小学奥数必做的31道行程问题

23、甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。求从山顶到山脚的距离。 【解析】

甲到山脚时，乙到半山腰→甲走1.5个上坡，乙走1.25个上坡 时间一定，路程比=速度比=1.5：1.25=6：5=2400：2000 因此山的高度为：2400米

24、甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地？ 【解析】 整体考虑

总共行了7个小时，甲车比乙车多行80-10=70千米，因此甲车每小时比乙车多行10千米

4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10

乙=40千米/小时，甲=50千米/小时 T=80/40-10/50=1.8小时

25、从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟；如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少？ 【解析】

S=30×（T-15/60）=20×（T+5/60） 15+5=20分钟 速度比=30：20=3：2 时间比=2：3=40：60 正好需要：40+15=55分钟 提前5分钟：55-5=50分钟 时速=30×40÷50=24千米/小时

26、同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？ 【解析】

父亲走450米，走了450×120÷100=540步 小明走540步，走了540÷180×100=300米 两人相差450-300=150米

150÷（100/120+100/180）=108步

27、小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是（ ）千米？ 【解析】

回家乘车和步行的路程比是1/3×15：2/3×5=3：2 所以回家乘车的路程是3/5

3/5-1/2=1/10，对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时

S=15/1/10=150千米 或者

去时，路程比=1：1=5：5，速度比=5：15，时间比=1/5：1/15

返回，时间比=2：1，速度比=5：15，路程比=2×5：1×15=2：3=4：6

所以去时的时间=5/5+5/15=4/3，返回的时间=4/5+6/15=6/5 4/3-6/5=2/15，对应2小时 全程=10×2/2/15=150千米

28、A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：30从B地出发到A地，速度为48千米/小时。丙车与甲、乙两车距离相等时是几点几分？ 【解析】

假设丙也是从8点出发，到达B点时正好是8：30

那么丙走的路程就是：0.5×48=24千米，那么全程就变成：207+24=231千米

丙车与甲、乙两车的距离，可以看成甲乙的平均速度与丙相遇 （*） V平=（V甲+V乙）÷2=57千米/小时

T=231÷（V平+V丙）=231÷（57+48）=2.2小时=2小时=12分 所以这时是：8：00+2：12=10：12分