2019届河北省衡中同卷高三考前模拟密卷(二)数学(文)试题

∴球O的表面积为4π×4＝16π． 故答案为16．

【点睛】本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键． 14.已知【答案】- 【解析】 【分析】

先由周期确定，再利用正弦函数的性质求得最值. 【详解】由由x∈∴当2x，得时，； .

,得ω＝1，所以f（x）＝

， ，

，

的周期为，则当

时

的最小值为__．

f（x）min＝

故答案为

【点睛】本题考查了三角函数的周期、三角函数的最值求法，属于中档题．

15.庙会是我国古老的传统民俗文化活动，又称“庙市”或“节场”.庙会大多在春节、元宵节等节日举行.庙会上有丰富多彩的文化娱乐活动，如“砸金蛋”（游玩者每次砸碎一颗金蛋，如果有奖品，则“中奖”）.今年春节期间，某校甲、乙、丙、丁四位同学相约来到某庙会，每人均获得砸一颗金蛋的机会.游戏开始前，甲、乙、丙、丁四位同学对游戏中奖结果进行了预测，预测结果如下：

甲说：“我或乙能中奖”；乙说：“丁能中奖”’； 丙说：“我或乙能中奖”；丁说：“甲不能中奖”.

游戏结束后，这四位同学中只有一位同学中奖，且只有一位同学的预测结果是正确的，则中奖的同学是_． 【答案】甲 【解析】 【分析】

做出由四人的预测表，然后分析四个人的话，能够求出结果．

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【详解】由四人的预测可得下表：

预测结果 中奖人 甲 甲 乙 丙 丁

1）若甲中奖，仅有甲预测正确，符合题意 2）若乙中奖，甲、丙、丁预测正确，不符合题意 3）若丙中奖，丙、丁预测正确，不符合题意 4）若丁中奖，乙、丁预测正确，不符合题意 故只有当甲中奖时，仅有甲一人预测正确． 故答案为甲．．

【点睛】本题考查学生的逻辑推理能力，是中档题． 16.设函数

，

，其中

.若函数

在区间

? ? ? ? 乙 ? ? ? ? 丙 ? ? ? ? 丁 ? ? ? ? 上有且仅有一个零点，则实数的取值范围是__． 【答案】【解析】 【分析】

由g（x）＝f（x）﹣4mx﹣m＝0得f（x）＝4mx+m，分别作出两个函数的图象，利用数形结合建立不等式关系进行求解即可． 【详解】由题可得

．作函数y＝f（x）的图象，如图所示

或

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函数g（x）零点的个数?函数y＝f（x）的图象与直线y＝4mx+m交点的个数． 当直线y＝4mx+m过点（1，1）时，相切时，（m＜0）， 由得

4mx+m 4mx+m，

；当直线y＝4mx+m与曲线

（﹣1＜x＜0）

即﹣x＝（4mx+m）（x+1）， 整理得4mx+（5m+1）x+m＝0， 则判别式△＝（5m+1）2﹣16m2＝0，且﹣1即9m2+10m+1＝0， 可求得m＝﹣1或m当m时，﹣1

．

0不成立，

0

2

故此时m＝﹣1， 根据图象可知当m故答案为

或

或m＝﹣1时，函数g（x）在区间（﹣1，1）上有且仅有一个零点． ．

【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，作出函数的图象，转化为两个函数的图象交点问题，利用数形结合是解决本题的关键．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列（1）求数列（2）若【答案】(1)an=

是等比数列，满足的通项公式；

，求数列 (1) Sn=8-的前项和.

，

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【解析】 【分析】

（1）由已知条件得到q=，由此能求出，从而能求出an． （2）由bn=(3n-2)

，利用错位相减求和法求出．

，

∴=，

【详解】(1) 由题意∴q=，∴=1， ∴an=

.

(2)bn=(3n-2)

Sn=+++…+(3n-5) Sn=+++…+(3n-5)

+(3n-2) ①

+(3n-2) ②

①-②得: Sn=+3(+++…+)-(3n-2) =1+-(3n-2)

解得:Sn=8-

【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意错位相减求和法的合理运用． 18.在四棱锥线段

上，且

中，

平面

，的中点.

，

，

，点在

，为线段

（1）求证：（2）若

平面，求三棱锥

；

的体积.

【答案】（1）见解析（2） 【解析】

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