(整理)大学物理授课教案 第三章 动量守恒和能量守恒定律.

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W?lim?S?0???b?b????S???Si?max? F??S?F?dS?F?dr?ii??iaab即： W??

a??F?dS （3-20）

讨论：⑴恒力功

W??ba???b???F?dS?F??dS?F?S

aF(x)⑵直线运动 ??设F(x)?F(x)i，如图3-10，质点在a?b中， 功为

?b?b??W??F?dx??Fi?dxiaa??Fdx?曲线下面积代数和ab

oacbx⑶合力功

???设质点受n个力，F1，F2，…，Fn，合力功为

??b?b???W??F?dr??(F1?F2?????Fn)?dr

aab?b??b?????F1?dr??F2?dr??????Fn?dr?W1?W2?????Wn

aaa图 3-10?各分力功代数和

二、功率

定义：力在t?t??t内对物体做功为?W，下式

?W P??t称为在t?t??t时间间隔内的平均功率。下式

???WdWF?dr??P?limP?lim???F?V

?t??t?0?tdtdt称为瞬时功率，即

?? P?F?V （3-21）

三、质点的动能定理 1、动能

定义： Ek?12mv （3-20） 2式（3-20）中，m、v分别为物体质量和速率。称Ek为质点的动能。

说明：⑴Ek为标量；

⑵Ek为瞬时量；

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⑶Ek为相对量。

2、质点的动能定理

???设m做曲线运动，如图3-11，合力为F，在a、b二点速度分别为v1、v2。在c点??力为F，位移为ds，由牛顿定律有：

切线Ft?mat（切线上）

?即 bFtdv?Fcos??m

dsdtc?dv?Fcos?ds?mds ?dtF??ds?即 F?ds?vmdv(?v) ?vdt1an做如下积分： ab?v21212?F?ds?mvdv?mv2?mv1 ?a?v122图 3-11可写成：

1212W?mv2?mv1 （3-21）

22结论：合力对质点作的功等于质点动能的增量,称此为质点的动能定理。

??0??Ek?0?说明：⑴W??0??Ek?0

??0??E?0k?⑵W为过程量，Ek为状态量，过程量用状态量之差来表示，简化了计算过程。

⑶动能定理成立的条件是惯性系。

⑷功是能量变化的量度。

??球例3-7：如图3-12，篮球的位移为S，S与水平线成45?角， S?4m，球质量为m，求重力的功。

解：⑴研究对象：球

⑵重力为恒力

??W?F?S?FScos??FScos135?⑶

??mg?4cos135??22mg??强调：恒力功公式W?F?S的使用.

例3-8：如图3-13，远离地面高H处的物体质量为m，由静

止开始向地心方向落到地面，试求：地球引力对m 做的功。

?GmM?解：c点：F??2i

x45??mg?S水平图 3-12xaHcbxRo精品文档

图 3-13精品文档

?b?bGmM??W??F?dx??(?2i)?dxi

aax11?GmM(?)

RH?R

??例3-9：力F?6ti(SI)作用在m?3kg的质点上。物体沿x轴运动，t?0时，v0?0。求

?前二秒内F对m作的功。

解：⑴研究对象：m

?⑵直线问题，F沿+x轴方向

b??〈方法一〉按W??F?dx作

a??bb在此有：W??6ti?dxi??6tdx

aa∵ F?ma?m∴ mdv ?6tdtvdv?6t dtt做如下积分： 3?dv??6tdt

0有 v?t

dx∵ ?v?t2即dx?t2dt

dt023∴ W??6t?t2dt?t4?24J

020〈方法二〉用动能定理作

11122W?mv2?mv?m(v2212?v1)

2221??3(24?0)?24J 2

22例3-10：质量为10kg的物体作直线运动，受力与坐标关系如图3-14所示。若x?0时，

v?1m/s，试求x?16m时，v??

解：在x?0到x?16m过程中，外力功为

W?力曲线与x轴所围面积代数和?40J

F(N)100-10图 3-14124816x(m)由动能定理为：

112W?mv2?mv21

22112??10?1 即 40??10v222?v2?3m/s

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§3-5 保守力与非保守力 势能

一、万有引力、重力、弹性力的功及其特点 1、万有引力功及特点

?rbb?如图3-15，设质量为m物体在质量为M的引力场中运动， drm?（M不动），m从a?b中，引力功=？ cr?b??W??F?dr Fa?Mr?GmM?aa在任一点c处， F??3r（变力）

rbGmM??图 3-15?W???3r?dr （3-22）

ar??????∵ r2?r?r∴2rdr?r?dr?dr?r

??????又 ∵ r?dr?dr?r∴r?dr?rdr

b?11?mM ?W???G3rdr?GmM??? （3-23）

arrra??b特点：万有引力只与物体始末二位置有关，而与物体所经路程无关。 2、重力功及特点

?如图3-16，质点m经acb路径由a?b，位移为S，在地面附近重力可视为恒力，

故功为

yc

bxyayboam?mg??S

图 3-16??W?p?s?mgscos??mg(ya?yb) （3-24）

特点：重力功只与物体始末二位置有关，而与其运动路径无关。 3、弹性力功及特点

如图3-17，(k?m)称为弹簧振子，m处于x处时，它受弹性力为

?????x?0,F沿x轴负向F?Fi??kxi? ??x?0,F沿x轴正向mk精品文档

ox1图 3-17xx2