高中数学必修5第二章数列分类练习考点

An7n＋45

14．已知两个等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且B＝，则

n＋3nan

使得b为整数的正整数n的个数是( )

nA．2 B．3 C．4 D．5

前n项和练习2

1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则an等于( ) A．n B．n2 C．2n＋1 D．2n－1

2．数列{an}为等差数列，它的前n项和为Sn，若Sn＝(n＋1)2＋λ，则λ的值是( ) A．－2 B．－1 C．0 D．1

3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

S31S6

4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S＝3，则S等于( )

6

12

3111A.10 B.3 C.8 D.9

a55S9

5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a＝9，则S等于( )

3

5

A．1 B．－1 1

C．2 D.2 6．设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S8，则下列结论错误的是( )

A．d<0 B．a7＝0

C．S9>S5 D．S6与S7均为Sn的最大值

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二、填空题

7．数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n，(n∈N*)，则通项an＝________. 8．在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，则前n项和Sn的最大值是________． 9．在等差数列{an}中，已知前三项和为15，最后三项和为78，所有项和为155，则项数n＝________.

10．等差数列{an}中，a1<0，S9＝S12，该数列在n＝k时，前n项和Sn取到最小值，则k的值是________． 三、解答题

11．设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9. (1)求{an}的通项公式；

(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．

12．已知等差数列{an}中，记Sn是它的前n项和，若S2＝16，S4＝24，求数列{|an|}的前n项和Tn.

能力提升

13．数列{an}的前n项和Sn＝3n－2n2 (n∈N*)，则当n≥2时，下列不等式成立的是( )

A．Sn>na1>nan B．Sn>nan>na1 C．na1>Sn>nan D．nan>Sn>na1

14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12>0，S13<0. (1)求公差d的范围；

(2)问前几项的和最大，并说明理由．

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【等比数列】

1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)． 2．等比数列的通项公式：an＝a1qn－1. 3．等比中项的定义

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±ab. 4．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al，特别

2

地，当m＋n＝2k时，am·an＝ak. 5．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．

1

6．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列{a}，{an·bn}，

n

bn1q2

{}，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为，q1q2，，|q1|. anq1q1前N项和：

1．等比数列前n项和公式：

?(1)公式：Sn＝?

?na1 a1

1－qna1－anq

＝

1－q1－qq＝1

q≠1

.

(2)注意：应用该公式时，一定不要忽略q＝1的情况．

a1

2．若{an}是等比数列，且公比q≠1，则前n项和Sn＝(1－qn)＝A(qn－1)．其

1－q

中 a1

A＝.

q－1

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3．推导等比数列前n项和的方法叫错位相减法．一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项积的前n项和．

a1

1－qna1－anq

＝；1－q1－q

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝当q＝1时，Sn＝na1.

5．等比数列前n项和的性质：

(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成等比数列．(注意：q≠－1或

m为奇数)

(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)．

S偶

(3)若{an}是项数为偶数、公比为q的等比数列，则＝q.

S奇等比数列前n项和练习1 一、选择题

S5

1．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S等于( )

2

A．11 B．5 C．－8 D．－11

S10

2．记等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝2，S6＝18，则S等于( )

5

A．－3 B．5 C．－31 D．33

S4

3．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则等于( )

a2A．2 B．4 1517C.2 D.2

4．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( )

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