〖含高考模拟卷15套〗河北省承德第一中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）设函数f?x??x?1?x?2．

?1?求不等式f?x??3的解集；

?2?当x??2,3?时，f?x???x2?2x?m恒成立，求m的取值范围．

18．（12分）如图，AD是?ABC的外角平分线，且BC?CD.

sin?B求sin?ACB；若AD?4，CD?5，求AB的长.

xf(x)?e?ax?1?a的极小值为1.求a的值；当19．（12分）已知函数

时，对任意

x???b,b?，有

成立，求整数b的最大值。

x?3?022p:q:xxx?4ax?3a?0a?020．（12分）设命题实数满足（）；命题实数满足x?2若a?1且p∧q

为真，求实数x的取值范围；若?q是?p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

??f(x)?sin(2x?)?2cos2xx?[0,]62时，求函数f(x)的值域；△ABC的内21．（12分）设函数．当

角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且

f(A)?3,a?6,b?22，求△ABC的面积．

3 ．522．（10分）如图所示，在平面四边形ABCD中，AC与BD为其对角线，已知BC?1，且cos?BCD??若AC平分?BCD，且AB?2，求AC的长；若?CBD?45，求CD的长．

o 参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、B 2、D 3、B 4、D 5、A 6、C 7、C 8、C 9、C 10、D 11、C 12、A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

9913、5 25

14、

.

715、5

16、24 60

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）{x|?1?x?2}；（2）???,3． 【解析】 【分析】

（Ⅰ）由题意，去掉绝对值，得到分段函数，即可求解不等式的解集；

（Ⅱ）当x?2,3时，不等式转化为2x?1??x2?2x?m，得到不等式 m?x2?1在x?2,3恒成立，即可求解. 【详解】

??????1?2x，x??1??1?x?2， （1）f?x??x?1?x?2??3，?2x?1，x?2? 由f?x??3解得?1?x?2

即不等式f?x??3的解集为{x|?1?x?2}. （2）当x?2,3时，f?x??2x?1，

由f?x???x?2x?m ，得2x?1??x2?2x?m，

2??也就是 m?x2?1在x?2,3恒成立，

??3. 故m?3，即m的取值范围为???，【点睛】

本题主要考查了绝对值不等式的额求解，以及不等式的恒成立问题，其中解答中根据绝对值的定义，合理

去掉绝对值号，及合理转化恒成立问题是解答本题的关键，着重考查 分析问题和解答问题的能力，以及转化思想的应用. 18、（Ⅰ）【解析】 【分析】

（Ⅰ）由角平分线及互补的关系可得sin?BAD?sin?CAD，可得

?1；（Ⅱ）AB?217. 2sin?BAC?

sin?ACBAB?AC·AD·sin?CAD?S?ACD ，从而得解；

S?ABDAB·AD·sin?BAD（Ⅱ）在nABD和nACD中，分别用余弦定理表示AB2和AC2，再利用AB2?4AC2，解方程即可得解. 【详解】

（Ⅰ）由题设S?ABD?2S?ACD，sin?BAD?sin????BAD??sin?CAD，

sin?BACAC·AD·sin?CAD?S?ACD?1? ? 所以

S?ABD2sin?ACBABAB·AD·sin?BAD（Ⅱ）在nABD中，由余弦定理AB2?42?102?2?4?10?cos?ADB， 在nACD中，AC2?42?52?2?4?5?cos?ADB 又AB2?4AC2，所以cos?ABD?【点睛】

本题主要考查了正余弦定理的灵活应用，需要对图形的几何特征进行分析，需要一定的能力，属于中档题. 19、（1）详见解析；（2）2. 【解析】 【分析】

（1）求导，根据a的不同取值，进行分类讨论，根据极值，求出a的值；

3，进而AB?217. 5（2）由（1）可知a?1，对函数进行求导，求出函数f(x)在x???b,b?的最大值， 即f(x)max?max{f(b),f(?b)}?max?eb?b,e?b?b?，比较eb?b,e?b?b(b?0)的大小，作差，设

新函数，求导，最后可求出f(x)的最大值为eb?b，对任意x???b,b?，有f(x)?6成立，只需eb?b?6.设函数h(b)?e?b?6，求导，最后求出整数b的最大值. 【详解】

x解：（1）函数f(x)的定义域为???,???，f?(x)?e?a.

b①当a?0时，x?(??,??),f?(x)?0，f(x)在???,???上单调递增， 所以f(x)无极值；

②当a?0时，由ex?a?0，得x?lna，

当x?lna时，f?(x)?0，f(x)在(??,lna)上单调递减； 当x?lna时，f?(x)?0，f(x)在(lna,??)上单调递增，

lna所以f(x)的极小值为f(lna)?e?alna?1?a?1，

解得a?1.

（2）当a?1时，lna?0，

由（1）知，当x???b,0?时，f?(x)?0，f(x)在(?b,0)上单调递减； 当x??0,b?时，f?(x)?0，f(x)在(0,b)上单调递增， 所以f(x)max?max{f(b),f(?b)}?max?eb?b,e?b?b?，

令g(b)?eb?e?b?2b(b?0),g?(b)?eb?e?b?2?2eb?e?b?2?0，

所以b?(0,??)时，g??b??0，g?b?在?0,???上单调递增， 所以g(b)?g(0)?0，故f(b)?f(?b)， 因此f(x)的最大值为eb?b，

而对任意x???b,b?，有f(x)?6成立，只需eb?b?6. 令h(b)?e?b?6，则h?(b)?e?1，

所以b?(0,??)，h??b??0，h?b?在?0,???上单调递增. 由于h(2)?e?8?0,2bbh(3)?e3?9?0，

又由于b为正数，所以bmax?2.