当前位置：首页 > 2020年浙江新高考数学二轮复习专题强化练：小题专题练（四）
小题专题练(四) 立体几何
1．下列命题中，正确的是( ) A．有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥 C．侧面都是矩形的直四棱柱是长方体 D．棱台各侧棱的延长线交于一点
2．已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为( ) A．－2 14
C. 53.
14
B．－
3D．2
如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E为棱BB1的中点，若用过点A，E，C1
的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为( )
4．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为1的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是( )
A．4∶3 C．5∶3
B．2∶1 D．3∶2
1
5．已知向量m，n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量，若cos〈m，n〉＝－，
2则l与α所成的角为( )
A．30° C．120°
B．60° D．150°
6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
7A. 38C. 3
8－πB.
37－πD. 3
7．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝4，点D在棱BB1上，若BD＝3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为( )
23A.
55C. 4
239B.
134D. 3
8．已知l，m，n为三条不重合的直线，α，β为两个不同的平面，则( ) A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
B．若l⊥m，l⊥n，m?α，n?α，则l⊥α C．若α∩β＝l，m?α，m⊥l，则m⊥β D．若m∥n，m?α，则n∥α
9．如图甲所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由底面半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图乙水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图丙水平放置时，液面高度为 28 cm，则这个简单几何体的总高度为( )
A．29 cm C．32 cm
B．30 cm D．48 cm
10．长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝1，BB1＝2.设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为( )
A．1 C.3
3
B.2 D.3 2
11．如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为________，几何体中最长棱的长是________．
第11题图 第12题图
12．如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P-ABC的正视图与侧视图的面积的比为________，三棱锥P-ABC 的体积是________．
13．已知正四棱柱的顶点在同一个球面上，且球的表面积为12π，当正四棱柱的体积最大时，正四棱柱的高为________．
14．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点M为CC1的中点，点N为线段DD1上靠近D1的三等分点，平面BMN交AA1于点Q，则线段AQ的长为________．
15．如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE＝20°，∠CDF＝30°.将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为________．
第15题图 第16题图
π
16．如图，在四边形ABCD中，CD⊥BD，∠ABD＝，AB＝BD＝4，CD＝2，现将△BCD
3π5π
沿BD折起，当二面角A-BD-C的大小处于[，]的过程时，线段AC长度的最小值是
66________，最大值是________．
17．已知△ABC在平面α内，∠ACB＝90°，点P?α，PA＝PB＝PC＝7，AB＝10，AC＝6，则点P到平面α的距离等于________，PC与平面PAB所成角的正弦值为________．
小题专题练(四)
1．解析：选D.直棱柱的侧棱与底面垂直，底面形状不定，故选项A，C都不够准确；
选项B中对等腰三角形的腰是否为侧棱未作说明，故B不正确．
2．解析：选D.由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2. 3．解析：选C.如图，取DD1的中点F，连接AF，FC1，则过点A，E，C1的平面即为面AEC1F，所以剩余几何体的侧视图为选项C.
4．解析：选A.圆锥的侧面积＝π×12×
120π120＝，圆锥的底面半径＝2π×1×÷23603360
4π11π
π＝，圆锥的底面积＝π·＝，圆锥的表面积＝侧面积＋底面积＝，所以这个圆锥3999的表面积与侧面积的比为4∶3.
1
5．解析：选A.由于cos〈m，n〉＝－，所以〈m，n〉＝120°.所以直线l与α所成的
2角为30°.
6．解析：选B.由三视图得，该几何体是从四棱锥P-ABCD中挖去半个圆锥后剩余的部分，四棱锥的底面是以2为边长的正方形，高是2，圆锥的底面半径是1，高是2，则所求8－π111
几何体的体积V＝×2×2×2－×π×12×2＝.
3233
7.
3→→→→→→→
解析：选B.如图，可得AD·EB＝(AB＋BD)·EB＝AB·EB＝4×23×＝12＝5×23
2231339→→
×cos θ(θ为AD与EB的夹角)，所以cos θ＝，sin θ＝，tan θ＝，又因为BE⊥
556239
平面AA1C1C，所以所求角的正切值为.
13
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