近世代数复习题（陕西师范大学版）

2．设群G中元素a的阶为m，如果an?e，那么m与n存在整除关系为( )。 3．凯莱定理说：任一个子群都同一个( )同构。 4．设F是一个有四个元的除环，则F的特征是。

5．设R是有单位元的环，a?R，I是由a生成的主理想，那么I中的元素可以表达为

三、计算题

1．设9次置换????5??1233746516879849??， ?2?（1）将?表成互不相交的轮换乘积； (2) 将?表示成形式为对换的乘积； (3)求出?的逆与的阶。

四、证明题

1．证明：6阶群至少有一个3阶子群。

2．设?是群G到群G的一个同态满射，K?Ker?,H?G,则??1(?(H))?HK。 3.假定R是由所有复数a?bi(a,b是整数)作成的环, (1)环R/(1?i)有多少元? (2) 证明:R/(1?i)是一个域. 4.假定R是偶数环。

(1). 证明：所有整数4r(r?R)是的一个理想N； (2). 证明:(4)是R的最大理想,但R/(4)不是一个域。

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