〖含高考模拟卷15套〗河北省承德第一中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析

6．已知三棱锥P?ABC的底面是边长为3的正三角形，PA?底面ABC，且PA?2，则该三棱锥的外接球的体积是( )

32?A．48? B．3

C．183? D．83?

7．若函数y?f?x?的大致图象如图所示，则f?x?的解析式可以是

A．f?x??x

ex?e?xB．f?x??x

ex?e?xex?e?xex?e?xf?x??f?x??xxC． D．

8．已知定义在?1?a,2a?5?上的偶函数f(x)在?0,2a?5?上单调递增，则函数f(x)的解析式 不可能是( )

2f(x)?x?a A．

B．

f(x)?loga(|x|?2)af(x)=x C．

D．f(x)??a

x9．函数f（x）=sin（2x+

3π）是（ ） 2B．最小正周期为π的偶函数

A．最小正周期为π的奇函数

ππC．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数

10． 设{an}是首项为a1，公差为?2的等差数列，Sn为其前n项和，若S1,S2,S4成等比数列，则a1?（ ）A．8

B．?8 C．1

D．?1

的顶点都在球的球面上，球心到平面

的距离为，则此矩形

11．已知球的半径为，矩形的最大面积为（） A．

B．

C．

D．

12．如图，网格纸上小正方形的为长为1，粗实线面出的是某几何体的三视图，该几何体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（ ）

A．6 B．9 C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y2??1A?4,0C4,0????xOy713．在平面直角坐标系中，已知?ABC的顶点和，若顶点B在双曲线9sinA?sinC?sinB的右支上，则__________．

14．已知三棱锥P?ABC中，侧棱PA?接球体积为____

2,PB?5,PC?3,当侧面积最大时，三棱锥P?ABC的外

π?13??βπ?ππcosα??sin??0?α???β?0????4324????3，则cos?2α?β??______． 2215．若，，，

vrrrvvb?(?4,2)16．已知向量a?(2,?1)，，c?(2,3)，则c在a?b上的投影是_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

22C:x?2y?4．求椭圆C的离心率；设O为原点，若点A在直线y?2上，点B在17．（12分）已知椭圆

椭圆C上，且OA?OB，求线段AB长度的最小值．

18．（12分）在?ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且

vvasinA?csinC?bsinB?2asin(A?B).求B的值；m?(cosA,cos2A)na?4，若向量，?(12,?5)，

urr当m?n取得最大值时，求b的值.

x2??f(x)?e?ax(a?R)f(x)ff(x)19．（12分）已知.已知是导函数，求(x)的极值；设

g(x)?xex?f(x)，若g(x)有两个零点，求a的取值范围.

20．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程.

?x?1??y?1，C2的方程为

以直角坐标系原点O为极点，x轴正方向为极轴，已知曲线C1的方程为

22Cx?y?3，C3是一条经过原点且斜率大于0的直线.求C1与C2的极坐标方程；若C1与3的一个公共点AC3OA?的一个公共点为B，求

（异于点O），C2与

3OB的取值范围.

21．（12分）如图所示，在四棱锥S?ABCD中，SA?平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，其中

uuuvuuuvAB//CD,?ADC?90o,AD?AS?2,AB?1,CD?3，且CE??CS．

??

若

21??3，证明：BE?CD；若3，求直线BE与平面SBD所成角

的正弦值．

22．（10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为

P?2,1??cos2??a（a?R,a为常数）），过点、倾斜角为30?的直线l的参数方程满足

22x?2?3t2，

（t为参数）． 求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且

PA?PB?2，求a和

PA?PB的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 2、B 3、C 4、A 5、C 6、B 7、C 8、D 9、B 10、D 11、C 12、A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

313、4

?32?314、

2315、27

?16、

55

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）e?【解析】

试题分析：（1）由椭圆C的方程可以求椭圆C的离心率（2）设椭圆C的椭圆方程，结合OA?OB，得出结果.

c2（2）22 ?a2x2y2（1）由题意，椭圆C的标准方程为??1，

4222所以a?4,b?2，从而c2?a2?b2?2，

因此a?2,c?2，故椭圆C的离心率e?c2. ?a2（2）设点A，B的坐标分别为(t,2),(x0,y0)，其中x0?0，

2y0uuuruuur22t??tx?2y?0因为OA?OB，所以OA?OB?0，即0，解得，又x0?2y0?4， 0x02y024y02222)?(y0?2)=x0?y0?2?4 所以|AB|?(x0?t)?(y0?2)=(x0?x0x02224?x022(4?x02)x0282??4??4(0?x=x0?=0?4)， 2x022x022x028?2?4(0?x02?4)，且当x02?4时间等号成立，所以|AB|2?8， 因为

2x0故线段AB长度的最小值为22. 考点：本小题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、两点距离公式、不等式等基础知识，试题注重了知识的结合，考查了平面向量与圆锥曲线的结合、不等式与函数的结合等，有一定的综合性，考查转化与化归等数学思想，考查正确的计算能力，考查同学们分析问题与解决问题的能力. 18、（1）B?【解析】 【分析】

（1）由已知利用正弦定理可求a2+c2﹣b2? 2ac，进而利用余弦定理可求cosB的值，即可得解B的值．

?4；（2）b?52. 2