奥数：初中奥数系列： 数据收集、整理、描述 第01讲 学生版

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数据收集、整理与描述

例题精讲

块一、数据的收集、整理及表示

1、数据处理的基本过程：收集、整理、描述和分析数据.

2、数据的收集的一般过程：明确调查问题、确定调查对象、选择调查方法、展开调查、记录结果、得出

结论.

3、收集数据常用方法：一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式，调查时，可以用不同的方式获得数据，除了问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法.

4、总体与个体：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，叫普查，其中要考察对象的全体叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体. 5、抽样调查、样本与样本容量：

从总体中抽取部分个体进行调查称为抽样调查，其中从总体中抽样取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数量叫样本容量.

抽样调查是一种非全面的调查，它是按照随机原则从总体中抽取一部分作为样本进行调查，并依据样本的数据对总体的数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断的一种统计方法．抽样调查具有以下几个特点：

(1)按随机的原则从总体中抽取调查单位．

抽样调查在选择调查单位时要完全排除人的主观意识．哪个单位被选中，哪个单位不被选中，完全是偶然的．随机抽样要关注抽样的随机性、代表性和广泛性.当样本的容量较大时，通常采用抽样调查.由于抽样调查的目的在于推断总体，因而在抽样的时候就应保证每个单位有同等的机会被选中，这样就有较大的可能性使所选中的样本和总体有相似或相同的分布．

(2)根据所选中的部分单位的统计资料对全部总体的数量特征作出推断估计．

通过抽样调查可以取得部分的单位资料，并据以计算抽样指标，对总体指标作出估计．例如，根据全国一部分职工家庭收人和支出情况来推断全国所有职工家庭的收入、支出水平；根据一部分农作物收获面积的实际产量来推断全县、全省、全国的农产量；根据抽中的一部分商品的质量来推断所有商品的质量等等．

6、表示数据的两种基本方法：

一种是利用统计表，一种是利用统计图．

利用表格处理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律， 利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律． 7、频数与频率：

频数：每个对象出现的次数为频数.

频率：每个对象出现的次数与总次数的比值为频率. 8、三种常见的统计图：

扇形统计图：能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．扇形统计图中各部分所占百分比之和一

定等于100%，每个扇形所表示的部分之间无重叠部分.

条形统计图：能清楚地表示出每个项目的具体数目； 折线统计图：能反映事物的变化情况；

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板块一、数据的收集、整理与表示

【例1】 下列调查方式合适的是( )

A．为了了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式

B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用全面调查的方式 C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式

D．对载人航天器“神舟”五号零部件的检查，采用抽样调查的方式

【例2】 问题“①某厂家生产一批手表的抗震最大限度；②某冷饮批发门市部所经营冷饮的合格率；③某

天班级内数学作业完成情况；④某月学生对学校电视台播放的各类节目满意程度”中，适宜作抽样调查的有( )．

A. 1 个 B. 2个 C. 3 个 D. 4 个

【例3】 某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么

你估计该厂这20万件产品中合格品约为（ ） A．1万件 B．19万件 C．15万件 D．20万件

【例4】 为了测量调查对象每分钟的心跳次数，甲同学建议测量10 分钟的心跳次数再除以10，乙同学则

建议测量6 秒钟的心跳次数再乘以10．将按甲刚学的方法测得的每分钟心跳次数称为甲样本，按乙同学的方法测得的每分钟心跳次数称为乙样本．你认为哪个样本具有代表性?为什么?向熟悉的医护人员做一个调查，他们是怎样测量病人每分钟心跳次数的?

【例5】 想了解北京市初二学生视力的大致情况，想抽出2000 名学生进行测试，应该( )

A．从不戴眼镜的同学中抽 B．从戴眼镜的同学中抽

C．中午的时候，测试一些在从事体育运动的初二的同学

D．到40 所中学，当学校放学后，对出校门的初二的同学随机测试

【例6】 下列调查中不是抽样调查的是( )．

(A)为知道馒头熟了没有，妈妈从第一个蒸笼中取出一个，掰下一块尝尝 (B)为了解本地中学生的身高，对某校全体学生测量了一次身高 (C)“非典”流行后期，学校隔天为全校学生测量体温 (D)某校为制作校服，对全校学生测量了一次身高

【例7】 下列调查中属于普查的是( )．

A．张老师为了解班内学生在国庆假期的活动情况，和大多数学生作了交流

B．张老师为了解班内学生在国庆假期的活动情况，让全班每个学生在班会课上作介绍 C．学校为了解学生每天午餐消费情况，与初一(1)班和高--(I)班全体学生座谈

D．学校为了解学生每天午餐消费情况，让各班生活委员统计当天所有学生午餐消费情况

【例8】 要知道一锅汤的味道，只要取一小勺尝一下就可以；要知道一个班级学生的体重，能不能只让一

个同学测一下就可以了?为什么?

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【例9】 专家提醒，目前我国少年儿童的健康存在着五个必须重视的问题：营养不良和肥胖、近视、龋齿、

贫血以及儿童卫生，这个结果是通过得到的．(选填“普查”或“抽样调查”)

【例10】 判断下列选取样本的方法是否随机抽样，为什么?

⑴为了了解学生在周末的作业负担情况，学生会学习干事想了一下，通知班学号末位数为1的同学参加座谈会；

⑵为了了解学生每天早晨参加晨练的情况，学生会体育干事先用计算机在一到9之间产生一个随

机数，召集各班学号末位数为这个数的同学座谈；

⑶某电视栏目为了了解观众反映，将观众来电号码全部编号后由计算机同机抽取作为调查对象； ⑷某电视栏目为了鼓励观众参与互动，让参与观众的来电号码在屏幕上才断滚动，将主持人喊停

时的号码主人作为中奖并接受调查的对象．

【例11】 为了解某班学生的英语学习情况，抽取了5 名学生进行调查．这一抽样调查中的总体是 ，样

本是 ，样本容量是 ．

【例12】 想调查北京市海淀区初一男同学的身高状况，从中抽取200名同学，测量他们的身高，这次抽样

调查中，总体是 ，样本是 ．

【例13】 想了解某校初三男同学立定跳远的成绩，从中抽出二十名同学进行考核，这次调查中，总体

是 ，样本是 ．

【例14】 王老汉为了与客户签订购销合同，对自己的鱼塘中鱼的总重量进行估计，第一次捞出100 条，称

得重量为184 kg，并将每条鱼作上记号放入水中；3 小时后，当它们完全混合于鱼群后，又捞出200 条，称得重量为416 kg，且带有记号的鱼有20 条，王老汉的鱼塘中估计有鱼 条，共重 kg．

【例15】 首先从鱼池的不同的地方捞出一些鱼，在这些鱼的身上作上记号，并记录捞出鱼的数目a，然后

把鱼放回鱼池，过一段时间后，在同样的地方再捞出一些鱼，记录鱼的数目b，数其中带有记号的鱼的数目c，则鱼池中鱼的总数目估计是多少？

【例16】 要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（ ）

A．个体 B．总体 C．样本容量 D．总体的一个样本

【例17】 一个农民种了5 亩西瓜，他每亩地种了1200 颗西瓜苗，每个西瓜苗能结一个西瓜，从种到收预

计投资7000 元，等到西瓜成熟的时候，他随机选了20 个西瓜，称量了它们的重量，分别为（单位：斤）：13、12、15、16、14、12、13、17、16、12、14、11、11、18、16、13、15、15、12、15，按照以往的经验，西瓜的平均价格是每斤0.25 元，请你预算一下这个农民这5 亩地能收入多少元？