重庆八中2018-2019学度初三上年中考试数学试题及解析

（2）当△QMN和矩形PECF有重叠部分时，直接写出重叠部分图形面积S与t的函数关

系式以及自变量t的取值范围.

（3）连接PN、ND、PD，是否存在这样的t值，使△PND为直角三角形？若存在，求出

相应的t值若不存在，请说明理由；

2013—2014学年度（上）半期考试初三年级

数学试题参考答案

一、选择题（每小题4分）

1 A 2 C 3 B 4 D 5 B 6 A 7 B 8 D 9 D 10 B 11 B 12 D 二、填空题（每小题4分） 13、6

14、7 15、π-2 216、x=2 17、5 18、168 三、解答题（每小题7分）

19、解：原式=33-9?2-3-2?3?1 =?6

……5分

……7分

20、解：过点A作AD⊥BC于点D 在Rt△ABD中

∵AB=10，sin?ABC?0.8

……3分

∴AD?ABsin?ABC?10?0.8?8 在Rt△ABD中

BD?AB2?AD2?102?82?6

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC ∴D为BC的中点

∴BC?2BD?2?6?12 ∴S△ABC? ……2分

11BC?AD??12?8?48 22 ……2分

四、解答题（每小题10分）

23-a?1a?1

21、解：原式=?2a?1a?4a?42-a?4 =

2?a?2? ……3分

=-?a?2??a?2?

?a?2?2=-?a?2?

?a?2? ……5分

由?2a?3?1得 ??5?a?1??2?12

……7分

?1?a?3

∵a为整数 ∴a可取-1,0,1,2 为使分式有意义

a?2,a??1

∴a?0或a?1 当a=0时，原式=1 当a=1时，原式=3

22、（1）40.7

（2）解：画树状图如下：开始 ：

……10分 ……4分

……8分

A1A2A3A4

A2A3A4A1A3A4A1A2A4A1A2A3

……8分

……10分

P?A1,A2??21 ?126

1,A2?

答：恰好抽到A1、A2的概率P?A?1 6

……1分

……5分

……6分

23、解：（1）设打折前A、B两种商品的价格分别是x元，y元。 依题意得：?5x?y?90解得?x?16

??6x?3y?126?y?10?答：打折前，A、B商品的价格分别是16元、10元。 （2）设开业庆典期间A商品最低打了m折，依题意得：

40?16?m?50?10?0.4?584 10

……8分

……9分 ……10分

解得m?6

答：开业庆典期间，A商品最低打了6折。 24、（1）证明：连接AE

?正方形ABCD

?AB?AD，?ABG??ADC?90?

在?ABG和?ADE中

??AB?AD??ABG??ADC??BG?DE ??ABG??ADE

??BAG??DAE

在Rt?ABG和Rt?ADE中

??AF?AD?AE?AE

?Rt?ABG≌Rt?ADE

??DAE??FAE ??BAG??DAE?12?DAP

（2）解：??BAG??DAE??FAE

??BAG??BAP??FAE??BAP ??GAP??BAE

又?正方形ABCD

?AB∥CD ??BAE??DEA ??GAP??DEA ??ABG??ADE

??BGA??DEA，BG?DE

??GAP??BGA ?AP?GP

设AP?x，则GP?x，BP?GP?BG?x?3在Rt?BAP中

AB2?BP2?AP2

?52??x?3?2?x2

解得：x?173 ……2分

……4分

……5分

……7分

……9分