(整理)大学物理授课教案 第三章 动量守恒和能量守恒定律.

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在水平面上如图3-2取坐标，有

x分量：m1v1cos??m2v2cos(90???)?m3v3?0

y分量：m1v1sin??m2v2sin(90???)?0

?m1?m2?m3 ?v?v?0.30m/s2?1?v?2v?2?0.30?0.42m/s∴?3? ??????45???135(即与v1成135）?v1????ov3??(v1?v2)〈方法二〉用矢量法解

???∵ m1v1?m2v2?m3v3?0

及 m1?m2?m3

???∴ v1?v2?v3?0

???即 v3??(v1?v2)

即有图3-3。可得

???2v3?v3??(v1?v2)?v12?v2?2v?0.42m/s 得 ??45????135?

强调：要理解动量守恒条件

??(v1?v2)?v2??图 3-3例3-5：如图3-4，在光滑的水平面上，有一质量为M长为l的小车，车上一端有一质

量为m的人，起初m 、M均静止，若人从车一端走到另一端时，则人和车相对地面走过的距离为多少？

解：研究对象：m、M为系统

∵此系统在水平方向受合外力为零， ∴在此方向动量守恒。

??〈方法一〉 mvm?MvM?0（对地）

???(vm?vmM?vM) ???m(vmM?vM)?MvM?0

??即 mvmM?(m?M)vM?0 如图所取坐标，标量式为

mvmM?(m?M)vM?0

即 mvmM?(m?M)vM

积分（t?0，m在A处，t?t0，m在B处）

m?vmMdt?(m?M)?vMdt

00t0t0BM ?vmMl ASMSmx图 3-4即 ml?(m?M)SM

ml得 SM?

m?MMl 由图3-4知：Sm?l?SM?m?M精品文档

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??<方法二〉 mvm?MvM?0

标量式：mvm?MvM?0

即 mvm?MvM 积分： m?vmdt?M?vMdt

00t0t0?mSm?MSM ①

可知： Sm?SM?l ② 由①、②得：

M?S??mm?Ml ?m?SM?lm?M?

例3-6：质量为m'的人手里拿着一个质量为m的物体，此人用以与水平方向成?角的速

率v向前跳去。当他达到最高点时，他将物体以相对于人为u的水平速率向后抛出，问：由于人抛出物体，他跳跃的距离增加了多少？（假设人可视为质点）

解：如图3-5，设P为抛出物体后人达到的最高点，

x1、x2分别为抛球前后跳跃的距离。

y研究对象：人、物体组成的系统， ∵ 该系统在水平方向上合外力=0，

P?设在P点，人抛球前、后相对地的速度分别为v、 ??v1，在P点抛球后球相对地速度为v2，有

???????(m'?m)v?m'v1?mv2?m'v1?m(v1?u)

x1标量式： (m'?m)v?m'v1?m(v1?u) ox2即 (m'?m)v0cos??(m'?m)v1?mu

m得： v1?v0cos??u

图 3-5m'?mvsin?muv0sin?m?x?x2?x1?(v1?v0cos?)t?u?0?

m'?mg(m'?m)g??????????强调：v2?v1?u，v2?v?u。因为u是与v1同时产生的，而人速度为v时，u还

没产生

∴ 在水平方向上系统的动量分量守恒。

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§3-3碰撞

一、碰撞

碰撞

直接碰撞非直接碰撞

特点：⑴碰撞时物体间相互作用内力很大，其它力相对比较可忽略。

即碰撞系统合外力=0。故动量守恒。

?完全弹性碰撞：E守恒⑵机械能E??完全非弹性碰撞??：E

?非完全弹性碰撞?不守恒?二、完全弹性碰撞 1、对心情况（一维）

如图3-6，以m?1与m2为系统，碰撞中p?常矢

m1v10?m2v20?m1v1?m2v2 1m212121221v10?2m2v20?2mv1?2mv2 ???10??20m1m2?1??2xm1m2m1m2碰前碰时碰后图 3-6（v?0，沿+x方向；反之，沿-x方向）

?v(m1?m2)v10?2m2v20解得?： ?1??m?(m?m1?m2 21)v20?2m1v??v102?m1?m2讨论：⑴m?v?v201?m2??1?v（交换速度）

2?v10⑵v?m2??m1,v1??v10,v2?020?0??m2??m

1,v1?v10,v2?2v10

2、非对心情况

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3-12）3-14）3-15） （ （

（

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设m1?m2，且v20?0，可知，m1、m2系统动量及动能均守恒，即 ????v1?m1v10?m1v1?m2v2??1mv2?1mv2?1mv2 （3-16）

m11101122?22?2?m1???v10?v?v1?v2m2 ??10 （3-17） 222?v20?0?v10?v1?v2????m2可知，v1、v2、v10是以v10为斜边的直角三角形，如图3-7。 ?v2§3-4动能定理

一、功

图 3-7定义：力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积。 1、恒力的功

恒力：力的大小和方向均不变。 即

??如图3-8，功为 W?Fcos?S?F?S (3-18)

??W?F?S (3-19)

说明：⑴W为标量

??0???,W?0,力对物体做正功?2?????????,W?0,力对物体做负功 ?2????,W?0,力对物体不做功?2?⑵功是过程量 ⑶功是相对量

⑷功是力对空间的积累效应

?F（恒力）m??S（位移）图 3-8⑸作用力与反作用力的功其代数和不一定为零。

2、变力的功

????i设质点做曲线运动，如图3-9。F为变力，在第个位移元?Si中，Fi看作恒力，Fi?b?Si对物体做功为

???i?Wi?Ficos??Si?Fi??Si

???F2质点从a?b过程中，F对质点做的功为 ?S2???W???Wi??Fi??Si Fi?iiF1??S1a功的精确数值为

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图 3-9