惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科)

惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科)

2019.10.29

参考公式：锥体的体积公式V?1sh.其中s是锥体的底面积,h是锥体的高. 3项是符合题目要求的。

2?i１、复数等于( )

?iA．1+2i B．1-2i C．-1+2i D．-1-2i 2、集合A={0，2，a2}，B={1，a}，若A∩B={1}，则a的值为( )

A．0 B．1 C．-1 D．±1 3、对于非零向量a,b，“a//b”是“a?b?0”的( )

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4、将函数y=sinx的图象向左平移?(0???2?)个单位后，得到函数y?sin(x?A．

?6则?( ) )的图象，

7?11?5?? B． C． D．

66665、已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，Sn是等差数列{an}的前n项和，则使得Sn达到最大

值的n是( )

A．21 B．20 C．19 D．18 6、曲线y?x在x=-2处的切线方程为( ) x?1A．x+y+4=0 B．x-y+4=0 C．x-y=0 D．x-y-4=0 7、已知函数f(x)???log2(1?x),x?0?f(x?1)?1,x?0，f(2010)等于( )

A．2019 B．2019 C．2019 D．2019

?x?2y?1?0?8、若变量x、y满足?2x?y?0,则点P(2x?y,x?y)表示区域的面积为( )

?x?1?A．

341 B． C． D．1 432

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分

(一)必做题(9-12题)

9、执行右边的程序框图，输出的T= .

10、已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得几何体的体积为 . 11、已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为 .

y2?1的左、右焦点。若点P在双曲线上，且PF1?PF2?0，则12、设F1、F2分别是双曲线x?92|PF1?PF2|? .

(二)选做题(13-15题,考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两道题的分)

13、(不等式选讲选做题)不等式2x?1?x?2?1的解集为 .

14、(坐标系与参数方程选做题)直线3x+4y+m=0与圆??x?1?cos?(?为参数)没有公共点，则实数m

?y??2?sin?的取值范围是

15、(几何证明选讲选做题)如图,过点D作圆的切线切于B点，

作割线交圆于A、C两点，其中BD=3，AD=4，AB=2， 则BC= .

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

16、（本题12分）.已知a?(sin?,cos?)与b?(3,1)，其中??(0,（1）若a//b，求sin?与cos?的值；

2（2）若f(?)?(a?b)，求f(?)的值域。

?2)

17、（本题12分）四个大小相同的小球分别标有1、1、2、2，把它们放在一个命盒子中，从中任意摸出2个小球，它们的的标号分别为x、y，记随机变量ξ=x+y。 （1）求随机变量ξ=2时的概率；

（2）求随机变量ξ的概率分布列及数学期望。 18、（本题14分）已知ABCD是矩形，AD=4，AB=2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥平面ABCD。（1）求证：PF⊥FD；

（2）设点G在PA上，且EG∥平面PFD，试确定点G的位置。

. 19、（本题14分）.已知圆C方程为：x2+y2=4。

（1）直线l过点P（1，2）且与圆C交于A、B两点，若|AB|=23，求直线l的方程；

（2）过圆C上一动点M作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为N，若向量OQ?OM?ON，

求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线。

20、（本题14分）.已知f(x)=x2+ax+a(a≤2,x∈R),g(x)=e-x,φ(x)=f(x)·g(x). （1）当a=1时，求φ(x)的单调区间；

（2）求g(x)在点(0,1)处的切线与直线x=1及曲线g(x)所围成的封闭图形的面积；

（3）是否存在实数a，使φ(x)的极大值为3？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。 21、（本题14分）.在xOy平面上有一系列的点P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn),…,对于正整数n,点Pn位于

2

函数y=x的图象上,以点Pn为圆心的⊙Pn与x轴相切,且⊙Pn与⊙Pn+1又彼此相切,若x1=1,且xn+1

参考答案

S1?S2?????Sn,求证:Tn?3?. 2