2014年广西南宁市初中毕业升学数学考试试卷

2014年南宁市初中毕业升学数学考试试卷

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，满分120分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作 ( )

(A)-3m (B)3 m (C)6 m (D) -6 m 答案：A 由正数负数的概念可得。 考点：正数和负数（初一上学期-有理数）。

2. 下列图形中，是轴对称图形的是 ( )

[来源学_科_网]

（A） （B） （C） （D） 答案：D D有4条对称轴，也是中心对称图形。 考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）。

3. 南宁东高铁火车站位于南宁市青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中

数据267000用科学记数法表示为 ( ) （A）26.7×10 （B）2.67×10 （C）2.67×10 （D）0.267×10 答案：C 由科学记数法的表示法可得。 考点：科学计数法（初一上学期-有理数） 4. 要使二次根式

4456x?2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ( )

（A）x＞2 （B）x≥2 （C）x＞?2 （D）x≥?2 答案：D 由x＋2≥0，可得。

考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）

5. 下列运算正确的是 ( ) （A）a·a= a （B）x2=x （C）m÷m=m （D）6a-4a=2 答案：B

考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减，初二上-整式的乘除和分解）

6. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图1所

油面的宽

示，若

[来源236??36623因式

AB=160cm，则油的最大深度为 ( )

学科网ZXXK]

（A）40cm （B）60cm （C）80cm （D）100cm 答案：A

考点：垂径定理、勾股定理（初三上-圆，初二下-勾股定理）

【海壁分析】关键是过圆心O作半径垂直弦AB，并连结OA形成直角三角形

1002?802?(100?x)2，可得x＝40

7. 数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是 ( ) （A）3和2 （B）3和3 （C）0和5 （D）3和5 答案：D

考点：中位数和众数（初一上-统计）

8. 如图2所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等

分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是 ( )

图2

（A）正三角形 （B）正方形 （C）正五边形 （D）正六边形 答案：A

考点：轴对称图形

【海壁分析】这道题非常新颖，让人眼前一亮。其实，在考场里面拿张草稿纸试一试，是最简单的方法。这个题目告诉我们，实践出真知。数学不仅仅需要动脑，也很需要动手。海壁教育向出题人致敬！

9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分

的种子的价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额y为元，则y与x的函数关系的图像大致是 ( )

（A） （B） （C） （D） 答案：B

考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）

210. 如图3，已知二次函数y =?x?2x，当?1

而增大，则实数a的取值范围是 ( ) （A）a>1 （B）?10 （D）?1

考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下-二次函数）

11. 如图4，在

ABCD 中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF : BC=1 : 2，连接DF，

EC.若AB=5，AD=8，sinB=

4，则DF的长等于 ( ) 5 （A）10 （B）15 （C）17 （D）25 答案：C

考点：平行四边形的性质，勾股定理，三角函数（初二下-四边形，勾股定理，初三下-三角函数） 【海壁分析】关键是过点D作△DCF的高，形成直角三角形。再通过平行四边形的性质、勾股定理和三角函数求解。这道题稍有综合性，但不算难。

12. 已知点A在双曲线y??2上，点B在直线y?x?4上，且A，B两点关于y轴对称，设点Axmn的坐标为（m，n），则+的值是 ( )

nm（A）-10 （B）-8 （C）6 （D）4

答案：A

考点：对称点，反比例函数和一次函数的性质，配方法（初二上-对称，初二下-一次函数和反比例函数，初二上-整式的乘除和因式分解）

【海壁分析】 此题相较以往的南宁中考压轴题，并不算难。解题的关键在于将A、B点的坐标通过m和n表示出来，代入各自的解析式中，再得到m和n的关系式，然后，对

mn+进行变形以nm配合刚才得到的关系式。变形的时候运用到了非常常用的配方的技巧。

解答：∵A点的作标为（m，n)，A，B两点关于y轴对称。∴点B 的坐标为(-m，n)

∵点A在双曲线y??22上 ∴n=? ∴mn=?2

mx∵点B在直线y?x?4上 ∴n=-m-4 ∴n+m=-4

mnm2?n2(m?n)2?2nm∴+===－10 nmnmnm

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 比较大小： ?5 3（填“>”“<”或“=”）. 答案：<

考点：有理数大小的比较（初一上-有理数）

14. 如图5，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是 °. 答案：60°

考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）

15. 因式分解：2a2?6a= . 答案：2a(a?3)

考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）

16. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁市隆重举行，届时某校将从小

记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 . 答案：

2 3考点：概率（初三上-概率）

【海壁分析】男男，女男（一），女男（二），三选二，so easy！

17. 如图6，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°

的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30° 的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于 海里. 答案：103

解答：BD设为x，因为C位于北偏东30°，所以∠BCD＝30°

在RT△BCD中，BD＝x，CD＝3x，

又∵∠CAD＝30°，在RT△ADC中，AB＝20，AD＝20＋x，

ADCD?BD， 又∵△ADC≌△CDB，所以CD即：?3x?＝x(20?x)，求出x＝10，故CD＝1023。

考点：三角函数和相似；

【海壁分析】这是一道典型的“解直角三角形”题，在2012年南宁中考出现在解答题中。关键是：