四川省2010届高三专题训练1：函数与导数（数学文）（2010年3月成都研讨会资料）

专题一 函数与导数测试

一、选择题

1.（08北京文5）函数f(x)=(x-1)2+1(x<1)的反函数为( ) A. f--1(x)=1+x?1(x>1) C. f--1(x)=1+x?1(x≥1)

B. f--1(x)=1-x?1(x>1) D. f--1(x)=1-x?1(x≥1)

2.（06江西理）某地一年的气温Q（t）（单位：oC）与时间t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10 oC，令G（t）表示时间段〔0,t〕的平均气温， G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（ ） G(t)

G(t) G(t)

10oc

10oc 10oc t 12 6 t O 6 12 t O O 6 12

10oc O

图（1） A

G(t)

B

G(t)

10oc 12 6 t t O 6 12 C

D 高☆考♂资♀源�网 ☆1?x的图像关于（ ） xA．y轴对称 B． 直线y??x对称 C． 坐标原点对称 D． 直线y?x对称

3.（08全国II理3）．函数f(x)?114.（08江西理3）若函数y?f(x)的值域是[,3]，则函数F(x)?f(x)?的值域是

f(x)2A．[

15101010，3] B．[2，] C．[，] D．[3，] 223335.（08安徽理11）若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足

f(x)?g(x)?ex，则有（ ）

A．f(2)?f(3)?g(0) B．g(0)?f(3)?f(2) C．f(2)?g(0)?f(3) D．g(0)?f(2)?f(3)

6.（08天津理9）已知函数f?x?是R上的偶函数，且在区间?0,???上是增函数.令

a?f(sin2?5?5?),b??f(cos),c??f(tan)，则( ) 777(A) b?a?c (B) c?b?a (C) b?c?a (D) a?b?c

7．（06全国II理）函数y?f(x)的图像与函数g(x)?log2x(x?0)的图像关于原点对称，则

f(x)的表达式为( )

高☆考♂资♀源�网 ☆1A．f(x)?1(x?0) B．f(x)?(x?0)

log2(?x)log2x

C．f(x)??log2x(x?0) D．f(x)??log2(?x)(x?0)

?8.（08湖北理5）将函数y?3sin(x??)的图象F按向量(,3)平移得到图象F?,若F?的一条

3对称轴是直线x?A.

?4,则?的一个可能取值是

551111? B. ?? C. ? D. ?? 121212129.(08重庆理6)若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1,x2?R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,则下列说法一定正确的是 (A)f(x)为奇函数 （B）f(x)为偶函数 (C) f(x)+1为奇函数 （D）f(x)+1为偶函数 10.（08江西12）已知函数f?x??2mx?2?4?m?x?1,g?x??mx，若对于任一实数x，

2f?x?与g?x?的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是

高☆考♂资♀源�网 ☆ A．(0，2) B．(0，8) C．(2，8) D．(－∞，0) 11.（08天津理8）已知函数f?x?????x?1?x?1x?0，则不等式x??x?1?f?x?1??1的解集是( ) x?0A. x|?1?x?2?1 B. ?x|x?1? C. x|x?2?1 D. x|?2?1?x?2?1 12.（08辽宁理12）设f(x)是连续的偶函数,且当x?0时f(x)是单调函数,则满足

??????x?3)的所有x之和为( ) x?4 A.?3 B.3 C.?8 D.8 f(x)?f(二、填空题

13.(08湖北文13)方程2?x?x2?3的实数解的个数为 .

1，若f1??5,则

??f?x?14.（06安徽理）函数f?x?对于任意实数x满足条件f?x?2??

f?f?5???__________.

15.（08天津理16）设a?1，若仅有一个常数c使得对于任意的x??a,2a?，都有y?a,a2满足方程loagx?loagy?c，这时，a的取值的集合为 .

16．已知f(x)是定义在[?c,c]上的奇函数，其图象如图所示，令g(x)?af(x)?b，则下列关于函数g(x)的结论： ①若a?0，则函数g(x)的图象关于原点对称 ②若a??1,?2?b?0，则方程g(x)?0有大于2的实数根 ③若a?0,b?2，则方程g(x)?0有两个实数根 ④若a?1,b?2，则方程g(x)?0有三个实数根 ⑤若a?0,b??1，则函数g(x)的图象关于点（0，-1）对称 其中正确结论的序号是____________ 三、解答题

高☆考♂资♀源�网 ☆??y2-2xO-22-cc17．已知函数f(x)?|x2?4x?3|.（1）作出函数f(x)的图象.（2）求函数f(x)的单调性.（3）求集合M?{m|使方程f(x)?mx有四个不同的实数根}.

18．已知函数f(x)?ax3?3x2?1?

3. a（1）讨论函数f(x)的单调性；

（2）若曲线y?f(x)上两点A、B处的切线都与y轴垂直，且线段AB与x轴有公共点，

求实数a的取值范围.

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19．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log23且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求证f(x)为奇函数；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．

1120．若函数f(x)?x3?ax2?(a?1)x?1在区间(1,4)内为减函数，在区间(6,??)上为增函数，

32试求实数a的取值范围.

xxx

专题一 函数与导数测试参考答案

1.

x?1?y?(x?1)2?1,?(x?1)2?y?1,?x?1??y?1,

所以反函数为f?1(x)?1?x?1(x?1) 2.结合图象及函数的意义可知选A. 3.此题非常基础，由奇偶性可直接选C.

高☆考♂资♀源�网 ☆4.令t?f(x)，则

111?t?3，得函数g(t)?t?，又g?(t)?1?2，g?(t)?0?t?1，知g(t)在区2tt11510间[,1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，比较g()?,g(1)?2,g(3)?，知函数值域为

2223[2,10]，选B. 35.用?x代换x得： f(?x)?g(?x)?e?x,即f(x)?g(x)??e?x， ex?e?xex?ex解得：f(x)?， ,g(x)??22而f(x)单调递增且大于等于0，g(0)??1，选D.6.方法一：b?f(?cos因为

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5?2?5?2?)?f(cos)，c?f(?tan)?f(tan) 7777?4?2??2?2?2?，所以b?a?c，选A． ?，所以0?cos?sin?1?tan727774?5??5?3?),cos?sin(?)??sin 1442714方法二：由已知得a?f(sintanc?f(tan5?2?2?5?3?3??tan(??)??tan,b?f(cos)?f(?sin)?f(sin)77771414，

5?2?2?3?4?2??)?f(?tan)?f(tan)，注意到0????，且 7771414723?4?2??sin?tan，而函数f(x)在[0,??)上是增函数，因此有b?a?c，选141470?sinA.

7.(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以g(x)?log2x(x?0)?f(x)??log2(?x)(x?0) 故选D.

8.平移得到图象F的解析式为y?3sin(x???对称轴方程x???把x?，

?3)?3,

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?3?k???2(k?Z)，

?4带入得???57?5?? ?k??(?k?1)??(k?Z)，令k??1，??1212129.方法一：赋值法：；令x1?x2?0?f(0)?2f(0)?1?f(0)??1，令x2??x1?x得