〖含高考模拟卷15套〗河北省承德第一中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析

（1）∵∴当令∴

时，

解得

的单调增区间为

，，则

时，即时，有

在

， ∴或

； .

（2）令（i）当当∴∴（ⅱ）当∴

在

时，即

，

，（当且仅当时取等号）.

上单调递增，

，（不符合题意，舍去）.

，

，（仅当

时取等号），

上单调递增，∴时，即

，

在

，则在

，（不符合题意，舍去）.

上单调递减，在

上单调递增.

（ⅲ）当∴令当∴

综上所述：【点睛】

时，

.

上单调递增. ∴

.

，∴

恒成立，满足题意. .

本题考查导数与函数的单调性及最值，考查不等式恒成立及分类讨论思想，考查转化化归能力，是中档题 22、 (1)见解析.(2) 【解析】 【分析】

（1）由已知条件得BC⊥平面PAC，可得BC?PA,又PA?PC，由此能证明PA?平面PBC． （2）法一：过P作PH?AC于H，由平面PAC?平面eO，知∠HCP为直线PC与圆O所在平面所成角，可得PF?AB，由此能得到?PFH为二面角P-AB-C的平面角.利用平面几何知识求解即可． 法二：利用空间向量法求解线面角. 【详解】

21. 7（1）由已知可知AC?BC，又平面PAC?平面圆O，平面PACI平面圆O?AC， ∴BC⊥平面PAC，∴BC?PA，

又PA?PC，PC?BC?C，PC?平面PBC，BC?平面PBC， ∴PA?平面PBC.

（2）法一：过P作PH?AC于H，由于平面PAC?平面eO，则PH?平面eO， 则?PCH为直线PC与圆O所在平面所成角，所以PCH?60?. 过H作HF?AB于F，连结PF，则PF?AB， 故?PFH为二面角P-AB-C的平面角.

由已知?ACP??ABC?60?，?CAP??CAB?30?， 在Rt?APC中，PH?AP?sin30??AC?cos30??sin30??33?319??， 224AP29393由AP?AH?AC得AH?，在Rt?AFH中，FH?AHsin30??， ?AC4829PH2321?4?故tan?PFH?，故cos?PFH?， HF93378即二面角P-AB-C的余弦值为

21. 7

法二：过P作PH?AC于H，则PH?平面eO，过H作HF//CB交AB于F， 以H为原点，HA、HF、HP分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.

?93??33?9??P0,0,A,0,0B?,3,0H(0,0,0)则，????， ?4?，???，?44??????uuur?939?,0,从而AP???44?r?uuur??，AB?(?33,3,0)， ?设平面PAB的法向量n?(x,y,z)，

vv?uuu939x?z?0??z?3x?AP?n??则?得?， 44uuuvv??AB?n?y?3x??33x?3y?0?令x?1，从而n?(1,3,3)， 而平面ABC的法向量为m?(0,0,1)，

rrrurrurn?m321cos?n,m????rur故，

77nm即二面角P-AB-C的余弦值为

21. 7

【点睛】

本题考查直线与平面垂直的证明，考查线面角、二面角的平面角的作法及求法，也考查了空间向量法的应用，考查了空间思维能力，属于中档题．

2019-2020高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

x2y21．已知椭圆C:2?2?1(a?b?0),F1,F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任意一点，?F1PF2的重心

abuuuur为G，内心I，且有IG??F（其中?为实数），椭圆C的离心率（ ） 1F21132A．2 B．3 C．3 D．2

?x?y?3?2．已知x,y满足的约束条件?x?y?1，则z?2x?y的最大值为( )

?x?2y?1?A．1

B．2

C．3

D．4

3．若函数f(x)?4x?m?2x?m?3有两个不同的零点x1,x2，且x1?(0,1)，x2?(2,??),则实数m的取值范围为( )

A．(??,?2) B．(??,?2)?(6,??)

C．(7,??) D．(??,?3)

4．已知函数f(x)?Acos(?x??)?A?0,??0,|?|?则下列关于函数g?x?的说法中正确的是（ ）

?????的图象如图所示，令g(x)?f(x)?f'(x)，2?

A．若函数h?x??g?x??2的两个不同零点分别为x1,x2，则x1?x2的最小值为B．函数g?x?的最大值为2

C．函数g?x?的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y??3x?1平行

? 2D．函数

g?x?x?k??图象的对称轴方程为

5?(k?Z)12

5．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，?ABC的面积为S，若2S?(a?b)2?c2，则tanC的值是（ ）

3434??A．3 B．4 C．3 D．4