?Lf(x,y)ds? （ ）

1???101f(x,x2)dx??f(x,x)dx

0210

01f(x,x)dx??f(x,x)2dx f(x,x2)1?9x4dx??f(x,x)2dx

0101??1[f(x,x2)1?9x4?f(x,x)2]dx

?x?3y?2z??18.设直线L：?，平面?：4x?2y?z?2，则它们的位置关系是 （ ）.

2x?y?10z??3?（A）L//? （B）L在?上 （C）L?? （D）L与?斜交

9. 设函数f(x)与g(x)在[0,1]上连续，且f(x)?g(x)，则对任何c?(0,1)，有 （ ）

(A) (C)

10. 设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f?(0)存在，则函数g(x)?(A) 在x?0处左极限不存在 （B）有跳跃间断点x?0

(C) 在x?0处右极限不存在 （D）有可去间断点x?0

二、(10分）已知数列Un?0,且Un?Un?1?Un?2，如果数列Xn?

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?c12f(t)dt??1g(t)dt

2c (B)

?c12f(t)dt??1g(t)dt

2c?1cf(t)dt??g(t)dt (D)

c1?1cf(t)dt??g(t)dt

c1f(x) （ ） xUn，且limXn?A存在，求A

n??Un?1三、（10分）设f(x)?limn??x2n?1?ax2?bxx2n?1(n?N)，试确定a、b的值，使limf(x)与limf(x)都存在.

x?1x??1

四、（10分）设f(x)连续且

五、（10分）设A?2a?b,B?ka?b，其中 （1）k为何值时，A?B；

（2）k为何值时，以A和B为邻边的平行四边形面积为6。

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212tf(2x?t)dt?arctanxf(1)?1，已知，求?0?1f(x)dx 2xa?1,b?2,且a?b，问：

六（10分）设函数z?f(x,y) 在点（1，1）处可微，且f(1,1)?1,???f?f?2,???3,?? ?(x)?f(x,f(x,x))，求

d3dx?(x) x?1

七（10分）计算I???(x2co?s?y2co?s?z2c?osd，???cos?,cos?,cos?是此曲面的外法向量的方向余弦。

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?x(1,1)?y(1,1)其中?是x2?y2?z(20?z?h)s) ,?