2018-2019学年高中数学讲义选修2-1全册教师用书 Word版可编辑

若a＞b，则log2a＞log2b.

[随堂即时演练]

1．下列命题中是真命题的是( ) A．若ab＝0，则a2＋b2＝0 B．若a＞b，则ac＞bc C．若M∩N＝M，则N?M D．若M?N，则M∩N＝M

解析：选D A项中，a＝0，b≠0时，a2＋b2＝0不成立；B项中，c≤0时不成立；C项中，M∩N＝M说明M?N.故选项A、B、C皆错误．

2．对于向量a，b，c和实数λ，下列命题中，真命题是( ) A．若a·b＝0，则a＝0或b＝0 B．若λa＝0，则λ＝0或a＝0 C．若a2＝b2，则a＝b或a＝－b D．若a·b＝a·c，则b＝c

解析：选B a·b＝0，在a，b为非零向量时可得a⊥b；a2＝b2可改写为|a|2＝|b|2，只能得出|a|＝|b|；a·b＝a·c，可移项得a⊥(b－c)，不可两边同除以向量．

3．命题“函数y＝2x＋1是增函数”的条件是____________，结论是__________________．

答案：函数为y＝2x＋1 该函数是增函数 4．下列命题：

①若xy＝1，则x，y互为倒数； ②二次函数的图象与x轴有公共点； ③平行四边形是梯形； ④若ac＞bc，则a＞b.

其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．

解析：对于②，二次函数图象与x轴不一定有公共点；对于③，平行四边形不是梯形． 答案：①④

5．已知命题p：x2－2x－2≥1；命题q：0＜x＜4，若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数x的取值范围．

解：由x2－2x－2≥1，即x2－2x－3≥0，

解得x≤－1或x≥3. 故命题p：x≤－1或x≥3.

又命题q：0＜x＜4，且命题p为真，命题q为假，

??x≤－1或x≥3，则? ??x≤0或x≥4，

所以x≤－1或x≥4.

故满足条件的实数x的取值范围为(－∞，－1]∪[4，＋∞)．

[课时达标检测]

一、选择题

1．下列语句不是命题的有( )

①若a＞b，b＞c，则a＞c；②x＞2；③3＜4； ④函数y＝ax(a＞0，且a≠1)在R上是增函数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

解析：选C ①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②④不能判断真假，不是命题． 2．下列命题中真命题的个数为( ) ①面积相等的三角形是全等三角形； ②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0； ③若a＞b，则a＋c＞b＋c； ④矩形的对角线互相垂直．

A．1 B．2 C．3 D．4

解析：选A ①错；②中，x＝3，y＝0，则xy＝0，但|x|＋|y|≠0，故②错；③正确；④中，矩形的对角线相等，但不一定互相垂直．

3．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直

C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形

解析：选C 命题可改为“若一个四边形是平行四边形，则这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直．”

4．已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中，假命题是( )

A．若a∥b，则α∥β B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交 D．若α，β相交，则a，b相交

解析：选D 由已知a⊥α，b⊥β，若α，β相交，则a，b有可能异面．

5．给出命题“方程x2＋ax＋1＝0没有实数根”，则使该命题为真命题的a的一个值可以是( )

A．4 B．2 C．0 D．－3

解析：选C 方程无实根时，应满足Δ＝a2－4＜0.故a＝0时适合条件． 二、填空题

6．下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________．(写出序号) ①垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？ ②一个数不是正数就是负数； ③大边所对的角大于小边所对的角；

④△ABC中，若∠A＝∠B，则sin A＝sin B； ⑤求证方程x2＋x＋1＝0无实根．

解析：①是疑问句，没有对垂直于同一条直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题； ②是假命题，0既不是正数也不是负数； ③是假命题，没有考虑在同一个三角形内； ④是真命题； ⑤祈使句，不是命题． 答案：②③④ ④

7．命题“若a＞0，则二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边界)”的条件p：________，结论q：________________________.它是________(填“真”或“假”)命题．

解析：a＞0时，设a＝1，把(0,0)代入x＋y－1≥0得－1≥0不成立，∴x＋y－1≥0表示直线的右上方区域，

∴命题为真命题．

答案：a＞0 二元一次不等式x＋ay－1≥0表示直线x＋ay－1＝0的右上方区域(包含边

界) 真

8．若命题“ax2－2ax－3＞0不成立”是真命题，则实数a的取值范围是________． 解析：∵ax2－2ax－3＞0不成立， ∴ax2－2ax－3≤0恒成立． 当a＝0时，－3≤0恒成立；

??a＜0，

当a≠0时，则有?

2

??Δ＝4a＋12a≤0，

解得－3≤a＜0.综上，－3≤a≤0. 答案：[－3,0] 三、解答题

9．把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假，且指出p和q分别指什么． (1)乘积为1的两个实数互为倒数； (2)奇函数的图象关于原点对称； (3)与同一直线平行的两个平面平行．

解：(1)若两个实数乘积为1，则这两个实数互为倒数．它是真命题． p：两个实数乘积为1；q：两个实数互为倒数．

(2)若一个函数为奇函数，则它的图象关于原点对称．它是真命题． p：一个函数为奇函数；q：函数的图象关于原点对称．

(3)若两个平面与同一条直线平行，则这两个平面平行．它是假命题，这两个平面也可能相交．

p：两个平面与同一条直线平行；q：两个平面平行．

10．已知A：5x－1＞a，B：x＞1，请选择适当的实数a，使得利用A，B 命题“若p，则q”为真命题．

1＋a

解：若视A为p，则命题“若p，则q”为“若x＞，则x＞1”．由命题为真命题可

5知

1＋a

≥1，解得a≥4. 5

1＋a1＋a

若视B为p，则命题“若p，则q”为“若x＞1，则x＞”．由命题为真命题可知

55

构造的