北师大版2017-2018学年八年级数学下册期末考试试题及答案

23. （9分）已知两个共一个顶点的等腰直角△ABC和等腰直角△CEF，

∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME． （1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF； （2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长； （3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．

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八年级期末数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（本题有12小题，每题3分，共36分）

题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 D 5 D 6 B 7 B 8 D 9 D 10 A 11 B 12 C 二、填空题（本题有4小题，每题3分，共12分．）

题号 答案 13 14 1015 2 16 2(x?1)2 23?2 三、解答题（本大题有七道题,共52分）

17. 解：方程两边同时乘以(x?2)(x?2)得：

(x?2)2?(x?2)(x?2)?16

解得x=?2

……4分

检验：当x=?2时，(x?2)(x?2)=0 ∴x=?2是原方程的增根，原方程无解

……6分

?5x?6?2(x?3)??(1)?18. 解：?3x 5x?1?3???(2)?4?4解不等式①得：x≤4 ……2分 解不等式②得：x<2 ……4分 原不等式组的解集为x<2 19.解：原式?? ……7分

?a?2?(a?2)(a?2)8 ……2分 ???a(a?2)(a?2)(a?2)a??(a?2)2?8aa? ?

a(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)(a?2)2 ? 22(a?2)(a?2) ?11? ………5分 22(a?2)a?4a?4?a2?4a?1?0 ?a2?4a??1 …………6分

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?原式?

11? …………7分

?1?4320（1）如图所示：

………4分

（2）如图：观察可知，线段AC变换到A1C2过程中所扫过部分为两个平行四边形和圆心角为45°扇形，所以扫过区域的面积=4×2+3×2+

45??8=14+? ………7360分 21、（1）图中的平行四边形有：平行四边形ADCF，平行四边形BDFC， ……2分

理由是：∵E为AC的中点， ∴AE=CE， ∵DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形， ∴AD∥CF，AD=CF， ∵D为AB的中点， ∴AD=BD，

∴BD=CF，BD∥CF，

∴四边形BDFC是平行四边形． ……5分 （2）由（1）知四边形ADCF是平行四边形，四边形BDFC是平行四边形， ∴△CEF的面积和△CED的面积都等于△AEF的面积为3，

∴平行四边形BCFD的面积是12 ………7分 22 解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价m万元．则： ， ……2分 解得：m=9． 经检验，m=9是原方程的根且符合题意． 答：今年5月份A款汽车每辆售价9万元； ……4分 （2）设购进A款汽车x量．则： 99≤7.5x+6（15﹣x）≤105． 八年级数学教学质量监测第7页（共5页）

解得：≤x≤10． 因为x的正整数解为3，4，5，6，7，8，9，10， 所以共有8种进货方案；（不需要写出具体方案） ……7分 （3）设总获利为W元．则： W=（9﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a． 当a=0.5时，（2）中所有方案获利相同． ……9分 23、 1）证法一：

如答图1a，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形， ∴AB=BC=BD，

∴点B为线段AD的中点， 又∵点M为线段AF的中点， ∴BM为△ADF的中位线， ∴BM∥CF． 证法二：

如答图1b，延长BM交EF于D， ∵∠ABC=∠CEF=90°， ∴AB⊥CE，EF⊥CE， ∴AB∥EF，

∴∠BAM=∠DFM， ∵M是AF的中点， ∴AM=MF，

∵在△ABM和△FDM中，

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