〖含高考模拟卷15套〗河北省承德第一中学2020届高考仿真模拟数学试卷含解析

7、D 8、A 9、C 10、D 11、A 12、C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 513、5

14、3. 15、2

1(?,??)16、3

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（Ⅰ）xx?3或x??3（Ⅱ）??2,2? 【解析】 【分析】

（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可；

（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，令f（x）=0，构造函数y=|2x-3|，y=-ax+6，利用函数的图象推出a的取值范围． 【详解】

??3?3x?9,x???2 （Ⅰ）当a?1时，f?x??2x?3?x?6??3??3?x,x??2?33??x?x???则原不等式等价于?2或?2，解得x?3或x??3，

??3x?9?0???3?x?0则原不等式的解集为xx?3或x??3

??（Ⅱ）

由f?x??0，得2x?3??ax?6，

令y?2x?3，y??ax?6，作出它们的图象，

可以知道，当?2?a?2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，

所以函数y?f?x?恰有两个不同的零点时，a的取值范围是??2,2?． 【点睛】

本题考查绝对值不等式的解法，函数的零点的个数问题的解法，考查数形结合思想和计算能力，属于中档题．

18、 (Ⅰ)见解析；(Ⅱ) 【解析】 【分析】

(Ⅰ)由勾股定理得到BC?AC，再由面面垂直的性质，得到线面垂直.

(Ⅱ)设点C到平面PAB的距离为h，找到平面PAC上的高BC，利用等体积转化，求出h. 【详解】

(Ⅰ)证明：QAC?4，BC?8，AB?45， 有AC2?BC2?AB2

857 19?BC?AC，

又Q平面PAC?平面ABC，

平面PAC?平面ABC?AC，BC?平面ABC，

?BC?平面PAC.

(Ⅱ)解：由（1）知，BC?平面PAC.

? BC为三棱锥B?PAC的高，且BC?AC， ?在Rt?ABC中，AB?BC2?AC2?45，

? ?PAB为等腰三角形，过点B作PA边的高交PA于点D，

则BD??45?2?22?219，

? S?PAB?11?PA?BD??4?219?419， 22Q S?PAC?1?42?3?43， BC?8，设点C到平面PAB的距离为h， 22则由VC?PAB?VB?PAC得，?S?PAB?h?即，解得h?131?S?PAC?BC， 3857， 19857. 19故点C到平面PAB的距离为【点睛】

本题考查通过面面垂直证明线面垂直，等体积转化求三棱锥的高.属于中档题.

19、 (1)91天 (2) 【解析】 【分析】

(1)由频率近似概率，计算空气质量为一级的天数即可；

(2)首先确定每组抽取的个数，然后列出所有可能的基本事件，并找到满足题意的事件，最后利用古典概型计算公式可得满足题意的概率值. 【详解】

（1）由样本空气质量

值 频率 的数据的频率分布直方图可知，其频率分布如下表：

， 由上表可知，如果市维持现状不变，那么该市因此在

天中空气质量为一级的天数约有

年的某一天空气质量为一级的概率为

（天）.

（2）在样本中，按照分层抽样的方法抽取天的据分别有个、个、个.分别记为

，

，

，

事件

“仅有二级天气”包含

. ，

，

，，，

，

，，

，，

，

值数据，则这个数据中二级、三级、四级天气的数，，从这个数据中随机抽取个，基本事件为： ，

，

，

，

，共个基本事件上，

3个基本事件，

故所求概率为【点睛】

本题主要考查频率分布直方图的应用，古典概型计算公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

20、（1）0.3（2）70.5分 （3）见解析 【解析】 【分析】

（1）根据频率之和为1求得70,80?上的频率.（2）利用中点值乘以频率，然后相加，求得平均分的估计值.（3）计算出K2的值，由此判断出有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关. 【详解】

（1）依题意，所求频率P?1?0.1?0.15?0.2?0.15?0.1?0.3. （2）由（1）可知各组的中间值及对应的频率如下表： 中间值 频率 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 ?∴x?45?0.1?55?0.15?65?0.2?75?0.3?85?0.15?95?0.1 ?70.5， 即问卷调查的平均得分的估计值为70.5分. （3）依题意，K2?2000??400?200?600?800?1000?1000?1200?8002?333.333.

因为333.333?10.828，

故有99.9%的把握认为居民的学习态度与年龄相关. 【点睛】

本小题主要考查频率分布直方图，考查频率分布直方图估计平均数，考查2?2列联表独立性检验，属于中档题.

21、 (Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)?【解析】

分析：（1）先根据诱导公式、二倍角公式以及配角公式将函数化为基本三角函数形式

?a?1?a?2. 或??b?2?b?1??13?f?x??sin?2x???，再根据正弦函数性质求最小正周期及单调增区间；（2）先根据f?C??求C，

6?22?再根据三角形面积公式得ab?2，由余弦定理得3?a2?b2?ab，最后解方程组得结果. 详解：（Ⅰ）f?x??3sinxcosx?sin2x?31?cos2x sin2x?22?311??1?sin2x?cos2x??sin?2x???，所以最小正周期T=π； 2226?2?由2k???2?2x??6?2k???2?k?Z?，

????k??,k???k?Z? 得函数的增区间为??63??（Ⅱ）由f?C????13??3??得sin?2C????，∴sin?2C???1，

6?226?2??∵0?C??，∴??6?2C??6?11????1?3∴2C??，∴C?，S?ABC?absin?，，ab?2①662323222由余弦定理c2?a2?b2?2abcosC，∴3?a?b?2abcos?3，②由①②解得??a?1?a?2 或??b?2?b?1点睛：三角恒等变换的综合应用主要是将三角变换与三角函数的性质相结合，通过变换把函数化为y?Asin(?x??)?B的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．

22、 (1)x?y?a?0；y2?4x. (2)8.