2019届河北省衡中同卷高三考前模拟密卷(二)数学(文)试题

【分析】

（1）设AC∩BD＝O，连接PO，通过证明EF为△POC的中位线，推出EF∥PO，然后EF∥平面

PBD．

（2）利用VF﹣PADVC﹣PADVP﹣CAD，求解几何体的体积即可．

【详解】(1) ∵AB＝AD，CB＝CD,∴AC⊥BD,设AC∩BD＝O,连接PO， 由AB＝AD＝2，∠BAD=120

得：OA＝1，BD＝2,在RtCOD中，CD＝， OD＝ ∴OC＝2 ∵AE＝2EC， ∴E为OC中点 又∵F为PC的中点 ∴EF为POC的中位线 ∴EF∥PO

又PO面PBD EF面PBD ∴EF∥平面PBD

（2）在Rt△PAC中，PC＝5，由（1）可知AC＝3，∴PA＝4 ∴VF-PAD=VC-PAD=VP-CAD=×VP-ABCD=×××3×2×4=

【点睛】本题考查直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．

19.党的十八大将生态文明建设纳入中国特色社会主义事业“五位一体”总体布局，“美丽中国”成为中华民族追求的新目标.十九大报告中多次出现的“绿色”“低碳”“节约”等词语，正在走入百姓生活，城市出行的新变革正在悄然发生，绿色出行的理念已深入人心，建设美丽中国，绿色出行至关重要，骑自行车或步行渐渐成为市民的一种出行习惯.某市环保机

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构随机抽查统计了该市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：

次数 年龄 18岁至31岁 8 32岁至44岁 12 45岁至59岁 25 60岁及以上

联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老人.

25 12 28 50 10 20 20 80 10 60 140 100 19 140 60 225 4 150 150 450 2

（1）若从被抽查的该月骑车次数在一名幸运者该月骑车次数在

的老年人中随机选出两名幸运者给予奖励，求其中

之间的概率；

之间，另一名幸运者该月骑车次数在

（2）用样本估计总体的思想，解决如下问题：

①估计该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数；

②若月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”，根据这些数据，统计并完成下表，说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？ 青年人 非青年人 合计

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骑行爱好者 非骑行爱好者 合计

参数数据：

0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0．001 10.828 （其中

【答案】(1) (2)见解析 【解析】 【分析】

）

（1）将6位老人分别记为a，b，c，d和A，B，利用列举法能求出其中一名幸运者该月骑车次数在[40，50）之间，另一名幸运者该月骑车次数在[50，60）之间的概率．

（2）①利用统计表能求出该市在32岁至44岁年龄段的一个青年人每月骑车的平均次数． ②根据题意，得出如下2×2列联表，求出K2＝18＞10.828，由此能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．

【详解】（1）将6位老人分别记为a，b，c，d和A，B，则所有的抽法有： （a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B）， （c，d），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B），（A，B）共15种， 其中满足条件的抽法有：

（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（c，A），（c，B），（d，A），（d，B）共8种， 故其中一名幸运者该月骑车次数在[40，50）之间，另一名幸运者该月骑车次数在[50，60）之间的概率为（2）①

②根据题意，得出如下

列联表

．

(次)

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青年人 非青年人 总计 ∴

骑行 爱好者 700 800 1500 非骑行 总计 爱好者 100 200 300 800 1000 1800

根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．

【点睛】本题考查概率的求法，考查独立性检验的应用，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 20.已知椭圆：（1）求椭圆的方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线（轴除外）与椭圆交于不同的两点，，在轴上是否存在定点，使【答案】(1) 【解析】 【分析】

（1）由离心率及2ab＝4，结合a2＝b2+c2，解得a、b，即可求得椭圆C的方程； （2）由题意可设直线l：x＝my将

?

，代入椭圆方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算，

?

为定值；

为定值？若存在，求出定点坐标及定值，若不存在，说明理由.

(2)见解析

的四个顶点围成的四边形的面积为

，其离心率为

用m与x0表示，利用对应系数成比例，即可求得x0，代入得

【详解】（1）由得：所以椭圆方程为

（2）由于直线l过右焦点F（1，0），可设直线l方程为：x=my+1,代入椭圆方程并

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