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2015年迎春杯复赛练习
1、甲先乙后轮流从1~80这80个自然数中选出数来，要求新选数和两人已选的任何一个数都互质，谁没有数可选谁就败．甲先选了60，乙要必胜，接下来必须选 ． 答案：77 难度：★★☆
2、若正整数N的所有正约数的和等于512，则N＝ ． 答案：381 难度：★★★
3、某游船8:00从A港出发向下游匀速行驶，计划同日14:00到达B港．结果甲船行驶3小时出现故障，与此同时，接到通知的修理船从B港出发匀速去接游船．如果游船在出现故障处关闭发动机并抛锚停下，则修理船在同日14:10接到游船．如果游船在出现故障处关闭发动机顺水漂流，则修理船恰好在14:00接到游船．已知水速为每小时2千米，那么A、B两港间的航程为 千米． 答案：228
难度：★★★☆
4、在算式“ABCDE?(B?A)?C?D?E?25”中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同数字．那么ABCDE＝ ． 答案：18375 难度：★★★☆ 5、将一个8×6×6的长方体的某四个面染成红色，再把它锯成288个棱长为1的小正方体，其中染有红色的小正方体最少有 个． 答案：138
难度：★★★☆
6、有40个自然数：1、2、3、?、39、40．至少从这40个数中取出多少个不同数，才能确保其中有四个不同数的和等于81？ 答案：23
难度：★★★★☆
7、如图，等腰直角三角形ABC中，AB=4AD，BE垂直CD于点F，那么AE:EC=
8、如图，正方形ABCD边长为8，E是AD的中点，M是CE的中点，N是BM的中点，P是EN的中点，那么四边形PQMN的面积是
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9、已知CD是三角形ABC的高，过C点的圆O与AB相切于AB的中点E，且圆O的半径等于AB的一半。若CD=8，AD=9，那么三角形ABC的面积是
C
O AEDB 10、（难度5）甲乙丙在环形跑道同向而行，某时刻乙在甲前方100米，丙在乙前方100米。过了一会，甲第一次追上乙的时候，丙差100米追上乙。又过了一会甲第二次追上乙时，丙和乙的距离为25米。乙又跑了100米之后，甲第一次追上了丙。此时甲共跑了多少米？ （难度4）甲乙丙在环形跑道同向而行，某时刻乙在甲前方100米，丙在乙前方100米。过了一会，甲第一次追上乙的时候，丙和乙距离是30米。又过了一会甲第二次追上乙的同时也恰好也是甲第一次追上丙，求跑道周长。 11、（难度4）有6个球上写着不同的正整数，它们之和是100，小A拿走最大的一个，剩下5个的和是7的倍数；小B从这5个中拿走最大的两个，剩下3个和为5的倍数。小C拿走三个中最大的一个，剩下两个和是4的倍数。小D发现剩下两个球的和比小A拿走的要大，求小C拿的球上的数是多少。 12、
72012?7! 的余数是多少？
13、A、B两地相距300米，C在A、B中间，距A地100米．甲、乙、丙三人从C地同时出发，甲、乙向B地走，丙向A地走．过了一段时间，三人相遇；又过了一段时间，三人再次相遇．如果在整个过程中，三人两两之间从未相遇过，甲没到过B地，乙、丙到达A、B两地后立即返回，那么，当甲第一次到B地时，乙共行了 米．
14、有5张卡片排成一排，每张卡片上写有1到9中的一个数字．如果第一张最大，第三张最小，其它3张的奇偶性相同，那么，5张卡片共有 种不同的排列顺序．
15、一个等差数列共25项，如果它前10项的和比后5项的和大10，后10项的和比前5项的和大100，那么，整个等差数列的和是 ．
16、将从1开始的自然数的平方连续写成一个大的自然数，当写到42?16时，这个大的自然数是14916，第一次能被11整除．当写到__________的平方时，这个大的自然数第二次能被11整除．（7）
17、有一类数，它们既是7的倍数也是8的倍数，并且加上9是质数．这类数中最小的是__________．（224）
18、已知正整数n是7与8的公倍数，n各位上的数码全都是7或8，且数码7与8各至少有一个．则满足上述条件的最小n的值为__________．（7888888）
19、如图所示有两个正方形。小正方形的边长为2，大正方形的边长为14．则AB长为__________．（20）
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20、计数：从1、2、3、4??49、50中选出4个不同的自然数，满足a?c?b?d，问共有__________种方法．（9500）
21、三角形ABC为等腰三角形，E为AB上一点，AE：BE=3：2，角CEA=角DEB；若AC=10，则三角形AED的面积为多少？（20）
CADEB
22、已知如图，正六边形的三条对角线将其分成了三个等腰三角形和一个等边三角形，若阴影部分三角形的三个顶点为这三个等腰三角形的重心（重心为三角形三边中线的交点），则阴影部分面积与正六边形面积比为________．
（2:9）
23、数字谜中被除数为_________ 8 □ □ □ □ □ □ □ □ □ 5 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 0 24、在一个6×6的棋盘中至少要放多少枚棋子，才能保证其中找不到5个横向、纵向或者斜向连续的空格，并给出一种放法．
25、编号为1~7的7种卡片分为红、黄、蓝三种颜色，放在对应编号的七个纸箱中，已知5张相同编号的卡片可以兑换该种编号任意颜色的1张卡片，集齐单种颜色7种编号的卡片即可获奖，若一张一张抽取，则至少要抽多少次才能保证获奖．
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26、下图中有多少个长方形（包括正方形） 27、如图的乘法算式中，正确的乘积是__________．（562013）
1 0 0 ?
?
? ? ? ? 0 ? 3
? 0 ? ? ? 0 ? ?
28、小悦搬了新家，她的房间是一个长6米，宽4米的长方形（如下右图），小悦要用8块
2
形状如下左图的面积为3m的同样地板将它铺满，那么她有________种不同的铺法．（18）
29、下面算式中，相同汉字代表相同数字，不同汉字代表不同数字。那么“华杯赛好”代表的4位数有多少种可能？ 华杯赛 华杯赛 ＋ 华杯赛 学数学赛
30、从1至30这30个整数中至少需要取出_________个数，才能保证使得取出的数中一定可以找到两个数，它们的乘积是它们的和的倍数。
31、早上8：00甲、乙两车同时从A地出发以相同的速度开往B地。在距两地中点21千米处，甲车将时速提高了12千米。在两地中点处乙车也将时速提高了12千米。10：48甲车到达B地，12分钟后乙车也到达B地AB两地的距离是__________千米。（105）
32、将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9，0填入下面算式中，使乘积最大，那么其中的四位数是多少？
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