河南省正阳县第二高级中学2020届高三数学下学期周练三理

河南省正阳县第二高级中学2020学年下期高三理科数学周练（三）

一·选择题：

1.已知，则“”是“”成立的 （ ）条件

A. 充分不必要 B. 必要不充分C.充分必要 D. 既不充分也不必要

2. 已知集合P={0，1}，M={x|xP}，则集合M的子集个数为（ ）

A.8 B.16 C.32 D.64 3. 已知变量x，y满足约束条，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，已知，前项和，则公差

A． B． C． D．

5. 如图，三行三列的方阵中有9个数（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）

A． B． C. D. 6. 已知向量，，则向量的夹角的余弦值为（ ） A． B. C. D.

7. 已知抛物线上的点到其准线的距离为，直线交抛物线于，两点，且的中点为，则到直线的距离为（ ）

A．或 B．或 C．或 D．或

8. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是，绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到侧（左）视图可以为（ ）

9. 若实数，满足，则的值为（ ）

A． B． C． D． 10. 设函数定义如下表： 1 1 2 4 3 2 4 5 5 3 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是( )

A.4 B.5 C.2

11. 4.大致的图象是（ ）

D.3

A． B． C. D．

222

12. 设函数f(x)＝(x－a)＋(ln x－2a)，其中x>0，a∈R，存在x0使得f(x0)≤b成立，则

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实数b的最小值为( ) (A) (B) (C) (D) 1

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二.填空题：

13. 有3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 ． 14.已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为，则该双曲线的离心率为 ． 15. 定义运算：，例如：，，则函数 的最大值为____________.

16. 在各项都为正数的等比数列中，若，则的最小值为_______． 三.解答题：

17.已知 △的三个内角，，的对边分别为，，，并且满足，．

（1）求角的大小；（2）求△周长的最大值．

18. 如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值． 19. “蛟龙号”从海底中带回的某种生物，甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温

箱的成活情况进行研究，每次试验一个生物，甲组能使生物成活的概率为，乙组能使生物成活的概率为，假定试验后生物成活，则称该试验成功，如果生物不成活，则称该次试验是失败的.

（Ⅰ）甲小组做了三次试验，求至少两次试验成功的概率.

（Ⅱ）如果乙小组成功了4次才停止试验，求乙小组第四次成功前共有三次失败，且恰有

两次连续失败的概率.

（Ⅲ）若甲乙两小组各进行2次试验，设试验成功的总次数为X，求X的期望.

20. 如图，在直角坐标系中，椭圆：的上焦点为，椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的方程；

（2）设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的方程．

21. 已知函数有且只有一个零点，其中． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若对任意的，有成立，求实数的最大值； （Ⅲ）设，对任意, 证明：不等式恒成立．

四.选作题：

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线经过伸缩变换后得到曲线．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；

（2）已知点是曲线上的任意一点，求点到直线的距离的最大值和最小值．

23.已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为，且，求的取值范围．

参考答案：

1-6.ABDBDC 7-12.BBBCDC 13.48 14. 15.4 16.4 17.（1）60°（2）6 17.（1）略（2） 19.（1）（2）

（3）P(X=0)= = P(X=1)=

P(X=2)= P(X=3)= P(X=4)=

所以X的分布列为： X P 0 1：9 1 1：3 2 13：36 3 1：6 4 1：36 E（X）=5：3

20.（1）（2）

21.（1）a=1 (2) (3)构造函数

22.（1）圆心在原点，半径为2的圆，其极坐标方程为（2）和 23.（1）（2）