高中数学必修5第二章数列分类练习考点

xf(x)?27、已知函数，等差数列{an}的公差为2。若

f(a2?a4?a6?a8?a10)?4，则

log2[f(a1)f(a2)f(a3)…f(a10)]? 。

8、在等差数列{an}中，首项a1n项和Sn?0，a2003?a2004?0,a2003a2004?0，则使前

?0成立的最大自然数n是 。

9、等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10为 。

10、设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3?0,S15?25，则nSn的最小值

?12，S12?0，S13?0.

（1）求公差d的取值范围；（2）指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由。

等比数列和等比中项

【等比数列】

1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么

这个数列叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)． 2．等比数列的通项公式：an＝a1qn－1. 3．等比中项的定义

如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项，且G＝±ab.

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4．一般地，如果m，n，k，l为正整数，且m＋n＝k＋l，则有am·an＝ak·al，特别

2地，当m＋n＝2k时，am·an＝ak. 5．在等比数列{an}中，每隔k项(k∈N*)取出一项，按原来的顺序排列，所得的新数列仍为等比数列．

1

6．如果{an}，{bn}均为等比数列，且公比分别为q1，q2，那么数列{a}，{an·bn}，

n

bn1q2

{a}，{|an|}仍是等比数列，且公比分别为q，q1q2，q，|q1|.

n

1

1

等比数列练习1 一、选择题

1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为( ) A．16 B．27 C．36 D．81

2．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于( ) A．64 B．81 C．128 D．243

a9＋a101

3．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，2a3,2a2成等差数列，则等a7＋a8于( )

A．1＋2 B．1－2 C．3＋22 D．3－22 4．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( ) A．b＝3，ac＝9 B．b＝－3，ac＝9 C．b＝3，ac＝－9 D．b＝－3，ac＝－9

5．一个数分别加上20,50,100后得到的三个数成等比数列，其公比为( ) 5431A.3 B.3 C.2 D.2

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a3＋a5

6．若正项等比数列{an}的公比q≠1，且a3，a5，a6成等差数列，则等于( )

a4＋a6

5－15＋1

B.22

A.

1

C.2 D．不确定 二、填空题

7．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________. 8．设数列{an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则

a6＋a7＝________.

9．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________. 10．一个直角三角形的三边成等比数列，则较小锐角的正弦值是________． 三、解答题

20

11．已知{an}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝3，求{an}的通项公式． 1

12．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝3(an－1) (n∈N*)． (1)求a1，a2；(2)求证：数列{an}是等比数列． 11

(1)解 由S1＝3(a1－1)，得a1＝3(a1－1)，

能力提升

13．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________. 14．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1，

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(1)求证：数列{an＋1}是等比数列； (2)求an的表达式．

等比数列练习2 一、选择题

1．在等比数列{an}中，a1＝1，公比|q|≠1.若am＝a1a2a3a4a5，则m等于( ) A．9 B．10 C．11 D．12

2．已知a，b，c，d成等比数列，且曲线y＝x2－2x＋3的顶点是(b，c)，则ad等于( )

A．3 B．2 C．1 D．－2

a

3．若a，b，c成等比数列，m是a，b的等差中项，n是b，c的等差中项，则m＋c

n＝( )

A．4 B．3 C．2 D．1

4．已知各项为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于( ) A．52 B．7 C．6 D．42

5．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为( )

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