清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析分析

解：

（1） 圆轮的角速度和角加速度

vA?OA???40cm/s

杆AB瞬时平移，?AB = 0

B vB O A vA C aA B aBA tC vB?vA?40cm/s

v?B?B?8rad/s

rnaB?aBA?0

a?B?B?0

r（2）杆AB的角加速度。

?(a) O 习题6－13解图

aA ?(b)

A

ttaA?aBA?0，aBA?aA?OA??2?80cm/s2

?AB

taBA??4rad/s2 AB6－14 图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为?0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。

解：

（1）求点A的速度

O vE?DE??0?a?0三角板CEF的速度瞬心在点F

vC

vE

naFan E

aFE taFt aFEaE

vA

vC?vE?a?0

曲杆点O

ABC的速度瞬心在

(a)

(b)

习题6—14解图

vA?vC?OA?2a?0 OCtntnaF?aF?aE?aFE?aFE

（2）求三角板CEF的角加速度

将上式沿水平方向投影

ntaF?aFE?0（因为vF = 0）

?CEF

taFE??0 FE 6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度ω?8rad/s，且OA?25cm，DE?100cm，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，?CDE?90?，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。

— 5 —

解：

（1）求杆DE的角速度

vA?OA???200cm/s

杆AB的速度瞬心在点B

??vA

vC vD

??aA

aA

n aBAt aBAaB

v vC?A?100cm/ s2对杆CD应用速度投影定理

vD?vCsin30??50cm/s

?DE?（2）求杆AB的角加速度

tvD?0.5rad/s DEn(a)

(b)

习题6—15解图

aB?aA?aBA?aBA 将上式沿铅垂方向投影

0?a

tBA， ?ABtaAB??0 AB 6－16 试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。

2

曲柄OA以等角加速度?0= 5rad/s转动，并在此瞬时其角速度为?0= 10rad/s，OA = r = 200mm，O1B = 1000mm，AB = l = 1200mm。 解：1．v：vA?r?0

vA

vB

vB//vA ∴ ?AB?0

vB?r?0?0.2?10?2m/s （1） 2．a：aB?aB?aA?aA?aBA 上式沿AB方向投影得：

ntntt??aBco?s?aAsin??aAco?s aBsintntnaB?aAtan??aA?aBtan?ntnt

(a)

taAt aBA即

2?r?0?0.169?r?0?2v?0.169O1B2B

??22

)?0.169?0.2?5?3.70m/s 10.20.2 （tan????0.169）

221.41.2?0.2 ?(0.2?102?anAnaAnaBttaBaA

(b)

n? aB22

?4m/s 1nB22??a?4m/s aB：aB?（方向如图）

t2??aB?3.7m/s

6－17 图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等

角速度?0转动，连杆AB长l = 4r。设某瞬时∠O1OA =∠O1BA = 30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。 解：1．v：vA?r?0

习题6－16解图

vB

由速度投影定理知：vB = 0 ?O1B?0 ?AB?r?0?0vA?? ABl4(a)

vA

— 6 —

2．a：aB?aB?aA?aBA?aBA 上式向aA投影

aBcos60??aA?aBA

tn22 aB?2(aA?aBA)?2(r?0?l?AB)

tntt aBAtnaB aA

n aBAt aPA?02?52?2 ?2?r??4r()??r?0 ?04???2aA

?OB1taB??O1BtaB5r2cos30?523?r?0t2acos30?322?B???05r5r2n aPAaA

(b)

习题6－17解图

352532?r?0?r?0 224nt aP?aA?aPA?aPA

ttaBA?aBcos30??2 aA?r?0，aPA?2r?AB?n21t532r2t?aBA?r?0 ?0，aPA288?12532?222 aP?(aA?a)?(a)??(1?)?( )??(r?0)?1.56r?088??n2PAt2PA

6－18 滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l =800mm，轮子半径r =200mm。当AB与铅垂线成角? =30?时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。

解：1．v：点O为杆AB的速度瞬心

vvB ?AB?B??5rad/s

OBlsin? 2．a：aA?aAB?aAB

n2aAB??ABl?20m/s2 tnaAB?aABcot??203m/s2

vA A r nt? l B vB O (a)

t aAB ?ABtaAB203???43.3rad/s2 l0.8aA A n aABr naABaA??40m/s2

sin?? l ?A?aA40??200m/s2 r0.2B (b)

解图 习题6-18

6-19 图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度?0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块

及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。

— 7 —

解：

vA vA?OA??0

A vD D vBA?vAsin30??vA2

?0 O vB 30? vA vBA B C

v??摇块??AC?BA?0

2OA4?lvD?DB??摇块?0

4

习题6-19解图

6-20 平面机构的曲柄OA长为2a，以角速度?0绕轴O转动。在图示位置时，AB＝BO且 ?OAD = 90?。求此时套筒D相对于杆BC的速度。

解：1．分析滑块B

vA?2a?0，vBe?a?0

vA vBe vBa A vBavBe2a?0?? cos30?34a?0?

3B vBr 60? D vDr vDe vDa C

?0 O 2．杆AD作平面运动

vA?vDacos30?，vDa3．分析滑块D

习题6-20解图 vDe?vBa?2a?02a?0，vDr?vDa?vDe? 33

6-21曲柄导杆机构的曲柄OA长120mm，在图示位置?AOB=90?时，曲柄的角速度? =4rad/s，角加速度? = 2 rad/s2。试求此时导杆AC的角加速度及导杆相对于套筒B的加速度。设OB=160mm。

解：1．v：分析滑块B（动系） A vAvA?OA?? va?vB?vAcos??OA??cos??vrvBA?vAsin??OA??sin?2 O ? ? vB vBA B vBAOA??sin?2???sin?ABOA 2．a：分析滑块B（动系）

tn2 aA?OA??，aA?OA??

??vA (a) ?AC? vr C atAA naA a B taAnBAt aBA

aa?aB?a?a?a?aC?artAnAnBA?atBA

O ? ? 将上式沿AC方向投影(tan??120?3)

1604 (b) ar aC aA nar?acos??asin??atAnAnBA2?OA??cos??OA??2sin???ACOAsin?习题6-21解图

C

??545.28mm/s2ttn将加速度的矢量方程沿垂直AC的方向投影：aBA?aAsin??aAcos???aC

ttnaBA?aAsin??aAcos??aC?574.08mm/s2，?AC?aBA?2.87rad/s2

tAB — 8 —