〖含高考模拟卷15套〗河北省承德第一中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析

2、C 3、D 4、A 5、A 6、B 7、D 8、B 9、C 10、A 11、B 12、A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13、23 14、3

k?15、

13

416、5

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（1）B?【解析】

分析：（1）推导出cosB?2?3；（2）3

51?cosB?1?0，解得cosB?，由此能求出B．（2）由B=，b=2，根据余223弦定理得a2+c2﹣ac=4，从而a2+c2=ac+4≥2ac，进而ac≤4，由此能求出△ABC的面积最大值． 详解：(1) ?ABC中， sinB?5cosB?2 255?1?cos2B?cosB?2即cos2B?cosB?1?0

221解得cosB?2 (舍)或cosB?.

22所以B??3.

(2)由(1)知B??3,b?2

根据余弦定理得b2?a2?c2?2accosB代入得a2?c2?ac?4， 得a2?c2?ac?4?2ac，解得ac?4，

S?ABC?113acsinB ??4??3 222所以?ABC的面积最大值为3. 点睛：本题考查角的大小的求法，考查三角形面积最大值的求法，考查三角函数性质、三角函数恒等式、

余弦定理、三角形面积公式等基础知识，考查运用求解能力，考查函数与方程思想.

18、（Ⅰ）见解析. （Ⅱ）【解析】 【分析】

.

（Ⅰ）利用a1+a2+a3+…+an＝n﹣an，再写一式，两式相减，整理可得数列{an-1}是等比数列；（Ⅱ）先确定bn

，再利用bn+1﹣bn，确定bn有最大值b3＝b4

t2

，从而对任意n∈N*，都有bn

t≤t2，等价于对

任意n∈N*，都有【详解】 （Ⅰ）由题可知：

t成立，由此可求实数t的取值范围．

，①

，②

②-①可得即：所以数列

. ，又

.

是以为首项，以为公比的等比数列.

，

.

可得

可得

，. ，都有，

，等价于对任意

，都有

成立.

.

， ，

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得∴由由所以故有最大值所以，对任意所以解得

或

.

.

所以，实数的取值范围是【点睛】

本题考查了由数列递推式推导等比数列的证明，考查恒成立问题及数列的最大项问题，考查了数列的单调性的判断，是中档题．

x2319、 (1). ?y2?1；(2)32【解析】 试题分析：

x2(1)由题意可得：a?3,b?1 ，则椭圆方程为?y2?1．

3 (2)分类讨论：①当AB?x轴时，AB?3．

②当AB与x轴不垂直时，设处直线AB的方程，利用题意结合根与系数的关系讨论最值即可，综合两种情况可得S?试题解析：

133. ?ABmax??222c6?（1）设椭圆的半焦距为c，依题意{a3

a?32x?b?1，?所求椭圆方程为?y2?1．

3（2）设A?x1,x2?，B?x2,y2?． ①当AB?x轴时，AB?3．

②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y?kx?m．

由已知m1?k2?3322，得m??k?1?． 24把y?kx?m代入椭圆方程，整理得3k?1x?6kmx ?3m2?3?0，

?2?2?6km3m2?1?x1?x2?2 ，xx?1223k?13k?1??2?AB?1?k2?2??x?22?x1?? ?1?k2??2212m2?136km???3k2?123k2?1?????????．

?12k2?13k2?1?m2?????3k2?1 ?3k2?19k2?1?????3k2?1?2

123?12k2?k?0? ?3?12?4

1 ?3?4?29k?2?62?3?69k?6k2?1k当且仅当9k?213，即k??时等号成立． 2k3当k?0时，AB?3，综上所述ABmax?2． 当k??3时，AB取得最大值，VAOB面积也取得最大值． 3S?133?ABmax??222.

nn?220、（Ⅰ）an?3n?2. bn?2.（Ⅱ）(3n?4)2?16.

【解析】

试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程求出等差数列首项a1和公差d及等比数列的公比q，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确. 试题解析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q.由已知b2?b3?12，得

b1q?q2?12，而b1?2，所以q2?q?6?0.又因为q?0，解得q?2.所以，bn?2n.

由b3?a4?2a1，可得3d?a1?8①.由S11?11b4，可得a1?5d?16②，联立①②，解得a1?1,d?3，由此可得an?3n?2.

n所以，{an}的通项公式为an?3n?2，{bn}的通项公式为bn?2.

??（Ⅱ）解：设数列{a2nbn}的前n项和为Tn，由a2n?6n?2，有

Tn?4?2?10?22?16?23?L??6n?2??2n，

2Tn?4?22?10?23?16?24?L??6n?8??2n??6n?2??2n?1，

上述两式相减，得?Tn?4?2?6?2?6?2?L?6?2??6n?2??223nn?1

?12?1?2n1?2???4??6n?2??2n?2n?1???3n?4?2n?2?16.

得Tn??3n?4?2?16.

n?2所以，数列{a2nbn}的前n项和为?3n?4?2【考点】等差数列、等比数列、数列求和

?16.

【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前n项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前n项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和方法有倒序相加法，错位相减法，裂项相消法和分组求和法等，本题考查错位相减法求和. 21、（1）【解析】 【分析】 （1）

，得

【详解】

，将a=4代入，解

求单调区间即可；（2）令

，

；（2）

.

，讨论与1的大小关系得g(x)的最值解a的不等式求解即可